A SMOGN-based MPSO-BP model to predict the height of a hydraulically conductive fracture zone
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摘要: 【目的】 导水裂隙带高度是顶板(涌)突水、地下水资源流失的重要影响因素之一，是矿井防治水研究的重点。【方法】 为了准确地预测煤层顶板导水裂隙带高度，选取开采深度、开采高度、煤层倾角、工作面斜长、硬岩岩性比例系数和开采方法作为导水裂隙带高度的主要影响因素，搜集200例导水裂隙带高度实测样本作为模型数据集。首先，采用自适应高斯噪声过采样方法(synthetic minority over-sampling technique for regression with Gaussian noise，SMOGN)对原始数据集进行过采样，结合8折交叉验证，将平均绝对误差(EMA)、均方根误差(ERMS)和决定系数(R2)作为回归模型评价指标，确定最优的BP神经网络结构，然后采用变异粒子群优化算法(mutation particle swarm optimization, MPSO)，对神经网络的初始权值和阈值进行优化，最后将优化后的预测模型进行工程现场应用。【结果和结论】 结果表明：该数据集下，BP神经网络采用Huber loss和Adam一阶优化算法，训练速度和稳定性均得到提升，最优激活函数为Tanh，最优隐层节点数为12。当MPSO种群数量为50时,模型性能最好，经过SMOGN过采样和MPSO超参数优化，最终训练集上EMA为0.163，ERMS为0.216，R2为0.948，验证集上EMA为0.260，ERMS为0.341，R2为0.901。在现场应用中模型预测的相对误差均在9%以下。表明创新地结合SMOGN过采样技术和MPSO超参数优化技术，显著提高了模型的稳定性和泛化性能，改善了样本分布特征，提高了样本利用效率和模型预测效果，对导水裂隙带高度模型的训练和预测具有一定的借鉴意义。Abstract: [Objective] The height of a hydraulically conductive fracture zone, a significant factor influencing roof water inrushes and groundwater resource loss, is identified as a research focus of the prevention and control of mine water disasters. [Method] To accurately predict the heights of hydraulically conductive fracture zones in coal seam roofs, five parameters were selected as the primary factors influencing hydraulically conductive fracture zones the mining depth: mining height, coal seam inclination, the length of the mining face along its dip direction, proportional coefficient of hard rocks (i.e., the ratio of the cumulative thickness of hard rocks within the statistical height above the coal seam roof to the statistical height), and mining method. A total of 200 measured samples concerning the heights of hydraulically conductive fracture zones were collected as the model dataset. First, over-sampling of the original dataset was conducted using the synthetic minority over-sampling technique for regression (SmoteR) combined with the introduction of Gaussian Noise (SMOGN). In conjunction with 8-fold cross-validation, the optimal back propagation (BP) neural network structure was determined by using the mean absolute error (MAE, denoted by EMA), root mean square error (RMSE, denoted by ERMS), and coefficient of determination (denoted by R2) as the assessment indices of the regression model. Then, the initial weights and thresholds of the BP neural network were optimized using the mutation particle swarm optimization (MPSO) algorithm. Finally, the optimized prediction model, i.e., the MPSO-BP model, was applied to the engineering field. [Results and Conclusion] The results indicate that based on the original dataset, the BP neural network, using the Huber loss and Adam first-order optimization algorithm, enhanced the training speed and stability. Consequently, the optimal activation function was determined at Tanh and the optimal hidden layer node number at 12. The MPSO-BP model yielded the optimal performance where the MPSO population number was 50. After SMOGN-based over-sampling and MPSO-based hyperparameter optimization, the training set yielded an EMA value of 0.163, an ERMS value of 0.216, and an R2 value of 0.948, and these values were 0.260, 0.341, and 0.901, respectively, for the validation set. The field application indicated that the MPSO-BP model yielded relative errors of below 9% in the prediction. Therefore, the innovative combination of SMOGN-based over-sampling and MPSO-based hyperparameter optimization can significantly enhance the stability and generalization capability of the prediction model, the sample distribution characteristics, the sample utilization efficiency, and the predicted effects of the model. This study can serve as a reference for the training and prediction of models for the heights of hydraulically conductive fracture zones.
