我国致密气藏地质条件复杂，具有低产、低压、低丰度及非均质性高的“三低一高”的特点，开发难度大。储层认识程度是气藏成功开发的关键，压力作为气藏的“灵魂”，是地层能量的一种表现形式，因此，地层压力评价具有重要意义。国内各油气田主要采用4种方法计算地层压力^[1]：(1) 通过“压力恢复测试”“关井测压”直接获取地层压力^[2]，但致密砂岩气藏低压、储层致密，压力恢复时间长，同时需要放空大量的天然气，油田无法对每口井进行测试。(2) 油田常通过“井口压力折算法”计算地层压力^[3]，但经验关系式的建立同样需要大量的测试资料。(3) 通过“物质平衡法”计算地层压力，但需要2个以上测压点才能建立起物质平衡方程，由于致密砂岩气藏动态渗透率主要分布在(0.01~1.00)×10⁻³ μm²，与常规储层相比，气井达到拟稳定流动状态时间长，无法通过关井测试获取具有代表性的地层压力，以大宁–吉县区块为例，具备2个以上测压数据，可进行物质平衡分析的气井有28口，占比10.9%^[4]。难以建立起物质平衡方程计算地层压力，“物质平衡法”作为质量守恒定律的一种形式，主要用来计算动态储量。(4) 通过“理论公式法”计算地层压力^[5]，即采用产能方程，方法要求产能方程准确，同时井口产量和压力较为平稳，但致密砂岩气井的生产制度会受下游影响频繁改变。综上，虽然“井口压力折算法”“物质平衡法”可以准确计算地层压力，但现有的方法受到资料完整程度及适用性等因素的限制，均无法准确计算致密砂岩气藏大部分气井的地层压力，进而评价气藏压力。

因此，笔者基于数学反演思维^[6]，针对致密砂岩气藏储层渗透率低，气井达到拟稳定流动状态时间长，难以获取2个以上的地层压力数据，建立物质平衡方程的特点，在物质平衡方程中引入气井动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $，建立反演物质平衡方程，提出物质平衡反演法。同时，通过Blasingame图版多条曲线的拟合，减小了$ {G_{{\text{Bla}}}} $的不确定性，提高了计算结果的准确性。物质平衡反演法不同于“物质平衡法”，其无法计算动态储量，但可计算单井地层压力，进而评价地层压力变化，将该方法应用于大宁–吉县区块，以期对深化认识气藏、高效开发致密砂岩气藏奠定基础。

1   物质平衡反演法

1.1   定容气藏物质平衡方程

对于无边底水致密砂岩气藏，其储层类型均为低渗透定容气藏，假设无水产出，气体状态方程为：

式中：p为压力，MPa；$n$为天然气物质的量，mol；$V$为天然气体积，m³；$Z$为天然气偏差因子；$R$为气体摩尔常数，J/(mol·K)；$T$为温度，K。

定容气藏遵循物质守恒，剩余气量等于原始地质储量与产出气量的差值^[7-11]，即：

式中：${n_{\text{i}}}$为原始天然气物质的量，mol；${n_{\text{p}}}$为采出天然气物质的量，mol；${n_{\text{f}}}$为剩余天然气物质的量，mol。

地面标准状况下，$ {n_{\text{p}}} = \dfrac{{{p_{{\text{sc}}}}{V_{{\text{sc}}}}}}{{{Z_{{\text{sc}}}}R{T_{{\text{sc}}}}}} $，其中$ {Z_{{\text{sc}}}} = 1 $，将式(1)代入式(2)，得到：

变形后为

式中：$ {p_{{\text{sc}}}} $为标准状况下压力，MPa；$ {V_{{\text{sc}}}} $为标准状况下天然气体积，m³；$ {Z_{{\text{sc}}}} $为标准状况下天然气偏差因子；$ {T_{{\text{sc}}}} $为标准状况下温度，K；$ {G_{\text{p}}} $为累计产气量，m³。

当$ p = 0 $时，$ {G_{\text{p}}} = G $，式(4)变形为：

将式(5)代入式(4)，得到物质平衡方程的另一种形式：

该方程即为气体的物质平衡方程，根据物质平衡原理，对于定容封闭性气藏，视地层压力p/Z与累计产气量G_p之间呈线性关系，斜率为$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}G}} $。

