岩土工程物理材料相似模拟试验是依据相似理论在实验室中构建模拟自然界或工程现象的物理模型，模拟真实岩土体受力和变形过程，以评估和预测实际工程中岩土体的性质和行为^[1]。由于该试验方法的直观性，使其在岩土工程各项复杂研究中得到广泛应用^[2]。

在相似模拟试验研究中，选择合适的相似材料原料并确定其适当的配比是试验顺利开展的前提^[3]，自20世纪60年代起，多名学者^[4-9]对此进行了系统的研究。近年来，越来越多类型的相似模拟材料被用于模型试验，其中最为常用的是水泥石膏砂^[10-14]和铁晶砂胶(IBSCM)^[15-19]相似模拟材料，一些学者对此开展了大量的研究。如王其洲等^[10]通过材料配比试验揭示了水泥石膏砂相似材料抗压和抗拉强度的变化规律，建立了材料强度与砂胶比和不同胶结剂混合比之间的关系。翟成等^[11]选择煤粉、水泥、石膏、砂子为原料，研究了煤岩体相似材料的基础力学特征。杨洪增等^[12]以水泥石膏作为胶结料，通过大量配比试验配制出高强度的相似材料。刘孟瀚等^[13]采用水泥石膏砂相似模拟材料进行灰岩相似材料配比研究，并利用SPSS对所得结果进行线性回归分析，得到回归方程。史小萌等^[14]结合全新设计的模具规范了水泥石膏砂相似模拟试件的制作流程，并采用直观分析法研究各因素对相似材料参数的影响规律。张强勇^[15-16]、王汉鹏^[17]等以铁矿粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液为原料研制出一种新型铁晶砂胶结岩土相似材料；袁宗盼^[18]、董金玉^[19]等基于已有铁晶砂胶相似材料相关研究成果，采用正交试验法设计试验方案进行配比试验，研究各因素对相似材料基础力学参数影响的主次关系及其规律。

水泥石膏砂相似材料力学参数调节范围大、材料易得，且制作工艺简单，是国内外应用最为广泛的相似材料。笔者总结现有学者开展的相似模拟试验中相似比及相应材料配比发现，在模拟隧道及地下硐室变形破坏特征^[15-16]、开采覆岩裂隙演化^[20-23]等大型工程条件时，几何相似比在1∶250~1∶25，相似比较小，所需相似材料强度在0.1~3.0 MPa，具体相似比、材料强度及配比见表1。现有水泥石膏砂相似材料多是针对此类几何相似比较小的模型试验来研制，试验中多选用强度等级为32.5、42.5的水泥，且砂胶比普遍较大(最大为9∶1)，所得相似材料抗压强度一般在0.2~7.6 MPa。但在进行岩石结构面直剪^[24]、锚杆拉拔等试验^[25-27]时，几何相似比在1∶10~1∶1，相似比较大，现有相似材料强度、性质不能很好地满足大相似比模型试验的需求。

表  1  相似模拟试验相似比及材料配比

Table  1.  Similarity ratio and material ratio in similar simulation

研究者	几何相似比 (模型∶原型)	相似材料组分	相似材料强度/MPa	各材料配比
史小萌等[14]	1∶35	河砂、水泥、石膏	0.690	骨胶比8.7∶1、水泥石膏比0∶1、重晶石质量分数77%、水泥强度等级42.5
杨洪增等[12]	1∶50	河砂、水泥、石膏	2.720	骨胶比9∶1、水泥石膏比0.62∶1、水泥(高水材料A料)
吴起等[20]	1∶50	河砂、水泥、石膏	1.536	骨胶比6∶1、水泥石膏比7∶1、水泥强度等级32.5
叶义成等[21]	1∶100	河砂、水泥、石膏	0.750	骨胶比8∶1、水泥石膏比3∶7、水泥强度等级32.5
张强勇等[15]	1∶50	铁矿粉、重晶石粉、石英砂、松香、酒精、石膏	0.600	铁矿粉∶重晶石粉∶石英砂=1∶0.67∶0.29，松香酒精溶液的质量分数7.5%，松香酒精溶液占材料总重5.0%，石膏占材料总重2.5%
张强勇等[16]	1∶200	铁粉、重晶石粉、石英砂、松香、酒精	0.130	铁矿粉∶重晶石粉∶石英砂=1∶1.20∶0.38，松香酒精溶液的质量分数4.5%，松香酒精溶液占材料总重5.0%
朴春德等[22]	1∶250	河砂、石灰、石膏	0.168	骨胶比3∶1、石灰石膏比5∶5、铁砂质量分数10%
贾栋等[23]	1∶100	河砂、大白粉、石膏	0.290	骨胶比8∶1、石膏大白粉比3∶7