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在煤炭开采中，与绕射波紧密关联的地质体通常为陷落柱、微断裂等隐蔽致灾体，精细成像这些小尺度地质体对煤矿安全生产具有重要意义[1]。速度分析作为贯穿整个地震数据成像处理的关键环节，是影响地震数据最终成像质量的重要参数，精准的速度可用于准确成像地质结构[2-3]。传统的地震波速度分析方法只能利用第一菲涅尔带的能量，主要用于增强反射波同相轴信号，刻画大尺度反射地质体，无法充分利用绕射波包含的大量小尺度地质体信息。通过精细化的绕射波速度分析，可以更好地利用绕射波所携带的小尺度构造信息，实现高精度速度建模。
在目前的速度分析研究中，主流的速度分析方法利用CMP(Common middle point)道集进行叠加速度分析，该理论是基于M. T. Taner 和F.Koehler 在1971年所提出的CMP道集相似速度谱分析方法[4]，也为一系列AVO(Amplitude versus offset)速度分析方法奠定了基础[5-8]，但该思路不适用于 AVO及振幅反转的情况。此外一些学者致力于研究提升速度谱分辨率的方法[9-18]，如最大似然法[9] 、混合范数[10]、拉东变换[11]、偏移距加权[12]、局部相似性[13]等，这些方法能够提升速度谱分辨率，缩小速度谱能量聚焦区域，从而提高速度分析的准确度。
在速度分析流程中，速度拾取是关键步骤，该步骤主要由人机交互拾取实现。随着深度学习技术的快速发展，拾取方法从数学公式化的自动拾取[19-21] 转向神经网络智能拾取[22]，对人工的依赖程度逐步降低。2017 年，M. Araya-polo 等[22]利用速度谱模型开展了智能化的速度谱分析，而后大量的学者研究了基于神经网络的速度分析方法 [23-26]，但主要专注于传统的速度谱智能拾取。该类方法输入的数据多为速度谱，炮集或者 CMP 道集，或者以各类方式进行预处理后的数据，其主要使用的网络为卷积神经网络。
绕射波和反射波在动力学和运动学上具有较大差异，导致传统反射波速度分析方法在绕射波速度分析时难以实现高精度速度建模。早期学者曾尝试过绕射波速度分析，C. J. Sicking于1987 年第一次提出了基于绕射双平方根公式旅行时的速度谱分析[27]，指出：相比于传统的速度分析，该方法在叠加速度分析中，能够很好地解决地层倾角引入的校正项。J. C. Bancroft等基于叠加和偏移概念，提出了共散射点道集，并开展了速度分析，该方法将所有数据映射到一个成像点，需求取等效偏移距，计算量远大于传统的反射波速度分析方法[28-29]。
常规反射偏移速度分析，通常基于偏移成像点道集的残余校正量进行速度更新[2,30-31] ，绕射聚焦[32-33]、偏移倾角域[34-35]、等效偏移距[36]及路径积分加权[37]等方法，也均已用于绕射波速度分析。其中偏移倾角域的绕射速度分析，利用绕射波在偏移成像道集上的拟线性特征，通过拉平绕射同相轴，并辅以相似性作为绕射波聚焦成像的测量算子，可以实现绕射波的偏移速度分析。
综上所述，传统的速度分析方法在利用绕射波信息方面存在局限，导致速度建模的精度受限。基于此，笔者提出了一种针对绕射场的智能建模新方法。该方法融合了传统速度谱，绕射速度谱及绕射偏移倾角域速度比值
$\gamma $ 谱，并基于卷积注意力机制构建绕射场速度分析神经网络，旨在深度挖掘并充分利用小尺度地质体的绕射波信息，从而实现高效且准确的速度建模。1 绕射波速度分析方法
1.1 基于共虚震源道集的绕射波提取
传统地震数据处理方法以增强反射能量作为主要目标，绕射波在流程中通常被视为噪声，无法有效成像小尺度地质体。绕射波相比反射波能量更低，因此，在传统反射速度分析的相似计算流程中难以有效利用。将绕射波与反射波分离，并对绕射波单独进行速度分析是高精度速度建模的关键[38-40]。基于反射波与绕射波的特点，本文应用共虚震源域变换进行绕射波分离[41]。
地震波在遇到地层尖灭、断裂等小尺度构造时，会在这些绕射体上激发一个向各个方向传播的球形波，如同在该处激发了一个虚拟二次震源sv。不同于绕射波的虚震源与绕射体的重合，反射波的虚震源关于反射面镜像对称。2种虚震源的位置分布差异导致的波传播路径不同，在地震记录中主要表现为绕射同相轴和反射同相轴的几何特征差异，如图1所示。在炮集中，反射面产生的反射波信号可以看作是同一个虚震源产生的，与反射虚震源可直接建立联系，而绕射信号则无法与反射虚震源建立直接关系。使用如下共虚震源变换将炮集变换为共虚震源道集：
