矿井水害防治是保障矿井安全生产的重要一环，从矿井的设计阶段到整个生产过程中，涌水量都是矿井水害防治工作中重要的基础数据^[1]。范立民等^[2]总结其20年左右的实际工作经验，发现榆神矿区矿井涌水量的实际值一般为预测值的3~5倍。虎维岳^[3]在统计分析大量资料后，提出矿井开采后的涌水量实际值与勘探阶段的预测值相比，80%的矿井误差超过50%。杨建等^[4]针对鄂尔多斯盆地北部煤炭区深埋某工作面的分析，指出导水裂隙带的发育变化，导致工作面回采初期的涌水量预测值偏大，中后期较为接近。表明当前矿井涌水量预测值与实际值存在不同程度的误差，涌水量预测的精准度不高。而矿井涌水量的准确预测对于水害的发生具有预见作用，如果预测值偏小，可能使人疏于防备，导致危险的发生，所以涌水量的准确预测对于煤矿安全生产具有重要作用。

传统的预测方法大致分为两大类，一是确定性的数学模型方法，二是非确定性(随机)的统计分析方法^[5]，其中确定性方法有解析法、数值模拟法和水均衡法等。马青山等^[6]针对内蒙古巴彦淖井田涌水量进行预测，比较得出数值法比解析法具有更高的预测精度。戴岩柯等^[7]通过实验得出，简单水文地质条件下水均衡法更适合，且时间短，成本低。确定性方法的公式一般根据地下水动力学、水力学等理论建立，模型结构较为简单，计算便利。但有时因为地质情况复杂，人为测量误差等，都可能造成地质参数的不准确，使最终的预测结果与真实值出现较大的偏差，通用性较差。非确定性方法有水文地质比拟法、相关分析法、模糊数学模型和灰色系统等。张子祥^[8]在甘肃核桃峪煤矿的研究中，比较大井法、水平廊道法和比拟法后得出比拟法相对更优的结论。王家乐等^[9]使用SPSS软件并利用相关系数法得出某矿井涌水量为145.85 m³/h。苏培东等^[10]利用模糊数学模型预测得到的平均涌水量与实际涌水量的误差很小，满足了工程预测的精度要求。非确定性方法以统计学为基础，通过统计分析工况相似的矿井进行预测。资料越翔实丰富，非确定性方法的预测效果越准确。相较于确定性方法，非确定性方法虽然提高了精度，但对于一些地质条件、生产条件不同且历史数据少的矿井，很难进行统计预测，也缺乏通用性。

随着现代传感器技术的发展，传感器也逐渐应用于矿井涌水量预测领域。传感器的测量值相较于传统人工测量更为精确，但又因为传感器储存了大量的时间序列数据，人工进行建模预测并不现实，由此出现了处理大量数据的传感器时间序列预测方法。目前传感器时间序列预测^[11]主要有统计学、机器学习和深度学习三大类。统计学主要包括自回归移动平均(AutoRegressive Moving Average，ARMA)预测模型和改进的差分自回归移动平均(AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA)预测模型等。其中，ARMA在平稳时间序列预测领域应用较为广泛，ARIMA则应用于将原始数据差分为平稳的时间序列预测。齐晓峰等^[12]将非平稳分量差分化处理，使其趋于平稳后，构建ARMA预测模型对矿井涌水量进行预测。安欣等^[13]建立ARIMA(1, 1, 1)预测模型，实现对矿井涌水量的短期预测。对于此类统计学模型，优点是建模简单，运算高效；但对于非平稳序列，需要先进行差分处理，不具有通用性。机器学习主要有反向传播(Back Propaqation，BP)神经网络、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)回归和随机森林(Random Forest，RF)模型等。孟璐^[14]首先使用主成分分析算法优选出影响涌水量的主要因子，然后建立BP 神经网络模型进行预测，得到的预测结果精度较高。乔美英等^[15]使用遗传算法(Genetic Alqorithm，GA)自动寻优功能设置SVM的最佳参数，提高了矿井涌水量预测精度。黄永刚等^[16]利用随机森林(Random Forest，RF)算法，训练20组矿井涌水量数据，再通过训练好的模型预测另外3组矿井涌水量数据，结果表明RF预测比BP预测更易跳出局部极值点，同时RF的操作简单，收敛速度更快。机器学习模型相比统计学模型，针对非线性和非平稳时间序列的预测更准确。但传统机器学习的预测值仅考虑前一时刻的输入，并没有考虑完整的历史输入数据，使得精度并不能完全满足某些工程项目的高精度要求。深度学习主要分为循环神经网络类，包括长短期记忆(Long Short-Term Memory，LSTM)和门控循环单元(Gate Recurrent Unit，GRU)；卷积神经网络；基于Attention(注意力机制)的Transformer类模型；以及其他种类的Seq2Seq，深度置信网络(Deep Belief Network，DBN)等模型。Li Zhanli等^[17]使用注意力机制与GRU结合的模型用于矿井明渠水流的实时预测，而明渠流量的连续预测可以反映矿井涌水量的实时变化情况^[18]。降海荣等^[19]使用DBN间接预测矿井涌水量比直接预测精度更高，运行时间更短。深度学习相较于机器学习，擅长于大量数据集的学习，更适用于煤矿中大量使用的高精度传感器的海量数据需求。