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基于此，为配制出抗压强度在10 MPa以上的适合大相似比模型试验的超高强相似材料，笔者在已有水泥石膏砂相似材料研究的基础上，将“水泥强度等级”作为调节相似材料性质的相关因素，通过相似材料配比正交试验，分析各因素对相似材料基础物理力学参数的敏感性和影响规律，并运用SPSS软件得出相似材料配比的经验公式以期为快速确定超高强水泥石膏砂相似材料的配比提供理论依据。

1   相似材料配比正交设计方案

水泥的强度等级是水泥强度大小的标志，主要依据水泥砂浆养护28 d后的平均抗压强度来确定。如按照GB/T 17671—2021《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》^[28]检测得到28 d后的抗压强度为42.5 MPa，则水泥的强度等级为42.5。

参照已有的研究成果确定本次试验的各类原料。其中，骨料为河砂、重晶石，胶结材料为水泥、石膏，硼砂(四硼酸钠)、消泡剂为添加剂。本次试验选择强度等级为32.5、42.5、52.5的硅酸盐水泥，62.5、72.5的铝酸盐水泥，所选材料参数见表2。

表  2  相似材料原料参数

Table  2.  Raw material parameters of similar materials

材料	性状	主要成分	密度/(g·cm−3)
河砂	黄白相间	石英质量分数>95%	1.308
重晶石	灰白相间	BaSO4质量分数>95%	4.015
石膏	白色粉末	含水硫酸钙	2.332
硅酸盐水泥	灰黑色粉末		2.975
铝酸盐水泥	灰褐色粉末		3.120
硼砂	白色结晶粉末	Na2B4O7·10H2O 质量分数>99%
消泡剂	油状液体

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重晶石密度较大，调整骨料中重晶石含量可以起到调整相似材料密度的作用，为了减小河砂与重晶石粒径差异对相似材料性质的影响，首先用标准筛确定河砂的粒径分布，再通过标准筛筛选粒径较为接近的重晶石，河砂、重晶石粒径分布如图1所示。

图  1  河砂、重晶石粒径分布

Figure  1.  Particle size distribution of river sand and barite

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设计试验方案前采用全因子试验方法进行预试验，研究水泥强度等级与水泥石膏比对相似材料强度的影响规律，预试验配比方案及结果见表3。水泥强度等级与相似材料抗压强度之间存在一定的线性关系，如图2所示。

表  3  预试验配比方案及结果

Table  3.  Pretest proportioning scheme and results

砂胶比	水泥石膏比	水泥强度等级	密度/(g·cm−3)	抗压强度/MPa
1∶1	1∶9	32.5	1.632	7.875
	3∶7		1.704	8.643
	5∶5		1.762	9.435
	7∶3		1.782	10.680
	9∶1		1.831	13.865
1∶1	1∶9	42.5	1.576	8.079
	3∶8		1.624	8.952
	5∶6		1.676	10.677
	7∶4		1.733	12.909
	9∶2		1.873	18.596
1∶1	1∶9	52.5	1.600	8.872
	3∶9		1.646	9.882
	5∶7		1.767	12.113
	7∶5		1.787	14.837
	9∶3		1.904	23.473

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图  2  水泥强度等级对相似材料强度影响

Figure  2.  Effect of concrete grade on the compressive strength of similar materials

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结合预试验及已有文献^[14,19]的设计方案，本次试验以骨胶比(骨料质量/胶结材料质量)、水泥石膏比(水泥质量/石膏质量)、重晶石含量(重晶石质量/骨料质量)及水泥强度等级作为正交设计的4个因素，每个因素设置5个水平，相似材料正交设计水平见表4。

