煤矿开采过程中，由于煤层采动破坏了围岩原始应力状态，使得煤层顶板岩层发生变形乃至破坏，当采动导水裂隙带发育高度延伸至上部含水层时，会导致含水层水涌入井下^[1-3]。随着初次来压及周期来压，顶板涌水量来自顶板垮落和导水裂隙(合称冒裂)影响区的静态储存量周期性释放和侧向的动态补给量^[4-6]2部分。静态储存量的释放与周期来压步距、含水层给水度及冒裂带进入含水层的深度等有关，动态补给量则受含水层渗透系数、水力梯度等因素影响，各因素综合影响着顶板含水层涌水量的大小。

顶板含水层涌水是我国西部主要矿井涌水量的重要构成部分，现有的解析法预测矿井(工作面)涌水量时，根据地下水动力学原理，在一定边界条件和初始条件下建立地下水运动定解问题的解析方程，进而预测矿井涌水量^[7-8]。但该方法过多地强调了渗流的基本规律，仅研究了在某种假设条件下含水层中出水量与水位变化之间的关系，并未从顶板含水层涌水组成要素、含水层水涌入矿井(工作面)通道及充水含水层与涌水通道的空间组合关系、含水层水流动与释放方式等方面综合考虑其涌水量计算^[9]，顶板含水层涌水模式及其相对应的计算方法依然不清。同时，当前针对顶板水害防治主要采用超前预疏放的方法，以实现回采期间工作面涌水量在安全可控范围内。以往主要在工作面均匀布置疏放水钻孔，疏放水持续时间不明确，对超前预疏放水的组成、疏放时间与疏放水量对应关系、疏放钻孔孔深、疏放钻孔间距等因素研究不够，引发疏放钻孔数量、疏放钻孔合理深度、疏放水超前时间等缺乏科学设计依据^[10]，导致在实际疏放水工作中往往会出现成本高、效率低、水资源和生态损伤大的现象。

因此，为实现顶板含水层疏放后涌水量可控，需研究顶板含水层涌水量的组成特征并挖掘其控制要素，分析各要素对静态储存量及动态补给量的影响；在此基础上提出顶板含水层涌水模式及其概化后的动态补给量计算公式；以疏放后动态补给量可控和提高疏水效率为原则，提出针对性的顶板含水层水疏放钻孔时空优化布置方法，以期为顶板水害防治提供科学指导。

1   煤层顶板含水层涌水量控制要素分析

当煤层开采扰动导水裂隙带沟通顶板含水层后，含水层水涌入工作面，构成矿井涌水量的重要组成部分。根据煤层回采过程中顶板含水层水涌入的时空特征，可将顶板含水层涌水量划分为静态储存量与动态补给量2部分，涌水量由涌水初期到相对稳定是一个动态的变化过程。首先是冒裂影响区含水层中静态储存量的释放，随着直接冒裂区含水层静态存储水量释放和水位下降，冒裂区外围含水层侧向动态补给量逐渐补给因静储量释放后形成的含水层空间，进而转化为矿井(工作面)涌水。当顶板含水层涌水达到相对稳定后，涌水量主要为含水层侧向的动态补给量^[10-12]。静储量计算公式如下：

式中：Q_j为工作面回采过程中从顶板冒裂带范围内释放的含水层静态储存水量，m³；S为工作面平面开采面积，m²；H为采动导水裂隙带进入工作面顶板充水含水层厚度，m；μ为冒裂带影响范围内含水层的平均给水度，无量纲。

从静态储存量的计算公式及顶板含水层静态储存量周期性释放(图 1)可知，其大小与开采面积、采动导水裂隙带进入充水含水层厚度及重力给水度成正相关，其中开采面积、采动导水裂隙带进入充水含水层厚度又与顶板周期性冒裂直接影响区空间体积有关。工作面回采上覆岩层初次垮落时，初次冒裂区范围相对周期性冒裂区要大，且含水层承受的水压也大，此时，初次冒裂区静态储存量的释放量相对较大，周期性来压垮落时静态储存量的释放量相对稳定。

图  1  顶板含水层静态储存量周期性释放

Figure  1.  Schematic diagram of periodic release of static storage of roof aquifers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

随着工作面回采过程中回采面积的增大，顶板含水层水流向冒裂区的过水断面变大(图 2)，动态补给量会逐步增加。在回采初期，可近似于无限延展含水层补给条件下，随回采面积不断增大，动态补给量将有一定程度的增加。在回采后期，当回采面积进一步增加，影响半径不断向外发展至隔水边界时，原本可近似假定为无限延展含水层补给条件也不复存在，动态补给水量将不再增加，逐步趋于稳定。另外，含水层渗透性越强、水力梯度越大、导水裂隙波及含水层范围越大，动态补给量增幅也越大。动态补给量的大小可依据导水裂隙波及含水层情况分别进行计算。