基于以上分析，提出一种基于深度学习的矿井涌水量预测模型。首先，通过变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)算法将具有强烈震荡特性的原始涌水量数据分解为指定数量的本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，使其平稳化。然后通过DBN进行特征提取，学习各子分量的内在规律，通过训练好的模型去预测，再将所有子分量的预测结果融合为最终的预测结果。最后将基于遗传算法的BP神经网络优化算法(GA-BP)、LSTM、VMD-LSTM、RBM、VMD-RBM、DBN和VMD-DBN算法与真实值进行对比，以期评价所提出的VMD-DBN预测模型的预测效果。

1   基于VMD-DBN的预测模型

1.1   VMD算法原理

20世纪末，N. E. Huang等^[20]提出经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法，其特点是将信号递归分解，但可能存在模态混叠和端点效应。为降低对噪声的敏感性，增强分解模型的稳健性，K. Dragomiretskiy等^[21]提出一种自适应信号处理方式的VMD算法，使用完全非递归的方法，现已广泛应用于信号处理等领域。VMD信号处理方法能够实现将复杂时间序列分解为给定数量的本征模态函数，而EMD不可指定分解个数。同时分解后的分量具备原数据在相应时间尺度上的所有特征。

设原始输入信号为$ f(t) $，$t$为时间变量；模态函数为${u_k}$，$k = 1,2, \cdots ,K$，$K$为模态分量的总个数，则VMD构建的具体过程如下。

(1) 通过Hilbert变换，将各个模态分量${u_k}\left( t \right)$的频谱传送至相应的基带。然后将其与一个指标对应的估计中心频率${\omega _k}$对应，最后根据解调信号梯度的平方范数估计该带宽，得到约束变分问题为：

式中：${\partial {{t}}}$为求解函数对时间$ t $的偏导数；$\delta\left( t \right)$为狄拉克分布；${\rm{j}}$为虚数单位；*为卷积计算；$\left\| {{\cdot}} \right\|_2^2$中的上标和下标分别为平方和L2范数。

(2) 采用二次惩罚因子$\alpha $和拉格朗日乘法算子$\lambda \left( t \right)$，将式(1)的约束性变分问题转变为非约束性变分问题：

(3) 更新模态分量${u_k}$，即：

式中：$\mathcal{L} $为拉格朗日符号；$ i $和$ m $为不同参数取得的任意值；$ \omega $为信号从时间域向$ t $频率域变换的符号；$ \hat u $、$ \hat f\left( \omega \right) $和$ \hat \lambda \left( \omega \right) $为傅里叶变换后的$ u $、$ f\left( \omega \right) $和$ \lambda \left( \omega \right) $。

(4) 以式(3)的方式更新$\omega _k^{m + 1}$与$\lambda _k^{m + 1}$，即：

式中：$ \tau $为噪声容限的参数。

(5) 直到满足收敛条件(下式)时，停止循环迭代。

式中：$ \varepsilon $为收敛准则限度。

1.2   DBN算法原理

1.2.1   RBM算法

玻尔兹曼机(Boltzmann Machines，BM)是没有输出层的无向神经网络，结构如图1所示。BM包含可见层(V)和隐藏层(H) 2层结构。为降低BM网络结构的复杂度，出现了受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine，RBM)，其网络结构如图2所示，是无监督拟合训练数据分布的一种方法。将图2与图1对比可知，RBM取消了BM可见层和隐藏层的层内连接，层与层之间是全连接，层内部每个节点互相独立。其中，${\boldsymbol{v}}$和${\boldsymbol{h}}$分别为可见层节点和隐藏层节点的状态向量v₁、v₂、v₃、v₄为可见层V的神经元；h₁、h₂、h₃为隐藏层H中的神经元；参数W为两层节点的连接权值矩阵，给定训练数据通过W将${\boldsymbol{v}}$和${\boldsymbol{h}}$相互转换。

