煤层气井排采的目标是持续稳产和高产^[1-2]，因此在特定产量条件下稳产时间的定量预测就是实现排采过程中排采参数合理优化的前提。周敏等^[3]认为气井稳产时间影响因素较多，因此采用了多元线性回归方法建立了川东地区气井稳产时间的计算方法；洪舒娜等^[4]基于压裂气井不稳定渗流方程计算得到了压裂气井稳产时间预测方法；史海东等^[5]以物质平衡方程和气井产能公式为基础，结合气藏工程分析及数值模拟方法，建立了异常高压气藏稳产期预测模型。但煤层气主要以吸附态存在，而常规天然气藏可以认为是定容积气藏^[6]，煤层气井与常规天然气井存在明显的差别。目前关于煤层气井稳产时间定量预测的研究相对较少。彭本虎等^[7]认为煤层气井见套压前、憋套压、初始产气、产气上升4个阶段的定量划分依据已经掌握，但稳产阶段的定量划分依据仍无法判断，提出了一种稳定产气量的确定方法；贾慧敏等^[8]对沁水盆地樊庄区块递减规律进行了研究，明确了递减点概念及其影响因素，但未对稳产时间进行研究；由于稳产时间由储层物性条件和排采控制方法共同决定，如果不人为调气保持稳产，其产量波动很大，因此李贵红等^[9]将日产气量大于2 000 m³作为沁水盆地潘庄区块煤层气井进入稳产阶段的判别标准，这并非严格意义上的稳产期，其产量处于上升或下降状态，因此整体上煤层气井稳产期预测方法并不成熟。鉴于公式推导计算量大，需要参数较多等问题，本文拟从现场生产数据动态预测的角度提出简便的煤层气井稳产时间定量预测方法，以期提高煤层气井排采效率和配产准确率。

1   研究区概况

1.1   地质条件

樊庄−郑庄区块位于沁水盆地东南部，主力煤层气层为二叠系山西组3号煤和石炭–二叠系太原组15号煤^[10-11]，最大镜质体反射率分布在3.15%~4.26%，属于高煤阶煤。樊庄区块埋深370~800 m，整体上从南向北埋深逐渐增大(图1a)；郑庄区块埋深400~1 200 m，整体上从西南到东北埋深增大(图1b)，尤其郑庄北部埋深较大，平均埋深为1 010 m^[12]。郑庄区块3号煤平均含气量为21.7 m³/t，含气饱和度70%~78%，15号煤平均含气量为21.7 m³/t，含气饱和度72%~84%^[13]；樊庄区块含气量整体较高，为11~25 m³/t，含气饱和度76%~93%^[14]。樊庄区块3号煤Langmuir体积为32.7~43.2 m³/t，平均为37.7 m³/t，吸附能力较强，Langmuir压力为2.0~3.8 MPa，平均2.4 MPa；郑庄区块3号煤Langmuir体积为25.5~44.9 m³/t，平均为36.4 m³/t，吸附能力与樊庄相当，Langmuir压力为1.8~2.9 MPa，平均2.8 MPa。樊庄区块3号煤深侧向电阻率为1 528~17 885 Ω·m，郑庄区块为173~16 390 Ω·m，各区块煤体结构差异较大。

图  1  沁水盆地樊庄−郑庄区块构造

Figure  1.  Structure map of Fanzhuang and Zhengzhuang Block of Qinshui Basin

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1.2   开发概况

樊庄区块2006年开始开发，目前有直井1 656口、裸眼多分支水平井34口、筛管水平井80口、套管压裂水平井83口，持续开发16年；郑庄区块2011年开始规模开发，目前有直井893口、裸眼多分支水平井38口、筛管水平井8口、套管压裂水平井95口，持续开发11年，整体具备分析煤层气稳产规律的排采数据基础。本文在研究了樊庄–郑庄区块上百口排采井的生产曲线后，选取樊庄–郑庄区块排采连续、数据完整、不同井型的16口井数据为代表，其中，7口直井分布在郑庄区块，4口L型筛管水平井分布在樊庄南部，5口L型套管压裂水平井两个区块均有分布。