表  4  相似材料正交设计水平

Table  4.  Orthogonal design levels of similar material

水平	骨胶比	水泥石 膏比	重晶石 含量/%	水泥强度等级
1	1∶1	1∶9	0	32.5
2	2∶1	3∶7	10	42.5
3	3∶1	5∶5	20	52.5
4	4∶1	7∶3	30	62.5
5	5∶1	9∶1	40	72.5
注：用水量为固体材料质量的1/8；水中硼砂的质量分数为1%；消泡剂量为固体材料质量的3‰。

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试验选用6因素5水平的正交设计方案L25(5⁶)，材料配比方案见表5。

表  5  相似材料配比方案

Table  5.  Test schemes of similar material

试验号	骨胶比	水泥石膏比	重晶石含量/%	水泥强度等级
1	1∶1	1∶9	0	32.5
2	1∶1	3∶7	10	42.5
3	1∶1	5∶5	20	52.5
4	1∶1	7∶3	30	62.5
5	1∶1	9∶1	40	72.5
6	2∶1	1∶9	10	52.5
7	2∶1	3∶7	20	62.5
8	2∶1	5∶5	30	72.5
9	2∶1	7∶3	40	32.5
10	2∶1	9∶1	0	42.5
11	3∶1	1∶9	20	72.5
12	3∶1	3∶7	30	32.5
13	3∶1	5∶5	40	42.5
14	3∶1	7∶3	0	52.5
15	3∶1	9∶1	10	62.5
16	4∶1	1∶9	30	42.5
17	4∶1	3∶7	40	52.5
18	4∶1	5∶5	0	62.5
19	4∶1	7∶3	10	72.5
20	4∶1	9∶1	20	32.5
21	5∶1	1∶9	40	62.5
22	5∶1	3∶7	0	72.5
23	5∶1	5∶5	10	32.5
24	5∶1	7∶3	20	42.5
25	5∶1	9∶1	30	52.5

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2   相似材料试件制作与试验

根据表5的配比方案准备原料、制作相似材料试样并进行相关实验室试验，试验流程如图3所示。

图  3  试验流程

Figure  3.  Test flow chart

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(1) 原料准备。根据相似模拟材料配比方案准备河砂、重晶石、水泥、石膏、硼砂水溶液和消泡剂，准备符合要求的各类试模并在内壁刷油方便脱模。

(2) 试件制备。开动水泥胶砂搅拌机，向搅拌机内加入根据方案称重好的各原料，干拌均匀后缓慢加入硼砂水溶液与消泡剂，待水溶液全部加入后继续拌合2 min。拌合均匀后关停搅拌机，将砂浆迅速填充至各类模具并移至振动台上振动均匀，振动完成后用油灰铲刮平试件端面。依次完成25组试件制备每组合不同平行样；其中单轴压缩试样每组5个，变前剪切试样每组4个，劈裂试样每组3个。

(3) 编号养护。$ i $为表3中的试验号，共25组试验，$ i $=1,2,···,25。根据各类型试件个数分别编号为i-1，i-2，···。标号完成的试件移至HYJ-80CH恒温恒湿试验箱中，在温度21℃、湿度90%的条件下养护28 d。

(4) 称重测量。养护完成的试件在150℃的条件下烘干24 h，用砂纸打磨平整试件端面，称重、测量获得各试件尺寸及质量，计算得出各组材料密度。

(5) 室内试验。将准备好的各类试件分别进行单轴压缩、变角剪切、巴西劈裂试验，试验中记录试件破坏的峰值荷载等相关数据，单轴压缩试验过程中采用XTDIC三维应变测量分析系统记录压缩试件的应变数据。

3   试验结果分析

对制备的25组各类不同配比材料试件进行测量称重、单轴压缩、变角剪切和巴西劈裂试验，得到各组材料的密度、抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、内摩擦角和黏聚力等物理力学参数平均值，见表6。

