单桩不同加载条件下有限元模拟及侧摩阻力分析

徐燕, 佴磊

徐燕, 佴磊. 单桩不同加载条件下有限元模拟及侧摩阻力分析[J]. 煤田地质与勘探, 2007, 35(3): 55-58.
引用本文: 徐燕, 佴磊. 单桩不同加载条件下有限元模拟及侧摩阻力分析[J]. 煤田地质与勘探, 2007, 35(3): 55-58.
XU Yan, NAI Lei. Pile under different loading situation by the FEM simulation and analysis on pile lateral friction resistance[J]. COAL GEOLOGY & EXPLORATION, 2007, 35(3): 55-58.
Citation: XU Yan, NAI Lei. Pile under different loading situation by the FEM simulation and analysis on pile lateral friction resistance[J]. COAL GEOLOGY & EXPLORATION, 2007, 35(3): 55-58.

 

单桩不同加载条件下有限元模拟及侧摩阻力分析

基金项目: 

吉林省交通厅科研项目(2003-01-13)

详细信息
    作者简介:

    徐燕(1981-),女,满族,辽宁锦州人,博士研究生,从事地质工程和岩土工程方面的研究.

  • 中图分类号: TU413.4

Pile under different loading situation by the FEM simulation and analysis on pile lateral friction resistance

  • 摘要: 采用弹塑性有限元法,结合岩土体结构特征,应用接触单元模拟桩土之间的不连续面,分别对单桩传统静载加载方式和自平衡加载方式进行数值模拟。自平衡加载方式的数值模拟结果与实际自平衡测试结果吻合较好,说明选取的模型和参数比较合理。进而采用此模型和参数,对传统静载加载方式进行数值模拟,得出桩上部荷载传递过程中桩及桩周岩土体应力及位移,求出各单元的应力应变,确定出桩侧法向应力,结合桩土之间摩擦试验的参数,根据莫尔-库仑理论求出桩侧摩阻力。最后将有限元数值模拟和自平衡实测侧摩阻力值进行对比,验证了在选用合理的模型和物理力学参数的基础上,有限元计算的侧摩阻力值和实测值较吻合,通过有限元方法计算获得的单桩侧摩阻力值具有一定的可借鉴性和实用性。
    Abstract: This paper applied the plastic and elastic FEM to simulating static loading method and self-balanced method of single pile.It used contact element to simulate the discontinue face between pile and soil and combined the structure characteristics of soil and rock mass.The outcomes of simulation of the self-balanced method and that of the self-balanced method in field coincide better,so the model and coefficients used is reasonable.And then,through the simulation of the static loading method,the stress and displacement of pile and soil around the pile is analyzed.At the same time,the value of stress and strain of the element is obtained and the pile lateral normal force is determined.Finally,we get the pile lateral friction resistance combined with friction parameters by piles territories test,according to Mohr-coulomb theory.Compared the outcomes of FEM Simulation with outcomes of self-balanced method,it is certified that they coincide better based on reasonable selection of the physical parameters and mechanics models.Getting pole lateral friction resistance through FEM calculation is feasible.
  • 白垩系洛河组是鄂尔多斯盆地重要地下水供水含水层之一[1-2],也是我国西部侏罗纪煤田煤层开采主要充水水源与水害威胁来源[3-4]。陕西黄陇煤田永陇矿区郭家河井田位于鄂尔多斯盆地西南缘,工作面采煤受到煤层顶板离层水害威胁较严重[5];井田洛河组含水层在地表沟谷出露接受大气降水与地表河流补给,是郭家河煤矿顶板离层水的重要充水水源[6-7]。陕西彬长矿区高家堡井田位于鄂尔多斯盆地西南腹地,洛河组含水层巨厚、强富水,距离煤层较近[8];在工作面采煤扰动影响下洛河组地下水持续大量进入矿井,涌水量达(1.2~1.6)×105 m3/d,制约矿井煤炭产量、威胁矿井安全[9-10]。因此,查明巨厚洛河组地质与水文地质条件,特别是其水文地质特征垂向变异性,是制定矿井防治水技术对策的重要依据,也是保障矿井安全生产的必然要求。