2   煤层气井稳产段及稳产时间

通过对樊庄−郑庄大量排采曲线研究发现，一般煤层气井全生命周期可以划分为排水段、解吸段、提产段、稳产段及递减段^[13,15](图2)，其中稳产段的持续时间即为煤层气井稳产时间，在相同条件下，稳产时间越长、累产气量越高。大量煤层气井生产数据表明(图2a—图2d)，煤层气井主要依靠持续降低井底流压实现稳产，当井底流压降至最低(一般为系统管压)时，煤层气井产量开始持续下降，稳产阶段结束，如图2中Q2、Q4、Q5、Q7等4口井的排采曲线所示；反之煤层气井的井底流压没有降至最低前，都可以通过持续降压实现稳产，如图2e—图2f中Q10和Q14井的排采曲线所示。

图  2  煤层气井典型生产曲线

Figure  2.  Typical production curves for CBM wells in Fanzhuang and Zhengzhuang Block

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为了简要说明上述观点，以均质储层平面径向流公式计算煤层气井产气阶段产量，则可表示为：

式中：q为产气量，m³/d；k为渗透率，10⁻³ μm²；h为煤层厚度，m；p_e为储层压力，MPa；p_t,wf为累积稳产时间为t时煤层气井井底流压，MPa；$ \overline \mu $为平均气体黏度，mPa·s；$ \overline Z $为平均气体压缩因子；T为煤层温度，K；r_e为泄流半径，m；r_w为井筒半径，m；S为表皮系数。

根据式(1)，如果井底流压(p_t,wf)保持稳定，随着排采的进行，储层压力(p_e)不变，泄流半径r_e增大，煤层气井产量持续下降，因此，煤层气井依靠持续降低井底流压实现稳产，而稳产是排采调控的结果，当井底流压降至与集气管线压力相等时，井底流压无法下降，则产量必然下降，稳产阶段被迫结束；同时，当停止人为降压时，稳产阶段人为结束。一般在排采过程中尽可能追求长期稳产，因此，煤层气井稳产时间定义为从开始稳产时井底流压值降至集气管线压力所用时间。

3   稳产时间预测方法

3.1   井底流压与累积稳产时间关系

统计分析樊庄–郑庄区块直井、L型筛管水平井和L型套管压裂水平井3类井型中处于稳产阶段的煤层气井的累积稳产时间与井底流压关系(图3)，结果表明，煤层气井的累积稳产时间与井底流压二者关系满足以下经验公式：

图  3  不同井型煤层气井稳产时间与井底流压关系

Figure  3.  The relationship between stable-production period and bottom-hole flowing pressure for different types of CBM wells

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式中：p₀为煤层气井开始稳产时刻的井底流压，MPa；t为累积稳产时间，d；b为稳产流压损耗系数，d⁻¹。

3.2   稳产时间计算公式

由于煤层气单井与煤层气地面集气管网相连接^[16]，因此当煤层气单井井底流压降至集气系统压力后不能再降低，樊庄−郑庄区块集气系统压力一般在0.03~0.15 MPa。当排采后期煤层气单井井底流压等于集气系统压力时，依据式(2)可得煤层气井最终稳产时间计算公式为：

式中：t_z为煤层气井最终稳产时间，d；p_g为单井所属集气系统的压力，MPa。

根据图1，得到16口井开始稳产时刻的井底流压和稳产流压损耗系数，并根据实际情况确定单井所属的集气系统的压力，根据式(3)计算得到稳产时间，并与实际的稳产时间进行对比(表1)，验证式(3)的可靠性。

表  1  16口井稳产时间预测结果与实际稳产时间对比

Table  1.  Comparison between predicted stable-production period by Eq.(3) and Eq.(4) and the real stable-production period from 16 wells

井型	井号	b/d−1	p0/MPa	pg或pr/MPa	预测稳产时间/d	实际稳产时间/d	误差/%	备注
压裂直井	Q1	0.005	1.147 1	0.17	382	375	1.87	人为结束稳产
	Q2	0.006	1.106 8	0.11	385	400	−3.75	降至集气系统压力
	Q3	0.007	0.970 0	0.14	277	261	6.13	人为结束稳产
	Q4	0.005	0.939 1	0.17	342	343	−0.29	人为结束稳产
	Q5	0.006	0.956 8	0.12	346	357	−3.08	人为结束稳产
	Q6	0.007	1.133 0	0.11	333	325	2.46	降至集气系统压力
	Q7	0.001	0.757 3	0.14	1688	1720	−1.86	人为结束稳产
L型筛管水平井	Q8	0.001	0.711 2	0.38	627	640	−2.03	处于稳产段
	Q9	0.001	0.825 7	0.33	917	963	−4.78	处于稳产段
	Q10	0.002	0.317 5	0.16	343	335	2.39	人为结束稳产
	Q11	0.001	0.620 1	0.22	1036	959	8.03	处于稳产段
L型套管压裂水平井	Q12	0.005	0.524 9	0.15	251	244	2.87	人为结束稳产
	Q13	0.004	2.001 1	0.44	379	403	−5.96	处于稳产段
	Q14	0.003	1.329 4	0.42	384	405	−5.19	处于稳产段
	Q15	0.004	1.036 7	0.6	137	147	−6.80	处于稳产段
	Q16	0.003	0.669 2	0.19	420	458	−8.30	处于稳产段
注：表中误差计算公式为(预测稳产时间−实际稳产时间)/实际稳产时间×100%。