表  6  相似材料配比正交试验结果

Table  6.  Orthogonal experiment results of similar material ratio

试验号	密度/(g·cm−3)	抗压强度/MPa	抗拉强度/MPa	弹性模量/MPa	泊松比	内摩擦角/(°)	黏聚力/MPa
1	1.579	7.222	1.392	834.389	0.09	37.3	1.210
2	1.739	9.181	1.076	1525.595	0.11	36.0	1.247
3	1.783	18.583	1.684	2764.311	0.22	34.6	3.256
4	1.984	34.190	4.477	4323.714	0.05	31.2	8.194
5	2.065	48.179	3.787	5946.007	0.07	30.4	12.138
6	1.678	5.581	1.051	679.863	0.14	34.1	1.420
7	1.829	18.593	1.657	2045.380	0.33	37.8	3.962
8	1.983	31.340	2.278	4535.543	0.29	28.5	9.962
9	1.902	11.806	1.002	1730.442	0.16	33.4	2.612
10	1.862	17.416	0.963	2572.091	0.15	27.9	4.768
11	1.768	5.738	0.697	822.701	0.18	38.1	1.049
12	1.783	5.542	0.576	669.565	0.09	30.0	2.476
13	1.891	8.019	0.423	981.121	0.29	33.5	2.271
14	1.629	13.862	0.711	2037.880	0.13	26.2	3.667
15	1.895	23.937	2.250	3179.713	0.05	21.7	8.260
16	1.786	5.404	0.456	664.616	0.20	30.3	1.801
17	1.867	6.692	0.500	912.704	0.14	25.1	2.221
18	1.721	10.912	0.673	1704.593	0.27	34.3	3.293
19	1.780	15.983	1.713	1987.924	0.15	24.1	5.432
20	1.810	6.400	0.370	1087.325	0.13	38.5	1.202
21	1.869	3.256	0.318	408.305	0.28	39.2	0.625
22	1.682	4.113	0.216	597.409	0.10	38.3	0.652
23	1.711	3.017	0.133	388.224	0.14	29.8	0.902
24	1.765	4.382	0.197	659.340	0.29	39.2	0.781
25	1.812	8.103	0.503	1056.393	0.22	34.3	1.896

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总结相似材料配比正交试验结果可知：所得相似材料的密度为1.579~2.065 g/cm³，抗压强度为3.017~48.179 MPa，抗拉强度为0.133~4.477 MPa，弹性模量为388.224~5946.007 MPa，内摩擦角为21.7°~39.2°，黏聚力为0.625~12.138 MPa。对比相似材料与常见岩石的物理力学参数可以发现，试验所得相似材料力学参数变化区间较大，能满足较大相似比下超高强模型试验对相似材料物理力学性质的需求。

4   各影响因素敏感性分析

直观分析法是通过每一因素的极差来分析问题，其中极差大小反映了每个因素选取不同水平变动对指标的影响大小。根据正交试验理论，对各个因素相同水平下的试验结果求均值，极差是在各水平的均值中由最大值减去最小值求得。当某一因素的极差较大时，说明该因素的不同水平产生的差异较大，是重要因素，对试验结果影响明显。对正交试验结果进行分析，计算影响相似材料密度、抗压强度、抗拉强度、弹性模量、内摩擦角和黏聚力的各因素每个水平的均值及极差，结果见表7。

表  7  各因素极差分析

Table  7.  Extremum difference analysis of each factor

指标	水平	骨胶比	水泥石膏比	重晶石含量	水泥强度等级
密度	1	1.830	1.736	1.695	1.757
	2	1.851	1.780	1.761	1.809
	3	1.793	1.818	1.791	1.754
	4	1.793	1.812	1.870	1.860
	5	1.768	1.889	1.919	1.856
	极差	0.083	0.153	0.224	0.106
抗压 强度	1	23.473	5.440	10.705	6.797
	2	16.947	8.824	11.540	8.880
	3	11.420	14.374	10.739	10.564
	4	9.078	16.045	16.916	18.178
	5	4.574	20.809	15.592	21.073
	极差	18.899	15.369	6.211	14.276
抗拉 强度	1	2.483	0.783	0.791	0.695
	2	1.390	0.805	1.245	0.623
	3	0.931	1.038	0.921	0.890
	4	0.742	1.620	1.658	1.875
	5	0.273	1.575	1.206	1.738
	极差	2.210	0.837	0.867	1.252
弹性 模量	1	3060.585	681.975	1549.272	941.989
	2	2312.664	1150.131	1552.264	1280.553
	3	1538.196	2056.540	1457.593	1472.012
	4	1271.432	2147.860	2249.966	2332.341
	5	621.934	2768.306	1995.716	2777.917
	极差	2438.651	2086.331	792.373	1835.928
内摩 擦角	1	33.900	35.800	32.800	33.800
	2	32.340	33.440	29.140	33.380
	3	29.900	32.140	37.640	30.860
	4	30.460	30.820	30.860	32.840
	5	36.160	30.560	32.320	31.880
	极差	6.260	5.240	8.500	2.940
黏聚力	1	5.209	1.221	2.718	1.680
	2	4.545	2.112	3.452	2.174
	3	3.545	3.937	2.050	2.492
	4	2.790	4.137	4.866	4.867
	5	0.971	5.653	3.973	5.847
	极差	4.238	4.432	2.816	4.167