从以上方程可以看出，当原始地层压力$ {p_{\text{i}}} $已知时，具备一个测压数据，即可建立物质平衡方程，当气井未测试过原始地层压力，生产过程中，具备2个测压数据，也可建立物质平衡方程，即气井具备2个以上测压数据，是进行物质平衡分析的基础，通过物质平衡方程与目前的累计产气量$ {G_{\text{p}}} $，计算地层压力。然而，致密砂岩储层渗透率低，渗流速度慢，气井很难达到拟稳定流动状态，受资料的影响，无法获取2个以上准确的测压点，建立物质平衡方程式(6)。因此，通常采用物质平衡法计算动态储量。

1.2   物质平衡方程反演的判别方法

在物质平衡曲线上，动态储量$ G $为曲线与横轴的交点，即地层压力为0 MPa时的$ {G_{\text{p}}} $,假设动态储量$ G $已知，物质平衡法就转变为反演问题^[12-13]，即通过一个测压点与动态储量建立物质平衡方程，进而计算地层压力。

动态储量是利用压力、产量等动态数据计算的开采过程中压降波及到的孔隙中的气体体积，常用的动态储量计算方法有现代产量递减分析方法(Blasingame图版、Agarwal-Gardner图版、FMB图版)和弹性二相法等^[14-17]，其中前者主要通过特征图版拟合的方式计算单井动态储量，除Blasingame法，其他方法适用条件(表1)较为苛刻，难以满足， Blasingame图版(图1a)可以分析变产、变压的生产数据，达到拟稳态气井均能准确计算动态储量，方法简单、直观，目前主流商业软件均能支持Blasingame曲线的绘制及图版的拟合，应用广泛。

表  1  岩性气藏动态储量评价方法及适用条件

Table  1.  Evaluation method and applicable conditions of dynamic reserves of lithologic gas reservoir

评价方法	原理	适用条件
压降法	定容封闭气藏物质平衡原理	采出程度10%以上，2个以上测压点
FMB	渗流进入拟稳定状态，视井口压力与视地层压力下降速率相同	边界控制，拟稳态，生产制度稳定
经验法(Arps)	基于特殊函数、统计模型的传统经验方法	边界控制，定压生产
Blasingame	基于现代试井理论，引入拟等效时间处理变压力/变产量生产数据，拟合确定动储量	拟稳态
动态指标预测法	基于物质平衡原理，建立动态储量与累计产气量、套压关系	已有同类模型，具有常规生产资料

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图  1  Blasingame图版与大宁–吉县4-5井Blasingame曲线

Figure  1.  Blasingame chart and Blasingame curves of DJ 4-5 well in Daning-Jixian Block

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方法的本质为物质平衡。因此，在物质平衡方程式(6)中，引入动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $，通过$ {G_{{\text{Bla}}}} $及测压数据$ \dfrac{{{p_i}}}{{{Z_i}}} $进行反演，建立反演物质平衡方程，计算地层压力。

根据拟稳态下气井生产数据，拟合Blasingame曲线，计算气井动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $。Blasingame方法^[18-19]计算动态储量的公式为

式中：$ {G_{{\text{Bla}}}} $为Blasingame方法求取的动态储量，m³；${C_{{\text{ti}}}}$为原始地层压力下总压缩系数，MPa⁻¹；${t_{{\text{ca,}}}}_{\text{m}}$为拟合物质平衡时间，d；${t_{{\text{Dd,}}}}_{{\text{match}}}$为拟合产量递减分析中无因次时间，d；$q_{\rm{g}} $为日产气量，10⁴ m³；$p_{{\rm{pi}}}$为地层压力，MPa；$p_{{\rm{wf}}}$为井底压力，MPa；${\left(\dfrac{{{q_{\text{g}}}}}{{{p_{{\text{pi}}}} - {p_{{\text{wf}}}}}}\right)_{\text{m}}}$为拟合产气量与压差的比，10⁴ m³/MPa；${q_{{\text{Dd,}}}}_{\text{m}}$为拟合产量递减分析中无因次产量；${S_{{\text{gi}}}}$为原始含气饱和度，%。

将式(7)计算得到的动态储量${G_{{\text{Bla}}}}$代入式(6)，得到反演物质平衡方程：

物质平衡反演就是通过反演^[13]得到的反演物质平衡方程式(8)，通过原始视地层压力$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}} $与动态储量$G_{{\rm{Bla}}}$，得到p/Z与累计产气量G_p之间的线性方程，计算地层压力。

1.3   物质平衡反演法的算法

式(8)显示，视压力p/Z与累计产气量G_p呈线性关系，其斜率为$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\dfrac{1}{{{G_{{\text{Bla}}}}}} $，截距为$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}} $。