图  2  顶板含水层动态补给量过水断面

Figure  2.  Cross section of dynamic recharge of roof aquifers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

经过对静态储存量的释放模式和动态补给量的补给来源分析可知，静态储水释放量控制要素主要为来压步距、冒裂影响区含水层厚度、含水层给水度，可按式(1)计算；动态补给量控制要素主要为冒裂影响区含水层厚度、含水层渗透性、冒裂区过水断面面积，可按照导水裂隙沟通含水层情况的不同涌水模式进行计算。

2   煤层顶板含水层涌水模式及动态补给量计算

2.1   顶板含水层涌水模式

地下水动力学中，按取水井贯穿含水层的程度及进水条件可分为完整井、非完整井。完整井为贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上全断面进水的井；非完整井则未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。煤层采动围岩发生变形乃至破坏，导水裂隙带发育进入顶板含水层时，导致含水层水沿导水裂隙涌入井下。根据煤层开采导水裂隙发育高度，导水裂隙波及含水层的程度不同，可将导水裂隙类比为一个“大井”，按其贯穿含水层的程度及进水条件分为完整井、非完整井和触及井^[13]。

在“大井”破坏顶板含水层情况下，导水裂隙波及区域含水层渗透系数增大，形成“水井”效应对含水层水进行疏放，同时在导水裂隙发育区外围会有地下水垂向和侧向入渗，即整体表现为井壁及井底进水，从而使含水层水涌入井下。当导水裂隙刚破坏顶板含水层时，含水层水主要从井底进水，为井底进水的触及井(图 3a)。当导水裂隙波及部分含水层，此时，含水层水则呈井壁及井口进水模式，为井壁及井底进水的非完整井(图 3b)。当导水裂隙贯穿整个含水层，此时含水层厚度全断面进水，为井壁进水的完整井(图 3c)。因此，根据导水裂隙带进入顶板含水层的方式，将顶板含水层涌水分为3种模式，即井底进水的触及井涌水模式、井壁及井底进水的非完整井涌水模式、井壁进水的完整井涌水模式。

图  3  顶板含水层涌水模式

Figure  3.  Schematic diagram of water-inflow pattern of roof aquifers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   顶板含水层不同涌水模式下动态补给量计算

顶板含水层水涌入工作面模式不同，对应的地下水径流模式也不相同。利用“大井法”计算顶板含水层水进入导水裂隙的动态补给量时^[14-15]，当导水裂隙未波及含水层段时，符合Darcy定律基本假设，此时“大井”上方出现垂向导水裂隙渗透，呈现井底进水的径向半球状面流，以Q₁表示；对于导水裂隙波及含水层段，由于岩体垂向渗透系数大，将其概化为井壁进水的径向二维流，以Q₂表示，则动态补给总水量为Q_d=Q₁+Q₂。

2.2.1   井底进水的径向半球状触及井流

当导水裂隙刚好揭穿煤层顶板隔水层触及承压含水层底板时，则构成了井底进水的径向半球状非完整井面流(图 4)。如含水层厚度很大，则含水层隔水顶板对井流的影响较小，可以忽略不计。此时，“大井”井底形状呈现为半球形，流线为径向直线，等水头面为半同心球面，这种非完整井流可利用空间汇点原理来求解。

图  4  井底进水的径向半球状触及井流

Figure  4.  Radial semi spherical of bottom intake of infiltration well

下载: 全尺寸图片 幻灯片

设“大井”半径为r_w，导水裂隙沟通含水层后含水层降深为s_w，则“大井”井底进水的承压水非完整“大井”井流公式为：

式中：K为含水层渗透系数；s_w=H₀–h_w，H₀为顶板含水层涌水前初始水头；h_w为顶板含水层涌水后“大井”中水头。

另外，当顶板含水层厚度相对较小，顶板对地下水流场具有较明显影响时，可根据镜像法原理以隔水顶板面为对称面映射，将有界隔水顶板化为无界井流问题，形成均效流场，对涌水量Q₁进行折减计算。导水裂隙沟通含水层涌水引起“大井”降深s_w由虚拟后的涌水叠加计算。