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4.1   密 度

从表7中可以看出，影响相似材料密度的各因素中，重晶石含量的极差最大，水泥石膏比、水泥强度等级和骨胶比的极差次之，这说明重晶石含量对相似材料密度起主要控制作用，其余3个因素对相似材料密度也有明显作用。

根据密度极差分析结果绘制各因素对密度影响的直观分析图，如图4所示。从图中可以看出，相似材料的密度随着重晶石含量的增加而增大，随着水泥石膏比的增大有一定增大趋势，随着骨胶比的增加有一定的减小趋势，与水泥强度等级的关系并不明显。

图  4  密度敏感性因素分析

Figure  4.  Sensitivity analysis of the factors affecting density

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4.2   抗压强度

从表7中可以看出，影响相似材料抗压强度的各因素中，骨胶比的极差最大，略大于水泥石膏比与水泥强度等级的极差，重晶石含量的极差较小，这说明骨胶比对相似材料抗压强度起主要控制作用，水泥石膏比与水泥强度等级对抗压强度也有明显影响，重晶石含量对抗压强度无明显作用。

根据抗压强度极差分析结果绘制各因素对抗压强度影响的直观分析图，如图5所示。从图中可以看出，相似材料的抗压强度随着骨胶比的增大而减小，随着水泥石膏比和水泥强度等级的增大而增大，与重晶石含量的关系并不明显。

图  5  抗压强度敏感性因素分析

Figure  5.  Sensitivity analysis of the factors affecting compressive strength

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4.3   抗拉强度

从表7中可以看出，影响相似材料抗拉强度的各因素中，骨胶比的极差最大，水泥强度等级的极差次之，重晶石含量与水泥石膏比的极差较小。这说明骨胶比对相似材料抗拉强度起主要控制作用，水泥强度等级对抗拉强度也有影响，重晶石含量与水泥石膏比对抗拉强度影响较小。

根据抗拉强度极差分析结果绘制各因素对抗拉强度影响的直观分析图，如图6所示。从图中可以看出，相似材料的抗拉强度随着骨胶比的增大而减小，随着水泥石膏比和水泥强度等级的增大有一定增大趋势，重晶石含量和试件抗拉强度的关系并不明显。

图  6  抗拉强度敏感性因素分析

Figure  6.  Sensitivity analysis of the factors affecting tensile strength

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4.4   弹性模量

从表7中可以看出，影响相似材料弹性模量的各因素中，骨胶比的极差最大，略大于水泥石膏比与水泥强度等级的极差，重晶石含量的极差较小。这说明骨胶比对相似材料弹性模量起主要控制作用，水泥石膏比与水泥强度等级对弹性模量也有明显影响，重晶石含量对弹性模量无明显作用。

根据弹性模量极差分析结果绘制各因素对弹性模量影响的直观分析图，如图7所示。从图中可以看出，相似材料的弹性模量随着骨胶比的增大而减小，随着水泥石膏比和水泥强度等级的增大而增大，重晶石含量和试件弹性模量的关系并不明显。

图  7  弹性模量敏感性因素分析

Figure  7.  Sensitivity analysis of the factors affecting elastic modulus

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4.5   内摩擦角

从表7中可以看出，影响相似材料内摩擦角的各因素中，重晶石含量的极差最大，略大于骨胶比、水泥石膏比和水泥强度等级的极差。这说明重晶石含量对相似材料内摩擦角起主要控制作用，骨胶比、水泥石膏比和水泥强度等级对相似材料内摩擦角也有一定影响。