$$ V(s,{s_{\mathrm{v}}},r) = \int {U(s,r,t)\delta (t - {t_{\mathrm{r}}}(s,{s_{\mathrm{v}}},r))} {\text{d}}t $$ (1) 将叠前炮集信号变换到绕射波和反射波具有明显不同特性的共虚震源域中，该域中反射波表现为线性特征，绕射波表现为非线性特征。基于反射波和绕射波的几何形态差异，利用中值滤波实现绕射波的分离，分离后的绕射波数据通过共虚震源逆变换得到绕射波炮集。
1.2 绕射偏移倾角道集速度分析
在偏移倾角道集中，绕射波同相轴表现为线性或者拟线性特征，而反射波同相轴呈现出非线性特征[42]。与非线性的反射波相比，线性的绕射波更容易预测，利用该特性进行偏移速度分析可行性更高。E. Landa等[34]在 2008 年阐述了绕射波和反射波在偏移倾角域的成像同相轴的特点以及差异。而后在 2012 年将其拓展到时域形式[42]，同时引入变量用于表示偏移速度以及准确速度的比值。
反射波偏移倾角同相轴表示为:
$$ \tau (x,\alpha ) = \frac{{2\cos \alpha }}{v }\frac{{{{\textit{z}}_0}\cos {\alpha _0} + x\sin {\alpha _0}}}{{1 - \gamma \sin {\alpha _0}\sin \alpha }} $$ (2) 绕射波偏移倾角同相轴表示为:
$$ \tau (\alpha ) = {\tau _0}\cos \alpha \frac{{\xi \gamma \sin \alpha + \sqrt {{\xi ^2} + 1 - {\gamma ^2}{{\sin }^2}\alpha } }}{{1 - {\gamma ^2}{{\sin }^2}\alpha }} $$ (3) 其中，
$\xi = (x - {x_0})/{{\textit{z}}_0}$ ，$\gamma = {v_{\mathrm{m}}}/v$ 。绕射波和反射波在偏移倾角道集中具有不同的响应特征，对于反射波，当偏移速度准确时，反射波同相轴会在偏移倾角α等于地层倾角α0处产生驻点，呈现为非线性特征。而对于绕射波而言，当偏移速度准确时，即vm=v的时候，若此时成像点与绕射实际位置在地表投影重合，此时在倾角道集中，绕射同相轴在成像点深度表现为水平同相轴，即$\tau (\alpha ) = {\tau _0}$ 。其物理意义为在各个角度均匀地照亮绕射体。在偏移倾角道集中，可利用不同的速度对绕射波同相轴校正，并生成不同速度下的聚焦能量谱。该过程类似动校正速度分析，准确的速度在速度谱上的聚焦能量表现为高能量团。2 智能化绕射波速度模型构建
2.1 智能化绕射波速度分析流程
基于神经网络构建的绕射波智能速度建模方法流程如图2所示。首先，对地震炮集数据进行共虚震源变换，在共虚震源域利用中值滤波提取绕射波，对分离后的绕射波数据进行共虚震源逆变换到得到绕射波炮集。其次，分别对原始地震数据和绕射波数据在CMP域进行绕射速度谱计算，得到反射速度谱和绕射速度谱。然后，基于绕射波炮集构建绕射波偏移倾角道集，基于该道集进行速度比值γ谱计算；最后，结合卷积注意力机制和神经网络模型，构建绕射速度建模网络，其中训练后的绕射速度建模网络以三类速度谱为三通道输入，输出速度模型，实现端到端的速度建模。
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图 2 智能化绕射速度建模流程Figure 2. Flow chart of intelligent modeling of diffracted-wave velocity2.2 基于卷积注意力的神经网络
本文构建的绕射场速度分析网络模型如图3所示，该网络基于传统的 U-Net 神经网络，仅使用U-Net神经网络中的编码器结构，用于提取输入三类速度谱的内部特征。在编码器中，通过卷积注意力模块替代传统卷积，提取其中的速度细节特征，进而将提取到的特征输入到全连接层，直接从速度谱空间映射到对应的速度空间。