2.2.2   井底及井壁进水的径向二维–半球状非完整井流

当导水裂隙发育至顶板含水层一定深度，此时, 含水层水向“大井”呈2种方式径流，即“大井”井底和井壁同时进水。

假设含水层厚度远大于导水裂隙进入含水层的深度，含水层中水流态并不符合空间球状汇点的规律，但通过水流砂槽试验发现，“大井”下段近似符合平面二维承压水流运动，可将“大井”井壁进水视为径向二维流；“大井”上段可近似假设为空间径向汇点运动，井底进水视为半球状面流。上段与下段之间分界面L可以看似一条流线(图 5)，穿过该流线不存在水流，M₁为导水裂隙进入含水层的厚度。为此，该类“大井”汇水可视为井底进水半球面径向汇水流量Q₁和井壁进水二维平面水流量Q₂两部分之和ΣQ。

图  5  井底及井壁进水的径向二维–半球状非完整井流

Figure  5.  Partially penetrated well of radial two-dimensional semispherical sphere with bottom and shaft wall intake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：R为大井影响半径。

2.2.3   井壁进水的径向二维完整井流

当导水裂隙带完全穿透上覆顶板含水层时，整个含水层厚度(M₂)上过水断面进水，此时仅为“大井”井壁进水(图 6)，含水层水呈二维水平径向流流向“大井”，等水头面是以“大井”为共轴的圆柱面，当水流稳定时通过各过水断面的流量均等于“大井”的流量，即：

图  6  井壁进水的径向二维完整井流

Figure  6.  Fully penetrating well of radial two-dimensional with shaft wall intake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2.4   大面积开采地下水流场与涌水量效应

随着煤层不断开采，采空区面积随之增加，“大井”井径不断增大，顶板含水层水涌入井的径流方式随之改变。在矿井开采初期，开采面积相对较小，顶板含水层水主要呈半球状径向流流向“大井”(图 7a)。随着矿井进一步生产，开采面积逐步增大，此时顶板含水层水主要以半球状径向流流向“大井”，同时井底出现垂向二维流(图 7b)。当矿井开采面积进一步增加，此时顶板含水层水主要以井底部的垂向二维流进水为主，同时伴随着半球状径向流(图 7c)。因此，随着开采面积的增加，顶板含水层水涌入“大井”的方式整体上由半球状径流向半球状径流–垂向二维流、垂向二维流–半球状径流转化。

图  7  随采空区面积的增加顶板含水层流场变化

Figure  7.  Flow field variation of roof aquifers with the increase of goaf area

下载: 全尺寸图片 幻灯片

当“大井”井径较大，即采空区出水面积较大，范围为L₁×L₂时，井底进水量Q₁与前面的计算方法相同，过水断面面积变为L₁×L₂(L₁、L₂为采空区边长)，此时井底进水量Q₁为：

在稳定流状态下，“大井”井壁进水量Q₂相对于采空区上方垂向二维流而言，其流量增幅较小。由此可知，随采区范围的增加，涌水量增大主要为井底进水量Q₁的增加。

3   煤层顶板含水层疏放水钻孔优化设计

为实现工作面回采过程中按照上述公式计算出的动态补给量可控，常需提前对煤层开采导水裂隙影响范围内的静态存储量进行预疏放，通过施工疏放水钻孔将顶板含水层水位提前疏降至一定水头。

3.1   常见疏放水钻孔布置情况

目前，煤层顶板水疏放主要采用在井下均匀布置钻孔、提前半年以上时间进行疏放的方式，且疏放水量稳定持续时间长，往往存在过度疏放的问题。

陕北某矿主采煤层上方沉积分布有富水性中等的侏罗系中统直罗组风化基岩裂隙承压含水层，成为矿井的普遍充水含水层。各工作面针对风化基岩含水层累计疏放水时间为7~25个月，平均15个月，持续时间长；工作面基本按每50 m间距布置钻孔，平均疏放水钻孔60个，最多达到140个钻孔；单个工作面累计疏放水量最大为1 978.5万m³，疏放水量大。

从某工作面1—3钻窝疏放水量变化趋势可以看出(图 8)，在疏放约120 d时，疏放水量已相对稳定，后期继续疏放100 d，仅衰减10%~15%。从前文中分析的涌水量构成分析可知，在疏放情况下疏放水量由疏放初期到相对稳定是一个动态的变化过程，首先是冒裂影响区含水层中静态储存量的释放，含水层侧向动态补给量逐渐补给因静储量释放后形成的含水层空间，并逐步达到稳定。因此，该工作面1—3钻窝在疏放120 d时，动态补给量已接近稳定，此后的100 d疏放为无效疏放，并没有引起疏放区水位的进一步下降或其静态存储水量的减少，未考虑稳定疏放水量与动态补给量之间的关系；且统一钻窝间距为50 m，未考虑疏放钻孔的影响半径，很可能造成疏放钻孔数量不合理、疏放时间过长、疏放水量过大。