根据内摩擦角极差分析结果绘制各因素对内摩擦角影响的直观分析图，如图8所示。从图中可以看出，试件的内摩擦角随着水泥石膏比的增大而减小，其他影响因素和相似材料内摩擦角的关系不是十分明显。

图  8  内摩擦角敏感性因素分析

Figure  8.  Sensitivity analysis of the factors affecting internal friction angle

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4.6   黏聚力

从表7中可以看出，影响相似材料黏聚力的各因素中，骨胶比、水泥石膏比与水泥强度等级的极差较为接近，水泥石膏比的极差最大，重晶石含量的极差较小。这说明水泥石膏比对相似材料内摩擦角起主要控制作用，骨胶比与水泥强度等级影响次之，重晶石含量对黏聚力无明显作用。

根据黏聚力极差分析结果绘制各因素对黏聚力影响的直观分析图，如图9所示。从图中可以看出，试件的黏聚力随着骨胶比的增大而减小，随着水泥石膏比与水泥强度等级的增大而增大，重晶石含量与试件黏聚力的关系不是十分明显。

图  9  黏聚力敏感性因素分析

Figure  9.  Sensitivity analysis of the factors affecting cohesion

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5   多元线性回归分析

为快速获得所需相似材料配比，运用SPSS软件对相似材料配比正交试验结果进行回归分析。定义骨胶比X₁、水泥石膏比X₂、重晶石含量X₃和水泥强度等级X₄为自变量，相似材料密度Y₁、抗压强度Y₂、抗拉强度Y₃和抗剪强度Y₄(正应力$ \sigma $为1 MPa时，根据$ \tau = \sigma \tan \varphi + c $计算抗剪强度，$\varphi $为内摩擦角，c为黏聚力)为因变量。在进行线性回归分析之前，用Pearson相关系数来验证线性相关的程度，因素之间相关系数见表8。

表  8  Pearson相关系数

Table  8.  Pearson phase relation

因变量	骨胶比	水泥石膏比	重晶石含量	水泥强度等级
密度	−0.233	0.405*	0.712*	0.317
抗压强度	−0.591**	0.415*	0.196	0.489*
抗拉强度	−0.672**	0.252	0.165	0.443*
抗剪强度	−0.480*	0.427*	0.186	0.517**
注：*表示p<0.05；**表示p<0.01。

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Pearson相关系数表示在样本中变量间相关性的大小，变化范围为−1到1，相关系数的绝对值越大，相关性越强。分析表8数据可知：密度与水泥石膏比和重晶石含量有着显著的相关关系；抗压强度与骨胶比、水泥石膏比和水泥强度等级有着显著的相关关系；抗拉强度与骨胶比和水泥强度等级有着显著的相关关系；抗剪强度与骨胶比、水泥石膏比和水泥强度等级有着显著的相关关系；重晶石含量与抗压强度、抗拉强度、抗剪强度之间没有显著相关关系。

根据相关性分析结果并结合相似模拟材料试验经验，选取有关自变量与因变量进行多元线性回归分析，得到回归方程如下：

其中，骨胶比$ {X_1} \in [0,\infty ) $；水泥石膏比$ {X_2} \in [0,\infty ) $；水泥强度等级$ {X_4} \in [32.5,{\text{42}}{\text{.5,52}}{\text{.5,62}}{\text{.5,72}}{\text{.5}}] $；重晶石含量$ {X_3} \in [0,1] $。

通过式(1)可以在已知相似材料骨胶比、水泥石膏比、重晶石含量和水泥强度等级的情况下，计算该配比下相似材料的密度、抗压强度、抗拉强度和抗剪强度。但在实际应用中，常用的是根据要模拟岩体的物理力学参数及相似常数来确定相似材料配比，因此，对式(1)进行求解，得到经验关系式如下：

通过式(2)，可以在已知相似材料密度、抗压强度、抗拉强度和抗剪强度时，计算得到相似材料骨胶比、水泥石膏比、重晶石含量和水泥强度等级，从而快速确定相似模拟材料配比，提高试验效率。