    鄂尔多斯盆地洛河组含水层经过了多次勘探。1999—2005年,中国地质调查局联合多个单位实施了“鄂尔多斯盆地地下水勘查”项目,首次系统勘查了盆地内白垩系含水层补给、径流和排泄条件以及水文地质参数和水化学特征等[11-12];期间,双Packer系统被引入我国[13-14]。2012年2月至2013年4月,李超峰等完成“胡家河孟村矿井综合防治水技术研究”项目,发现巨厚洛河组含水层具有垂向差异性并提出“二分法”概念,通过水文地质补充勘探将其划分为上段和下段[15]。2014年5月至2015年4月,李超峰等完成“高家堡矿井首采区白垩系含水层精细探查研究”项目,将洛河组划分为上段和下段2个水文地质条件存在显著差异的含水层段,并通过工作面回采涌水量和地下水位变化等验证了洛河组分层结果[16-17]。这一时期,学者们注意到洛河组具有垂向差异性并提出了精细勘探概念[8],工作重点是从矿井防治水角度出发,在洛河组下部找到可作为阻隔、滞缓其上部强富水层段地下水进入矿井的相对隔水层段。此后,双Packer系统分层抽水技术被引入煤矿床水文地质勘探领域,开启了洛河组精细勘探与研究阶段。2018—2020年,李超峰采用双Packer系统分层抽水方法完成了“高家堡矿井三、四盘区水文地质补充勘探”项目,对洛河组进行了10个层段分层抽水试验,获得了大量一手数据资料;给出了洛河组垂向分层方法,采用综合富水性指数法将洛河组垂向上划分为上段、中上段、中下段和下段4个含水层段;得到洛河组内部富水性由强至弱依次为中上段、中下段、上段及下段;采用水力联系系数法定量评价洛河组内部水力联系,认为洛河组中上段水平同层和下段水平同层水力联系强,中上段与下段垂向水力联系极弱至弱[8,18]。2018—2020年“亭南煤矿四盘区水文地质补充勘探”项目完成,采用双Packer系统分层抽水方法,对洛河组进行了9个层段分层抽水试验;将洛河组垂向上分为上段、中段和下段3个层段,认识到洛河组内部垂向水文地质特征存在差异,上段和下段富水性相对较弱,中段富水性相对较好。2019—2020年“邵寨煤矿矿井水文地质补充勘探及防治水技术研究”项目完成,采用双Packer系统对洛河组垂向12个分层进行了抽水试验,研究认为洛河组垂向上可分为3个含水层段,其中中段富水性相对较好,上段和下段富水性相对较差。2019—2021年“孟村煤矿洛河组含水层精细划分及水害影响评价研究”项目,从沉积学角度提出洛河组垂向“三段五相”划分方法,上段为冲积扇扇端和扇中亚相,中段为辫状河相,下段为冲积扇相与辫状河相;采用双Packer系统对洛河组垂向上进行了10个分层抽水试验,研究认为洛河组中段富水性最好,上段富水性弱于中段,下段富水性最差。

    目前,巨厚含水层垂向水文地质条件精细勘探领域理论研究滞后现场施工。例如,垂向多个含水层段可构成混合井[19],其地下水位的联系及理论上的换算关系尚不明确。目前普遍采用的单位涌水量富水性评价方法是否适用于非完整井,利用非完整井和完整井获得的单位涌水量数值是否具有理论上的换算关系和可对比性[20-21],采用何种方法定量评价巨厚含水层垂向分层富水性更为科学等问题未得到解决。另外,洛河组内部未发育可适用于垂向分层的稳定隔水层,采用何种方法分层及分层结果是否可靠,洛河组各层段水平同层和垂向不同层段之间地下水水力联系密切程度和地下水交换量该如何定量评价与刻画等,还需深入研究。

    笔者采用导水系数进行洛河组含水层富水性评价;基于双Packer分层抽水试验成果,采用综合富水性指数法对洛河组进行垂向含水层段划分并对比分析其水文地质条件,揭示洛河组含水层水文地质特征及其垂向变异性,以期为矿井防治水工作奠定基础。

    笔者多年应用发现,采用单位涌水量评价含水层富水性具有计算方法简单、现场应用方便等优势,且多次写入煤矿水文地质相关规范[22-24]。然而,采用单位涌水量评价含水层富水性存在理论缺陷。例如,由于抽水量和水位降深受人为因素影响,据此单位涌水量方法获得的富水性非含水层本质属性;复合含水层单位涌水量之间不具有理论计算公式,获得单位涌水量只能通过抽水试验方法。

    1) 评价方法

    本文引入导水系数T[25]评价含水层富水性。

    $$ T = KM $$ (1)