图  1  BM结构

Figure  1.  BM structure

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图  2  RBM结构

Figure  2.  RBM structure

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1.2.2   DBN算法

多个RBM堆叠成深度玻尔兹曼机(Deep Boltzmann Machine，DBM)，前一个RBM的隐藏层作为下一个RBM的可见层，若在靠近可见层的部分使用有向图网络模型，则变为DBN。DBN的结构一般由若干RBM层和一层BP组成，图3为一个两层RBM和一层BP的DBN神经网络模型结构图。DBN训练过程主要分为两大部分：第一步如图中向上箭头，RBM逐层预训练^[22]，每次训练时，将下层的RBM训练好后再训练上层的RBM，每次训练一层，直至最后；第二步如图中向下箭头，为多层BP神经网络，属于微调训练。与传统的深度学习算法对比，DBN通过较短的预训练过程，减少整体的学习时间^[23]，进而提高整个模型的训练效率。

图  3  DBN结构

Figure  3.  DBN structure

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1.3   VMD-DBN预测模型构建

VMD-DBN预测模型流程如图4所示，主要包括：数据的预处理、VMD模态分解和DBN神经网络预测三大模块。

图  4  基于 VMD-DBN 预测模型流程

Figure  4.  Flow chart of VMD-DBN based prediction model

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基于VMD-DBN的矿井涌水量预测模型具体步骤如下。

(1) 数据预处理：主要包括异常值检验与处理、缺失值的处理和平稳性检验。

(2) 归一化：将时间序列数据进行(0, 1)内的归一化处理，使模型训练效率更高，提高梯度下降求最优解的速度。

(3) VMD模态分解：通过VMD将归一化后的时间序列分解为有限数量的子信号(即本征模态函数IMF)，这些子信号包含输入信号在不同时刻的特征信息。此步骤可以有效地处理非平稳、非线性的信号，为提高预测精度提供了可能。

(4) DBN预测并融合：针对不同的IMF序列，分别通过DBN进行训练，充分挖掘不同IMF序列的规律特性。然后通过训练后的各个模型分别进行预测，最后将各预测值融合为最终的预测结果。

(5) 反归一化：将测试集的预测结果反归一化，以便比较不同模型的预测效果。

(6) 评价指标：使用评价指标对模型准确性和拟合程度进行分析，得出最优模型。

2   矿井涌水量的预处理

实验数据来源于国内某矿山2020年的涌水量监测数据，共358个数据，组成涌水量数据集。

2.1   异常值检验与处理

对于时间序列，可能会存在某些明显偏离正常数据的点，其值即为异常值。水文观测数据一般时间跨度较长，数据集较大，一般采用较为方便简单的拉依达准则$\left( {3\sigma } \right)$剔除这些异常值^[24]。具体计算过程如下：

设原始数据为$\left\{{x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{d}\right\}$，$d$为数据个数，其平均值记为$\bar x$。首先，计算${x_i}$的标准方差，记为$\sigma $。其次，计算${x_i}$与$\bar x$的绝对差，当其大于$3\sigma $时，则认为是异常值。标准方差和绝对差的计算公式如下：

对于异常值，采用删除的方法去除。

2.2   缺失值的处理

由2.1节的方法去除的异常值即成为缺失值，与原始数据中的缺失值一同构成全部的缺失值集合。对于缺失值采用线性插值进行处理，具体计算过程如下：

设已知两时刻${t_0}$和${t_2}$上的原始值分别为$f\left( {{t_0}} \right)$和$f\left( {{t_2}} \right)$，求区间$\left[{t}_{0},{t}_{2}\right]$上某一点${t_1}$插值后的$f\left( {{t_1}} \right)$。可得公式：

由式(9)可进一步变换得：

2.3   平稳性分析

传统单一模型对非平稳序列的预测较为困难，因此可先对其进行平稳性分析，来决定使用单一模型或者组合模型，以期达到更好的预测效果。当时间序列为非平稳序列时，可采用与模态分解算法组合的模型，消除各个时间尺度特征之间产生的相互影响，组合模型通过对每个模态进行单独有效的预测，进而达到提升整体预测精度的任务要求^[25]。