6   工程应用

贵州省煤层赋存条件复杂，多为(缓)倾斜薄及中厚煤层，矿区内煤岩巷道分布广泛^[29-30]。现场调研发现，煤岩分界面对穿过分界面的锚杆产生剪切作用，锚杆同时限制了煤岩分界面变形，因煤岩分界面与锚杆之间相互作用，，致使锚杆在煤岩分界面附近发生明显弯折和变位，锚固失效的状态屡有发生。为研究界面结构影响下煤岩组合锚固体锚杆承载特性，设计开展煤岩组合锚固体锚杆拉拔试验。

根据相似理论及所得经验公式确定模拟岩体相似材料配比。现场锚杆支护间排距为800 mm×800 mm，设计采用边长200 mm的立方体岩块模拟巷道浅部围岩，确定相似材料模型试验几何相似比为1∶4，几何相似常数$ {C_{\rm{L}}}{\text{ = 4}} $，考虑试验可得相似材料密度范围，相似材料密度定为1.900 g/cm³，密度相似比为1∶1.43，密度相似常数为${C_\text{ρ} }{\text{ = 1}}{\text{.43}}$，确定相似模拟试验强度相似常数${C_\text{σ} }{\text{ = }}{C_{\rm{L}}} \times {C_\text{ρ} } = {\text{4}} \times 1.{\text{43}} = {\text{5}}{\text{.72}}$。

通过原岩物理力学参数及应力相似比计算相似材料物理力学参数理论值，将相似材料理论值代入式(2)中，计算得，${X_1}{\text{ = }}1.{\text{10}}$，$ {X_2}{\text{ = 1}}{\text{.18}} $，$ {X_3}{\text{ = 0}}{\text{.47}} $，$ {X_4}= 30{\text{.16}} $，确定相似材料各项配比为：骨胶比1.13∶1、水泥石膏比1.18∶1、重晶石含量47%、水泥强度等级32.5，采用前述相同的原料与方法制作试件并进行力学试验，原岩物理力学参数及相似材料物理力学参数理论值与实测值见表9。

表  9  原型与模型材料物理力学参数

Table  9.  Parameters of the prototype and model material

材料	密度/ (g·cm−3)	抗压强度/ MPa	抗拉强度/ MPa	抗剪强度/ MPa
原型岩体	2.711	64.522	7.762	16.978
相似材料(理论值)	1.900	11.280	1.357	2.968
相似材料(实测值)	1.922	10.705	1.252	3.261

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由表9中相似材料物理力学参数理论值与实测值对比分析可以得出，相似材料密度、抗压强度、抗拉强度、抗剪强度理论值与实测值之间误差均在10%以内，进一步验证了本文试验所得超高强相似材料配比经验公式用于快速确定相似模拟材料配比的可靠性。

7   结 论

a. 通过大量配比试验得出，以河砂、重晶石、石膏及不同强度等级水泥为原料的超高强相似材料密度为1.579~2.065 g/cm³，抗压强度为3.017~48.179 MPa，抗拉强度为0.133~4.477 MPa，弹性模量为388.224~5946.007 MPa，内摩擦角为21.7°~39.2°，黏聚力为0.625~12.138 MPa，试验所得相似材料力学参数变化区间较大，能满足较大相似比下超高强度相似模拟试验的要求。

b. 采用极差分析法分析了各因素对材料物理力学参数的敏感性，发现重晶石含量对相似材料密度起主要控制作用，骨胶比对相似材料抗压强度、抗拉强度、弹性模量、内摩擦角起主要控制作用，水泥石膏比对相似材料黏聚力起主要控制作用。通过直观分析图分析各因素对相似材料物理力学参数的影响规律，研究发现：相似材料的密度随着重晶石含量的增加而增大，随着水泥石膏比的增加有一定增大趋势；抗压强度、抗拉强度、弹性模量与黏聚力随着骨胶比的增加而减小，随着水泥石膏比和水泥强度等级的增加而增大；内摩擦角随着水泥石膏比的增加而减小。

c. 水泥强度等级可作为调整水泥石膏砂相似材料强度的因素。选用不同强度等级的水泥，相似模拟材料的性质变化显著。

d. 采用SPSS软件对试验所得数据进行多元线性回归分析，获得了超高强相似材料配比经验公式并进行工程应用，所得公式可为快速确定水泥石膏砂相似材料的配比提供理论依据。