图  8  疏放水量随时间变化

Figure  8.  Schematic diagram of quantity of drainage varies with time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   疏放水钻孔优化设计

通过对煤层顶板含水层涌水量的构成、含水层涌水模式分析，未疏放时含水层周期性冒裂释放的静态储存量与冒裂区侧向动态补给量组成顶板含水层涌水量，顶板水疏放主要为针对含水层冒裂区静态储存量的疏放，随着对顶板冒裂范围内含水层静态储存量的疏放，导水裂隙“大井”范围的动态补给量成为工作面涌水量的主要组成部分(图 9)。为实现顶板含水层静态储存量的有效疏放，需对疏放时间、疏放钻孔深度及其间距进行合理设计。

图  9  工作面有无预疏放涌水量对比

Figure  9.  Contrast diagram of water inflow whether drainage in advance or not

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2.1   疏放时间及水量

随着疏放水钻孔的持续疏放，钻孔影响范围内静态储存量逐步释放，呈衰减趋势，动态补给量逐渐增大。主要是由于疏放区域形成含水层水位降落漏斗，随着含水层水位下降，漏斗越来越大，漏斗区域范围的动态补给量也随之增大，当疏放水到达一定程度时，可认为由疏放水形成的降落漏斗已稳定，降落漏斗范围内的静态储存量已释放完毕，疏放范围已扩大至疏放水钻孔影响半径，由t₀疏放至t₁时动态补给量趋于稳定，动态补给量与疏放水量达到平衡状态，疏放水量为动态补给量(图 10)，此时含水层水位已稳定不再变化。当疏放Δt时间后，冒裂范围内含水层静态储存量疏放完毕，此时疏放水量Q≈Q_d，若继续疏放动态补给量就成为无效疏放水量^[16-17]。因此，合理的超前疏放水时间为Δt。

图  10  疏放水量主要构成随时间变化

Figure  10.  Composition of water drainage varies with time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2.2   钻孔深度

煤层开采形成导水裂隙，导水裂隙范围内含水层水可形成重力水流进入井下，当开采冒裂形成时，疏放水量正好等于冒裂区外围边界向冒裂区的动态补给量。因此，顶板水疏放主要是对顶板冒裂范围内含水层静态储存量的疏放。疏放水钻孔仅需揭露冒裂区范围内含水层，冒裂区以外部分为无效疏放(图 11)。

图  11  疏放水钻孔揭露含水层深度

Figure  11.  Schematic diagram of drainage boreholes revealing the depth of aquifer

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2.3   钻孔间距

由于含水层渗透性在空间分布的极不均匀性，当疏放水钻孔按照均匀布置时，往往造成钻孔数量不合理。疏放初期降落漏斗越来越大，并逐步趋于稳定，此时已达到疏放钻孔影响半径，继续疏放降落漏斗已无法进一步向外扩展，疏放水钻孔的放水影响半径可以从其附近的压力观测孔的响应结果分析得出。

根据地下水动力学原理，各疏放水钻孔的作用是独立的，含水层产生的水位降深等于各钻孔单独产生降深的叠加。因此，工作面疏放水钻孔布置间距可考虑相邻钻孔的影响半径的叠加，即以r′+r″作为终孔间距进行布置(图 12)。此外，含水层渗透性影响着疏放水钻孔间距，当含水层渗透性强时，疏放水钻孔影响半径大，钻孔间距可适当增大。

图  12  疏放水钻孔影响半径叠加

Figure  12.  Schematic diagram of superposition of influence radius of drainage boreholes

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3   顶板含水层水疏放体系

针对以往工作面顶板含水层水疏放过程中存在的钻孔数量、钻孔孔深、疏放时间等问题，分析顶板含水层静态储存量的释放模式和动态补给量的补给来源，确定顶板含水层涌水量控制要素。结合煤层开采导水裂隙带波及含水层的程度及含水层水进入导水裂隙的完整井、非完整井和触及井模式，得出不同涌水模式下的动态补给量计算公式。通过疏放水钻孔疏放时间及水量、钻孔深度、钻孔间距等优化设计，超前疏放导水裂隙影响范围内的静态储存量，实现工作面回采过程中动态补给量可控，形成系统的顶板含水层水疏放体系(图 13)。

图  13  顶板含水层水疏放体系

Figure  13.  System of drainage of roof aquifers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4   煤层顶板含水层水疏放优化实例分析