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需进一步说明的是，由于煤层气井排采受人为控制，在实际排采过程中许多井的井底流压未降至集气系统压力就人为结束了稳产阶段，即这些井并未充分释放稳产能力，因此单井实际稳产时间还取决于人为结束稳产阶段时的井底流压。为验证式(3)正确性，必须考虑人为结束稳产阶段时的井底流压p_r，则可用下式预测稳产时间t_r：

对于目前还处于稳产阶段的井，将目前的流压假设为人为结束稳产阶段的井底流压，并以目前时间为截止点计算实际稳产时间，仍然采用式(4)预测稳产时间。

由表1可知，应用式(3)或基于其变形得到的式(4)预测得到的稳产时间与实际统计的单井稳产时间非常接近，相对误差较小，分布在−8.30%~8.03%；且式(3)对压裂直井、L型筛管水平井和L型套管压裂水平井3种井型均适用，表明式(3)可以准确预测煤层气井的稳产时间。

4   稳产时间影响因素分析

4.1   稳产流压损耗系数

假设煤层气井开始稳产时刻的井底流压为1 MPa，根据式(2)分别模拟稳产流压损耗系数分别为0.001、0.002、0.003、0.005、0.01、0.015 d⁻¹时煤层气井的稳产时间，结果表明稳产流压损耗系数越大稳产时间越短，且流压损耗系数微小的变化都会引起稳产时间极大的变化(图4)。

图  4  稳产流压损耗系数对稳产时间影响

Figure  4.  Effects of bottom-hole-flowing pressure loss coefficient in stable-production stage on the stable-production period

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稳产流压损耗系数受地质条件和排采控制方法双重控制。典型井解吸压力与稳产流压损耗系数间关系(图5a)表明，解吸压力越高、稳产流压损耗系数越小，二者呈明显的线性关系，拟合优度达到0.866 8。这是由于解吸压力越高，含气量越高，气量供给越充足^[17-18]；另一方面解吸压力越高，含气饱和度越高，解吸速率越快^[19-20]。典型井提产阶段数据表明，井底流压与排采时间同样呈负指数关系，与式(2)形式相似：

图  5  稳产流压损耗系数主要影响因素

Figure  5.  Main factors affecting the bottom-hole-flowing pressure loss coefficient

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式中：t_t为煤层气井提产时间，d；p_d为单井解吸压力，MPa；c为提产流压损耗系数，d⁻¹。

利用式(5)对典型井提产数据拟合得到提产流压损耗系数，并将其与稳产流压损耗系数对比分析(图5b)，发现稳产流压损耗系数与提产流压损耗系数成正相关关系，提产流压损耗系数越大，稳产流压损耗系数越大，稳产时间越短。而提产期流压损耗系数主要受提产速度影响，在其他情况相同条件下，提产速度越快，提产期流压损耗系数越大，根据图5b拟合得到的经验公式，提产流压损耗系数为0.006 5 d⁻¹时，稳产流压损耗系数约为0.005 d⁻¹，稳产时间可达到800 d以上(图4)，因此在提产阶段通过调节提产速度将提产流压损耗系数控制在0.006 5 d⁻¹以下利于长期稳产。

4.2   稳产时机

假设稳产流压损耗系数为0.003 d⁻¹，根据式(2)分别模拟开始稳产时刻井底流压分别为0.5、1.0、1.5 MPa时煤层气井的稳产时间，结果表明，开始稳产时刻井底流压越高、稳产时间越长(图6)，为了实现长期稳产，需高流压稳产。

图  6  稳产时刻井底流压对稳产时间的影响

Figure  6.  Effects of bottom-hole-flowing-pressure value at the begin of stable production stage on the stable-production period