增广迪基−富勒(Augmented Dickey-Fuller，ADF)检验^[26]可以分析数据的平稳性。ADF检验的原假设是存在单位根，只要统计量T(ADF统计量)小于1%水平下的临界值，即认为是极其显著(99%的可能性)地拒绝原假设，即不存在单位根，也即序列平稳。若概率P<0.05，即不存在单位根，也即序列平稳。

插值后的涌水量进行ADF单位根检验。ADF计算结果见表1。其中T=−1.72>−2.57，即T同时大于1%、5%、10%置信区间下的统计量值，所以不能拒绝原假设；同时P=0.42>0.05，也不能拒绝原假设。综上可知，不能拒绝原假设，存在单位根，也即序列不平稳。

表  1  ADF结果

Table  1.  ADF result

T	P	1%临界值	5%临界值	10%临界值
−1.72	0.42	−3.45	−2.87	−2.57

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3   实验验证

本实验基于Python3.9解释器、PyTorch1.12.1框架和CUDA11.6环境。

3.1   基于 VMD 分解的数据平稳化处理

经过预处理得到的涌水量时间序列如图5所示，为非线性的时间序列。涌水量随时间并无明显的规律，且变化具有强烈的震荡性，因为瞬时涌水量随时间变化呈现一种忽大忽小急剧变化的趋势，所以属于脉冲式涌水类型^[27]，普通模型难以进行准确的预测。涌水量的大小与该地的降水量有关^[28]，降水量又有明显的季节特性。近年来，V. Vanitha等^[29]利用VMD对时间序列进行模态分解，使数据更加规则，提高了预测的准确性。所以为将涌水量时间序列的内在规律充分显露出来，同时降低时间序列的噪声，本文采用VMD模态分解对涌水量数据进行平稳化处理。

图  5  涌水量时间序列

Figure  5.  Time series of water inrush

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经过多次实验，得出分解个数K=6时的预测效果最好，故分解为6个IMF子序列。将预处理后的涌水量时间序列归一化，将数据收敛到(0, 1)，记为Original。然后通过VMD分解为6个子序列如图6所示，使原本单一无规律的时间序列挖掘出多个具有特征的子序列。通过观察看出，每个子序列的变化都不尽相同。IMF₁为低频子分量，代表着原始序列的整体变化趋势；IMF₂、IMF₃为中频子分量；IMF₄、 IMF₅和IMF₆为高频子分量。

图  6  VMD模态分解子序列

Figure  6.  VMD modal decomposition sub-series

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3.2   基于VMD-DBN模型的矿井涌水量预测

经过VMD分解后的子序列，分别划分为80%的训练集及20%的测试集。通过DBN对子序列进行训练，然后预测未来值。最终的子序列预测结果如图7所示，各个时间子序列的预测都较为准确。通过VMD将原本需要预测具有强烈震荡的涌水量时间序列变为较为平稳的6个子分量的预测过程，用于提高预测精度。

图  7  VMD模态分解子序列预测

Figure  7.  VMD modal decomposition sub-series prediction

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GA-BP、LSTM、VMD-LSTM、RBM、VMD-RBM、DBN和VMD-DBN模型的预测结果如图8所示。通过观察，RBM、DBN、VMD-LSTM、VMD-RBM和VMD-DBN都可以预测出时间序列的整体变化趋势；GA-BP的多数点预测比较准确，但个别点误差较大，比如t=293 d处GA-BP预测值比真实值大约200 m³/h，分析此处可能是因为原始时间序列不平稳，震荡剧烈，GA-BP模型无法学习到完整的非线性参数，导致预测趋势与实际趋势相反。若现实生产中，某一天的预测值比真实值偏大时，可能导致生产停滞，降低矿区的生产能力，但若这一天的预测值比真实值偏小时，可能使安全人员对于矿井水害的防范措施不充分，造成安全隐患，进而导致安全事故的发生。在预测区间内，LSTM相比于其他模型的预测效果最差。因为涌水量数据的非稳定性，所以LSTM很难学习其中的各种变化规律，导致整条曲线趋于平缓。离真实值偏差大，仅预测出部分趋势，对于突变点、细节部分的预测效果很差或者没有预测。又比如在t=[338, 342]，VMD-DBN较其他模型更为贴近真实值，具有更强的跟随性。综上，VMD-DBN的整体趋势正确，且对一些突变点的预测更为准确，因此可以作为一种高效精准的预测工具对矿山涌水量变化进行科学合理的预测。