物质平衡反演法计算步骤如下：

(1) 通过生产数据，采用井筒管流计算，得到井底流压${p_{{\text{wf}}}}$，通过式(7)，计算得到动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $。

(2) 通过测试得到的原始地层压力$ {p_{\text{i}}} $，及对应压力下的偏差因子$ {Z_{\text{i}}} $，确定式(8)中的斜率和截距，建立起反演物质平衡方程。

(3) 通过不同时刻G_p利用物质平衡反演法判别式(式(8))计算得到视地层压力$ \dfrac{p}{Z} $，根据气体组分确定气体偏差系数，进而得到地层压力p。

其中，偏差系数确定方法如下：

选用有代表性的组分分析资料，如是体积分数，由其分子量计算出各组分的摩尔分数。用各组分摩尔分数乘以各自的临界压力、临界温度的总和，作为井流物的拟临界压力和拟临界温度。

式中：$ {f_i} $为井流物各组分摩尔分数；$ {p_{{\text{pc}}}} $为井流物拟临界压力，MPa；$ {p_{{\text{c,}i}}} $为井流物各组分临界压力，MPa；$ {T_{{\text{pc}}}} $为井流物拟临界温度，K；$ {T_{{\text{c,}i}}} $为井流物各组分临界温度，K。

利用式(9)与式(10)分别计算出拟对比压力、拟对比温度。

式中：$ {p_{{\text{pr}}}} $为校正后的流体组分拟对比压力；$ {T_{{\text{pr}}}} $为校正后井流物拟对比温度。

根据所求得的井流物拟对比压力、拟对比温度，Standing-Katz图版即可得到气体的偏差系数。

物质平衡反演法判别式中，原始地层压力$ {p_{\rm{i}}} $为实测压力点，方程取决于$ {G_{{\text{Bla}}}} $的精度，当气井进入拟稳态流动阶段，实际产量与Blasingame图版拟合较好时，动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $计算结果准确，压力p预测精度高。

2   基于物质平衡反演法的致密砂岩气藏地层压力评价及应用

2.1   研究区概况

大宁–吉县区块位于鄂尔多斯盆地晋西挠褶带南端与伊陕斜坡东南缘。总体构造为SN走向，呈东缓西陡的不对称箕状格局。储层位于生气源岩(煤层)之间或之上，储层内大量溶孔形成于排烃高峰期或高峰期之前，同时有良好的直接盖层和区域盖层的封盖保护。各气藏内部压力平面变化与高程关系明显，未见边水、底水，属层状定容弹性驱动气藏。各层段气藏天然气性质相近，其相对密度为0.55~0.60，平均0.581，甲烷体积分数为90.36%~99.36%，平均94.48%，CO₂体积分数为0~2.87%，N₂体积分数为0.61%~8.03%，气藏中未见H₂S，属无硫干气。在压力分析中通过选取测压条件相近、压力恢复较好的资料进行分层分析，结果显示，山西组、石盒子组地层压力系数0.82~0.91，属于正常压力气藏，本溪组地层压力系数0.8~1.43，平均压力系数1.1，属于常压–超压气藏。从主力储层山₂³砂体(图2)及单井生产能力上看，储层非均质性强。气田目前共投产气井268口，其中，具有2个以上测压点的气井共13口，具备1个测压点的气井共50口。

图  2  大宁–吉县区块山西组下段砂岩厚度分布

Figure  2.  Sandstone thickness of Shanxi Formation in Daning-Jixian Block

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2.2   单井压力评价及应用

以大宁–吉县4-5井为例，2015年11月通过“一点法”对山₂ ³进行测试求产，原始地层压力18.26 MPa，2015年12月6日投产，通过井筒管流计算得到井底流压^[20-21](图3)，绘制Blasingame曲线(图1b)。根据式(7)求取动态储量${G_{{\text{Bla}}}}$=0.53×10⁸ m³，将$ {p_{\text{i}}} $及${G_{{\text{Bla}}}}$代入式(8)建立物质平衡方程，绘制物质平衡曲线(图4)。

图  3  大宁–吉县4-5井井底压力

Figure  3.  Bottom hole pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

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图  4  大宁–吉县4-5井物质平衡曲线

Figure  4.  Material balance curve of 4-5 wells of Daning-Jixian Block

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通过不同时间的$ {G_{\rm{p}}} $，根据式(9)，计算得到不同时刻的压力(图5)。