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图 3 绕射场速度分析神经网络架构Figure 3. Neural network architecture for the analysis of diffracted-wave velocity注意力机制的卷积模块如图4所示，该模块在网络中利用注意力权重机制，从通道和空间2个维度聚焦速度模型相关的核心特征，同时计算量的增长在可接受范围内。绕射场速度分析神经网络基于多通道输入，利用卷积注意力机制，将权重分配给输入通道或者特征图中，进而聚焦与速度关联的核心特征，排除无关特征如噪声等干扰。
网络的其他部分为经典的神经网络模块，如批归一化、Relu激活函数、卷积层以及池化层等。池化采样使用最大池化模块，输出层通过连接Sigmoid限制输出的范围。在卷积注意力机制中，卷积模块的下采样使用4×4卷积核，每一次卷积紧接批归一化处理。神经网络输出的结果是1×512的向量，为该成像点处的速度模型。
2.3 训练数据标签构建
本研究构建的绕射波速度分析神经网络，其中的输入为多通道数据，包含反射速度谱，绕射速度谱以及偏移倾角域绕射速度比值
$\gamma $ 谱。通过引入偏移倾角道集的速度分析方法，以补充速度细节信息，提高研究方法的鲁棒性，并从波场层面增加对速度模型的约束。通过多种波场速度谱和均方根速度的对应关系建立标签，图5展示了部分训练数据。由于绕射波在速度分析中并不能总是有效，有可能出现无绕射信号或者绕射波数据信噪比较低的情况，因此，本文在输入数据的类型上添加了传统反射速度谱以约束绕射场速度映射。
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图 5 部分训练数据注：从左到右分别为反射速度谱，绕射速度谱，绕射偏移倾角道集速度比值$\gamma $谱，以及作为标签的均方根速度模型。Figure 5. Partial training data在实际资料处理中，不同工区的地质条件和地震数据品质具有差异性，因此，无法使用相同的速度参数进行处理。反射速度谱在不同数据处理流程中的处理手段相似，本文将速度谱以及速度预测的结果归一化后输入到网络中。归一化后，多个速度谱的速度参数具有一致性，能够实现灵活的速度处理与分析，增强该方法在不同工区应用的适配性，同时避免了网络在学习参数时将输入数据与速度中的工区特征硬编码到网络中，从而导致网络在实际应用中的适用性降低。网络输出结果同样为归一化的速度，可通过逆归一化处理，映射到原始的速度范围以获取绕射速度模型。
在输入网络数据的组织形式上，单一成像点的速度谱输入具有局限性，而将整个工区的数据放入网络作为训练数据，不仅会导致模型的应用场景受限，也会导致训练中过高的硬件需求。在对空间连续性以及数据量的平衡下，对整个工区速度谱按照成像点进行切分。将单成像点对应的速度谱，扩展到当前成像点相邻的多个成像点对应的速度谱，以此方式引入对相邻空间速度谱权重，在数据域上对输出进行约束。在单成像点速度建模时，利用当前成像点以及相邻成像点的速度谱作为输入，同时将预测结果约束在当前成像点。
在训练数据集构成中，野外实测数据通常需要通过繁多复杂的处理过程才能达到合成数据的质量。同时由于实际数据相对匮乏，因此，本研究利用大量的合成数据进行训练。数据集中的部分数据引入了噪声，用于模拟实际野外数据，提升网络的泛化性能。针对本文利用的数值模拟数据的特点，在训练数据中添加了2个振幅等级的噪声，其包括最大振幅为0.003 以及 0.008的随机噪声，添加噪声后的数据信噪比见表1。训练数据集中，模拟数据使用声波波动方程进行正演。该数据集包括
8893 个速度谱，使用这些数据进行网络训练。验证数据集包含了600个验证模型，在网络训练中对模型性能进行评估。表 1 不同数据添加噪声前后的信噪比Table 1. Signal-to-noise ratios of different data before and after noise addition数据类型 正演无噪声 添加0.003振幅噪声 添加0.008振幅噪声 反射波 −65 −75 −92 绕射波 −78 −107 −111 网络模型训练损失以及验证损失曲线如图6所示。随着训练的迭代损失值总体下降，而验证损失降低后又有增大的波动，这是网络训练的典型特征之一。在 50 次迭代之后的损失值突然增大，原因是基于余弦退火的损失函数学习率调整，导致大步长引起的损失变化，训练损失总体呈现下降趋势。