图  8  各模型预测对比结果

Figure  8.  Comparison results of predictions by models

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3.3   评价指标

本文采用平均绝对误差$({E_{{\rm{MA}}}})$、平均绝对百分比误差$({E_{{\rm{MAP}}}})$、均方根误差$({E_{{\rm{RMS}}}})$和拟合度$ {R^2} $这4个评价指标对模型预测准确性进行分析。对于${E_{{\rm{MA}}}}$、${E_{{\rm{MAP}}}}$和${E_{{\rm{RMS}}}}$3个指标来判断真实值与预测值的误差，值越小则代表预测精度越高。同时用$\mathop R\nolimits^2 $指标来评估模型的拟合程度，$\mathop R\nolimits^2 $→1时，代表模型的拟合性越好，反之，若$\mathop R\nolimits^2 $→0，则表明模型的数据拟合度越差。各预测指标计算公式如下：

式中：${y_i}$为真实值；${\hat y_i}$为预测值；$\bar y = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}}$；$i = 1,2, \cdots ,n$；$n$为预测值的个数。

下面对各个模型的准确性进行定量分析，各模型预测评价指标如图9所示。通过4个评价指标的值可以定量看出LSTM的预测准确性最差，这与前文论述的单一LSTM模型不适合预测具有非稳定性和非线性特点的涌水量时间序列预测任务相符合。GA-BP个别点预测效果较差，导致整体的误差也较大，稳定性不高。

图  9  各模型预测4个评价指标对比

Figure  9.  Comparison of 4 evaluation indicators for each model prediction

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通过对LSTM和VMD-LSTM、RBM和VMD-RBM、DBN和VMD-DBN 3组消融实验，可知加入VMD模块后，评价指标${E_{{\rm{MA}}}}$分别降低了68.78%、21.02%、14.62%；${E_{{\rm{MAP}}}}$分别降低了68.72%、22.64%、14.61%；${E_{{\rm{RMS}}}}$分别降低了67.97%、20.47%、11.63%；$\mathop R\nolimits^2 $分别提高了0.78、0.01、0.01。通过LSTM和VMD-LSTM这组消融实验，说明对于预测不平稳的涌水量时间预测任务而言，LSTM无法发挥其序列记忆的特点，此时可以通过类似模态分解之类的算法进行平稳化处理之后，再使用LSTM预测，以期达到一个较好的预测效果。3组消融实验全都证明VMD去噪的有效性和必要性，通过加入VMD模块可以有效地降低模型的整体误差，提高预测的拟合度和准确性。

通过VMD-DBN与对照组GA-BP、VMD-LSTM、VMD-RBM的评价指标进行对比研究，计算得出评价指标${E_{{\rm{MA}}}}$分别降低了14.38%、41.51%、9.33%；${E_{{\rm{MAP}}}}$分别降低了17.39%、42.42%、7.32%；${E_{{\rm{RMS}}}}$分别降低了65.34%、39.31%、9.34%；$\mathop R\nolimits^2 $分别增加了0.24、0.06、0.01。说明VMD-DBN的耦合效果强于VMD-LSTM和VMD-RBM模型，更适合涌水量预测的工程任务要求。

总体上，VMD-DBN有最小的${E_{{\rm{MA}}}}$、${E_{{\rm{MAP}}}}$、${E_{{\rm{RMS}}}}$和最高的拟合度$\mathop R\nolimits^2 $，对于涌水量时间序列的预测最为精准和稳定。

4   结 论

a. 针对矿井涌水量的非稳定、非线性特点，建立耦合VMD、DBN的涌水量智能化预测方法，丰富了矿井涌水量预测方法，为智慧矿山的安全监测提供一种新型的技术手段，具有一定的理论价值和现实意义。

b. 利用某矿实测涌水量数据对VMD-DBN涌水量预测方法的精准性、稳定性进行测试，统计学指标${E_{{\rm{MA}}}}$、${E_{{\rm{MAP}}}}$、${E_{{\rm{RMS}}}}$和$\mathop R\nolimits^2 $指示该方法较GA-BP、LSTM、VMD-LSTM、RBM、VMD-RBM和DBN等方法的稳定性和准确性更高。说明该方法对于涌水量随时间无明显变化规律、且具有较强震荡性和非平稳的工况具有相对明显的优势。

c. 通过VMD-LSTM和LSTM、VMD-RBM和RBM、VMD-DBN和DBN对比，VMD分解对于预测精度和稳定性方面具有明显的提升。

d. 该模型只考虑涌水量时间序列的单一变量预测，没有考虑多变量对预测结果的影响。下一步可以考虑加入其他对矿井涌水量有影响的变量，如降雨量、气压、温度等，将多变量输入多变量预测模型，提高预测模型的通用性。