4.1   以往顶板含水层水疏放情况

陕北某矿位于陕北黄土高原北端、毛乌素沙漠东南缘，隶属于侏罗系煤田。主采煤层3^–1煤上方沉积有第四系萨拉乌苏组松散沙层潜水含水层和侏罗系中统直罗组风化基岩裂隙承压含水层，富水性中等。针对3^–1煤层回采面临的顶板含水层水害威胁，以往工作面采用均匀布孔的方式超前疏放顶板水，以降低回采期间的涌水量。

矿井一盘区、二盘区、四盘区顶板含水层疏放时未考虑导水裂隙波及风化基岩含水层程度，均匀布孔对整个工作面上覆风化基岩含水层进行疏放，单个工作面采前顶板水预疏放钻孔55~146个，平均99个钻孔；累计疏放时间15.3~25.5个月，平均20个月，具体表现为工作面钻孔数量多，疏放水时间长，疏放水量过大，见表 1。

表  1  陕北某矿工作面顶板水疏放情况统计

Table  1.  Statistics of roof water drainage of a mine working face in northern Shaanxi

工作面	钻孔数量	累计疏放水时间/月	累计疏放水量/万m3
31103	66	18.3	184.3
31104	55	18.5	201.6
31105	146	21.4	1 978.5
31107	57	21.9	367.5
31201	127	15.3	778.5
31202	73	17.6	590.0
31203	120	18.0	867.0
31401	146	25.5	706.2
平均	99	20.0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  14  工作面疏放水量及含水层水位变化曲线

Figure  14.  Schematic diagram of water flowage and the aquifer level

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.2   顶板含水层水优化疏放实例

通过对顶板含水层涌水模式及动态补给量的计算分析，确定了顶板含水层涌水量控制要素。结合煤层开采导水裂隙带波及含水层的程度及含水层水涌入模式，对顶板含水层疏放水钻孔进行设计，按照上述顶板含水层水疏放体系，指导陕北某矿四盘区某工作面顶板含水层水优化疏放。

矿井四盘区某工作面长4 706 m，宽322 m。工作面周边钻孔揭露3^–1煤层上覆正常基岩厚度30.3~32.4 m，正常基岩上覆风化基岩厚度8.2~49.1 m。3^–1煤层开采导水裂隙为40.8 m，导水裂隙将部分波及风化基岩，可按照井底及井壁进水的径向二维–半球状非完整井流公式(7)计算工作面疏放后动态补给量。

按照上述顶板含水层水疏放体系进行设计，改变以往工作面2巷道均匀布孔方式，根据含水层渗透性及疏放水钻孔影响半径在工作面两巷道布置58个钻孔，钻孔均施工至导水裂隙范围内风化基岩含水层终孔，工作面疏放水过程中对疏放水量及含水层水位进行监测。

从工作面疏放水量及含水层水位变化曲线(图 14)可知，工作面疏放7~8个月后，疏放水量及风化基岩含水层水位衰减变化开始变小，逐渐缓慢至相对稳定。疏放12个月后可认为由疏放水形成的降落漏斗已稳定，疏放水量稳定至188 m³/h，含水层水位稳定在+1 198 m。冒裂范围内风化基岩含水层静态储存量疏放完毕，利用式(7)计算的工作面疏放后动态补给量约为200 m³/h，此时动态补给量与疏放水量达到平衡状态，认为该工作面合理的超前疏放水时间为12个月。此时结束疏放水，避免了以往疏放水稳定后继续疏放的无效疏放水量，从疏放时间、疏放水量、疏放水钻孔数量上实现了工作面煤层顶板含水层水的优化疏放。

5   结论

a.分析了煤层顶板含水层受采矿扰动形成涌水中静态储存量的释放模式和动态补给量的补给来源，提出煤层顶板含水层涌水量的控制要素；静态储存量主要受来压步距、冒裂影响区含水层厚度、给水度影响，动态补给量主要受冒裂影响区外围含水层厚度、渗透性流场中水力梯度和过水断面面积控制。

b.依据煤层开采导水裂隙波及含水层程度，提出了煤层顶板含水层涌水的井底进水的触及井、井壁及井底进水的非完整井和井壁进水的完整井3种涌水模式，并给出了不同涌水模式下导水裂隙范围内动态补给量的计算公式。

c.提出了顶板含水层超前预疏放水量主要为冒裂区静态储存量，冒裂区高度控制钻孔深度、单孔水位影响半径控制钻孔布置间距、钻孔疏放水量稳定时间控制超前疏放时间的疏放水钻孔优化设计理念，形成系统的顶板含水层水疏放体系。