2.4 模拟数据测试
利用如下的数值模拟模型测试绕射场速度分析神经网络，模型如图7所示。在模型1 200 m深度处设置了3个地层尖灭结构异常体，在1 800 m界面分界处设置一个河道，在深度2 200 m与横向2 000 m位置各设置了一个缝洞群。
图8为预测速度在反射速度谱以及绕射速度谱上的拾取曲线，网络预测的结果与时域的速度能较好地吻合。对整个模型空间的速度预测的结果如图9所示。
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图 8 不同输入数据空间下预测速度的映射Figure 8. Mapping of predicted velocities in different input data spaces利用该网络预测的速度进行叠加的结果如图10所示。在图10中红色箭头指出的地方，利用预测速度叠加剖面与利用标签速度的叠加剖面具有差异，主要体现为同相轴在细节处叠加能量的强弱。利用2种速度对绕射波进行叠加(图10c和图10d)，聚焦能量以及成像分辨率上具有明显差异，如红色箭头所示。对比利用预测速度的叠加剖面(图10b与图10d)与利用标签速度的叠加剖面(图10a与图10c)，前者在部分局部细节中聚焦性更好，叠加后绕射波两翼更加收敛，能量更集中。绕射波本身能量相对较弱，因此能够更好地体现速度差异对叠加的影响。
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图 10 利用标签速度以及预测速度进行叠加Figure 10. Stacking profiles of reflected/diffracted waves based on label and predicted velocities输入数据空间包含了用于进行绕射偏移速度分析的偏移倾角绕射速度比值γ谱，同时叠加速度通常作为偏移速度分析的初始速度，本文利用预测的速度模型进行偏移测试。
利用两类速度进行偏移的结果如图11所示。对比偏移剖面图11a与图11b，利用预测速度的偏移剖面中的反射同相轴能量更强，收敛性更好。在绕射偏移剖面图11c与图11d上侧的红框中，利用预测速度的偏移剖面能更清晰地刻画阶梯绕射点。图11c与图11d右下侧的红框指明的尖灭点上，利用预测速度偏移的结果相比利用标签速度的具有更好的绕射波聚焦性。图12是
2100 m处(图12c白色虚线对应的成像点)的绕射波偏移倾角道集。由图12可知，利用预测速度(图12b)比利用标签速度(图12a)偏移的绕射同相轴在成像道集上更平缓，因此，成像后能量更强，聚焦性更好，成像分辨率更高。![]()
图 11 利用标签速度以及预测速度进行偏移Figure 11. Migrated profiles of reflected/diffracted waves based on label and predicted velocities![]()
图 12 不同偏移速度倾角道集对比Figure 12. Comparison of dip-angle gathers of diffracted-wave migration based on label and predicted velocities3 煤矿区实际资料应用
利用某煤矿野外实际资料，开展绕射场速度分析方法应用研究。该区域处于华北板块南部，嵩箕构造区东缘永夏断隆带。中新生代时期由于太平洋板块向欧亚大陆俯冲，形成了郯庐断裂系。区内以北北东—北东向构造为主体，东西向(近东西向)构造次之；局部发育有北西向构造，伴有岩浆活动。探区内有系列雁行排列的次级向斜和背斜构造，与永城隐伏构造同期。
研究区内发育高角度正断层，主体构造以宽缓褶皱为主，伴有一定数量的断裂构造。实际资料的炮集以及分离后的绕射波如图13所示。在分离后的记录中，大部分强反射能量已经被有效去除。