图  5  大宁–吉县4-5井地层压力变化

Figure  5.  Formation pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

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2021年5—6月，共对大宁–吉县区块7口井进行压力恢复测试，其中5口井特征明显，测试解释结果具有唯一解，采用物质平衡反演法计算5口井测试时的地层压力(表2)，对比实测压力，其相对误差绝对值在0.24%~7.46%，平均误差2.64%，表明物质平衡反演法适用于大宁–吉县区块致密砂岩气藏地层压力评价。

表  2  压力恢复测试法与物质平衡反演法获得的地层压力结果对比

Table  2.  Comparison of current formation pressure predicted by pressure build–up testing and material balance inversion method

井号	地层压力/MPa		相对误差/ %
	压力恢复测试	物质平衡反演法预测
DJ1–7X2	13.47	13.32	–1.13
DJ1–9X6	11.17	12.07	7.46
DJ3–2	8.34	8.32	−0.24
DJ5-2	4.29	4.61	6.94
DJ5-4X5	4.46	4.54	1.76
平均	8.35	8.57	2.64

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通过物质平衡反演法，大宁–吉县区块分析地层压力的井数由13口提高到63口，通过压力梯度获取原始地层压力^[22]，就可以对全部气井的地层压力进行分析，进而绘制气田压力分布图，为致密气开发方案调整提供依据。

2.3   气藏地层压力评价及应用

采用物质平衡反演法评价大宁–吉县区块仅具有1个测压点的致密砂岩气井地层压力变化，如图6所示，原始地层压力差异大，单井地层压力变化十分复杂，存在多个压力系统。结合地质与气藏认识，压力系统不一致也与储层非均质性强有关。

图  6  大宁–吉县区块气井地层压力变化

Figure  6.  Formation pressure of wells in Daning-Jixian Block

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通过单井压力评价结果，采用算术平均，求取气藏压力，绘制大宁−吉县区块地层压力变化曲线，大宁–吉县区块地层压力下降速率平均为0.007 6 MPa/d，折合年均地层压力降2.8 MPa，建产期年均地层压力降2.25 MPa，稳产期年均地层压力降3.08 MPa。对比长庆油田榆林南区，建产期年均地层压力降0.6 MPa，稳产期年均地层压力降1.1 MPa ，气藏过快释放了地层能量，能量亏空造成产量递减快。

致密气藏为衰竭式开发，气井生产制度不合理是造成气藏压力快速下降的原因，气田开发早期多采用经验法配产，经验法配产比例上限为最大合理产量与无阻流量的比值，一般为无阻流量的1/3~1/15，为了合理利用地层能量，明确经验法配产比例上限，选取大宁–吉县区块试气、压力测试资料完整的28口井，通过建立二项式产能方程，绘制产量与流压的关系曲线(Inflow Performance Relationship Curve，简称IPR曲线)及采气指示曲线(产量与生产压差的关系曲线)，其中，采气指示曲线上偏离早期直线段的点对应产量为最大合理产量，对应压差为合理生产压差，基于28口井的分析，配产比例上限为0.29~0.32，平均为0.3，为原始无阻流量的1/3~1/4；合理生产压差为2.77~3.20 MPa，平均为2.98 MPa，明确了气井投产初期开发技术界限，为致密气高效开发奠定了基础。

3   结 论

a. 基于数学反演思维，提出物质平衡反演法，通过动态储量及一个测压点，建立物质平衡方程$\dfrac{p}{Z} = \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\Biggr(1 - \dfrac{{{G_{\text{p}}}}}{{{G_{{\text{Bla}}}}}}\Biggr)$，解决了油田测试资料有限，具备2个以上测压点才能进行压力评价的难题。

b. 对大宁–吉县区块仅具有1个测压点的50口井，采用物质平衡反演法评价地层压力，取得了两点认识：大宁–吉县区块致密砂岩气藏原始地层压力差异大，单井地层压力变化十分复杂，存在多个压力系统；压力系统不一致也与储层非均质性强有关。

c. 通过物质平衡反演法，扩展了压力评价井的范围，方法在大宁–吉县区块进行了应用，通过对气田大部分气井的压力评价，绘制气田压力分布图，深化了气藏认识，为气田开发方案调整提供依据。

d. 通过地层压力评价明确了致密气开发的矛盾，为了合理利用地层能量，研究气井合理生产制度，基于区块28口井的分析，大宁–吉县区块经验法配产比例上限为0.3，为原始无阻流量的1/3~1/4。合理生产压差应控制在2.98 MPa左右。气井投产初期应严格遵守该开发技术界限，防止地层压力快速下降。