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4.3   稳产气量

对同一口井而言，产气量随着井底流压降低而增加(图7)，则稳产气量越高，开始稳产时刻的井底流压越低，则稳产时间越短。为了便于横向对比，去除不同稳产气量对稳产流压损耗系数的影响，定义单位稳产气量流压损耗系数为b_q，其计算公式为：

图  7  Q17井煤层气产量与井底流压关系

Figure  7.  Relationship between daily production and bottom-hole-flowing pressure for well Q17

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式中：b_q为单位稳产气量流压损耗系数，d⁻¹；q_w为稳产气量，m³/d；q₀为对比气量，本文取值为1000，m³/d。因此，本文中的b_q可称为千方稳产气量流压损耗系数。

依据式(6)计算典型井的千方稳产气量流压损耗系数，并建立其与稳产气量的散点图(图8)，结果表明，稳产气量越高，千方稳产气量流压损耗系数越低，则稳产时间越长，与上述同一口井情况不同。这表明对不同井而言，稳产气量高，稳产时间不一定短，需要合理确定其稳产气量，才能获得长期高产稳产。

图  8  不同煤层气井稳产气量与千方气稳产流压损耗系数间关系

Figure  8.  Relationship between stable gas rate and bottom-hole-flowing pressure loss coefficient per thousand cubic meters gas in stable-production period

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5   现场应用

本文提出的稳产时间预测方法，不仅可以预测煤层气井稳产时间，还可以确定煤层气井合理稳产气量。以Q17井为例，其生产曲线如图9a所示，当Q17井日产气量达到5000 m³时开始稳产，稳产550 d得到第①阶段稳产数据，利用式(2)对稳产期间井底流压与时间数据进行拟合(图9b)，得到煤层气井开始稳产时刻的井底流压p₀为0.878 4 MPa和稳产流压损耗系数b为0.001 d⁻¹，假设该井人为结束稳产时井底流压p_r为0.1 MPa，则将相关参数代入式(4)计算得到预测稳产时间为2 173 d，则稳产段累积产气量1 086.5×10⁴ m³。

图  9  Q17井生产曲线及不同阶段稳产时间预测

Figure  9.  Production curves and stable-production period prediction for different stage for well Q17

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为了验证该井是否具备进一步的提产能力，将产气量提高至5 500 m³/d，稳产190 d得到第②阶段稳产数据，同样利用式(2)对稳产期间井底流压与稳产时间数据进行拟合(图9c)，得到开始稳产时刻的井底流压p₀为0.420 9 MPa、稳产流压损耗系数b为0.001 d⁻¹，同样，假设该井人为结束稳产时井底压力p_r为0.1 MPa，将上述参数代入式(4)，预测稳产时间为1 437 d，则该井稳产量为5 500 m³/d时，稳产阶段的累积产气量为1 065.4×10⁴ m³，则与持续稳产5 000 m³/d相比，累产气量减少近20×10⁴ m³，因此，对于该井来说5 000 m³/d为合理稳产气量。

6   结 论

a. 煤层气井主要依靠持续降低井底流压保持稳产，稳产阶段是排采调控的结果，当井底流压降至集气管线压力或人为停止降压时，稳产阶段结束，因此煤层气井稳产时间等于井底流压从开始稳产时的压力值降至集气管线压力或者人为结束稳产阶段时流压值所用的时间。

b. 本文提出的经验公式$ {p_{_{t{\text{,wf}}}}} = {p_{_0}}{{\exp( - }}bt) $能够有效表征直井、L型筛管水平井、L型套管压裂水平井稳产阶段累积稳产时间与井底流压关系；且本文提出的最终稳产时间计算公式能够较准确预测上述3种井型煤层气井的稳产时间，且误差较小，仅为−8.30%~8.03%。

c. 稳产流压损耗系数越大稳产时间越短，稳产流压损耗系数受地质条件和排采控制方法双重控制；解吸压力越高、提产流压损耗系数越小，稳产流压损耗系数越小，稳产时间越长，排采过程中，提产流压损耗系数应控制在0.006 5 d⁻¹以下，利于长期稳产；开始稳产时刻井底流压越高、稳产时间越长，应该高压提产、高压稳产。

d. 对同一口井，产气量随着井底流压降低而增加，但对不同的井，稳产气量高，稳产时间不一定短，需确定合理的稳产气量，而利用本文提出的稳产时间确定方法可以实现不同稳产气量条件下稳产段累产气量计算，并确定合理的稳产气量。