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图 13 实际资料炮集与分离绕射波Figure 13. Shot gathers and separated diffracted waves of actual data对工区资料进行处理生成反射速度谱、绕射速度谱、偏移倾角域速度比值γ谱，将三类速度谱输入到神经网络中进行速度模型的预测，预测结果如图14。预测的结果和实际人工拾取的差异较大，但整体的速度预测趋势同人工拾取吻合。表明网络编码器能有效提取速度谱的特征信息。为提高网络的性能表现，本研究利用少量实际数据制作小数据集，将该小数据集输入神经网络进行迁移学习。小数据集包含30个交互拾取速度结果，将其输入网络，实现对网络模型的全连接层进行微调。迁移学习后的网络的预测结果如图14的白色虚线所示，预测结果更加贴合人工拾取。在模型的趋势上也能比之前更符合实际结果。预测的均方根误差也从微调前
70163.6 降低到16729.8 ，误差降低到微调前的24%。![]()
图 14 预测速度在输入数据空间的映射Figure 14. Mapping of the predicted velocities in different input data spaces工区中央区域测线上成像点的速度预测结果如图15所示，预测速度模型在趋势上同人工拾取的速度模型吻合。
利用拾取速度和网络预测速度对该工区的数据进行叠加，得到的叠加剖面如图16所示。利用2种速度进行叠加，叠加剖面的差异主要分布在0.4s时间附近。反射道集叠加的主要局部差异如图16a与图16b彩色框所圈出。在图16a与图16b在绿色框部分，反射叠加在利用预测速度叠加后聚焦成点，而利用传统拾取速度叠加后依旧呈现为发散的绕射波。图16c和图16d的红色框中，使用预测速度的绕射叠加剖面细节更丰富。
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图 16 不同速度的绕射和反射叠加剖面Figure 16. Stacking profiles of reflected/diffracted waves based on pickup and predicted velocities利用两类速度偏移的结果如图17所示。图17中应用的速度同图16对应。对比利用拾取速度与利用预测速度的偏移结果中部分绕射成像点具有更好的收敛性。在同样的成像精度下，利用神经网络进行智能速度建模大幅降低对人工交互拾取的依赖，速度模型构建的效率更高。
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图 17 不同速度的反射和绕射偏移剖面Figure 17. Migrated profiles of reflected/diffracted waves based on pickup and predicted velocities4 结 论
(1) 提出的基于神经网络的速度分析方法，通过融合传统反射速度谱、绕射速度谱以及绕射偏移倾角域速度比值γ谱，实现了对绕射波信息的充分利用。该方法不仅提高了速度建模的精度，而且增强了对小尺度地质体成像的能力。
(2) 通过数值模拟数据和煤矿实际数据的测试，验证了该方法在处理复杂地质条件下的地震数据时，相较于传统方法，在速度建模的效率和成像精度上均有明显提升。特别是在成像小尺度构造方面，新方法更具优势。
(3) 利用迁移学习技术，针对特定工区的地质特性对神经网络模型进行了微调，进一步提高了模型在实际数据上的速度预测精度。这一策略有效解决了深度学习模型在特定应用场景中的适应性问题。
(4) 未来的研究将致力于开发网络预测的平滑化技术，以提高预测结果的精确度，并研究如何融合来自不同源头的地震数据，从而提升速度建模网络的稳定性和适应不同地质条件的能力。
符号注释
D为绕射体；U为炮集；V为共虚震源炮集；r为接收的位置，m；t为旅行时，s；tr为反射旅行时，s；s为震源的位置，m；sv为虚震源的位置，m；td为绕射旅行时，s；δ为反射到达时间，s；α为偏移倾角，(°)；α0为地层倾角，(°)；x为成像点位置，m；x0为绕射点的真实水平位置，m；z0为绕射点的真实深度，m；τ为倾角道集同相轴，s；τ0为自激自收时间，s；γ为偏移速度与准确偏移速度的比值；vm为偏移速度，m/s；v为准确偏移速度，m/s；vn为成像点的第n个速度值，n为成像点上速度值的序列号。
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