    式中:T为导水系数,m2/d;K为渗透系数,m/d;M为含水层厚度,m。

    2) 等级划分标准

    本文给出导水系数法富水性等级划分标准[25](表1)。

    表  1  导水系数富水性分级标准
    Table  1.  Classification standard of water-rich by coefficient of transmissibility
    含水层富水性等级导水系数T/(m2·d−1)
    极弱T≤1
    1<T≤10
    中等10<T≤50
    50<T≤100
    很强100<T≤200
    特强200<T≤400
    极强T>400
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    采用中国地质调查局水文地质环境地质调查中心研发的158型地下水分层抽水系统(图1)、150QJ20-350/37KW型潜水泵和150QJ5-600/37KW型潜水泵,实现胶囊封隔后对洛河组任意长度层段进行抽水试验。

    图  1  双Packer抽水设备放置过程
    Figure  1.  Equipment setup of the double packers

    陕西彬长矿区已完成了多个洛河组含水层精细勘探项目,在项目实施期间技术人员克服了胶囊和水泵故障以及孔壁不稳定等难题,成功将双Packer系统应用于砂泥岩地层分层抽水试验;双Packer最大下入深度达861.37 m。

    采用《地下水动力学原理》[25]中的“井壁进水的承压水非完整井”解析解计算公式计算双Packer抽水试验水文地质参数。

    1) 过滤器与隔水层相接

    假定条件:抽水孔为非完整井(图2),远离补给或隔水边界;过滤器紧连隔水顶板或底板。

    图  2  过滤器与隔水顶板相接的承压非完整井
    Figure  2.  Partially penetrating well in a confined aquifer with filter connected to the roof

    计算公式为:

    $$ Q = \frac{{2\pi Kl{S_{\rm{w}}}}}{{\ln \dfrac{{1.6l}}{{{r_{\rm{w}}}}}}} $$ (2)

    推导得到:

    $$ K = \dfrac{{Q\ln \dfrac{{1.6l}}{{{r_{\rm{w}}}}}}}{{2\pi l{S_{\rm{w}}}}} $$ (3)

    式中:Q为抽水量,m3/d;Sw为水位降深,m;l为过滤器长度,m;rw为钻孔半径,m。

    2) 过滤器与隔水层不相接

    假定条件:抽水孔为非完整井(图3),远离补给或隔水边界;过滤器不与隔水顶板或底板相接。

    图  3  过滤器不与隔水顶板相接的承压非完整井
    Figure  3.  Partially penetrating well in a confined aquifer with filter unconnected to the roof

    计算公式为:

    $$ Q = 5.46\frac{{Kl{S_{\rm{w}}}}}{{B + 2\lg \dfrac{c}{{{r_{\rm{w}}}}}}} $$ (4)

    其中:

    $$ B = \lg \frac{{4\left[ {{a^2} - {{(0.13 + 0.87a)}^2}\left( {a - 1} \right)} \right]}}{{1.3 + a}}\text{,}a = \frac{{c + l}}{c}\text{,} $$

    推导得到:

    $$ K = \frac{{Q\left(B + 2\lg \dfrac{c}{{{r_{\rm{w}}}}}\right)}}{{5.46l{S_{\rm{w}}}}} $$ (5)

    式中:c为过滤器与隔水顶板之间的距离,m。

    “高家堡矿井三、四盘区水文地质补充勘探”项目于2018年12月17日开始,至2020年1月10日结束,历时389 d。施工完成4个地面钻孔(图4),进尺3 787.02 m;完成单孔抽水试验6层次,完成双Packer分层抽水试验20层次(表2)。

    图  4  水文补勘钻孔分布
    Figure  4.  Location of boreholes for hydrological supplementary exploration
    表  2  抽水试验工程量统计
    Table  2.  Completion of pumping tests
    类型孔号层位抽水次数
    完整井
    抽水
    DJ1洛河组1
    DJ2洛河组1
    DJ4洛河组1
    DJ4直罗组和延安组1
    非完整
    井抽水
    DJ3洛河组上部层段1
    DJ3洛河组下部层段1
    双Packer
    分层抽水
    (非完整井)
    DJ1洛河组10个层段10
    DJ2洛河组上部8个层段8
    DJ3洛河组下部2个层段2
    合计26
      注:DJ2孔第9、第10层抽水试验变更至DJ3孔完成。
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    1) 洛河组试验

    在DJ1、DJ2/DJ3钻孔中,采用双Packer系统对洛河组垂向10个固定厚度的含水层段进行抽水试验,并计算了水文地质参数。抽水试验及水文地质参数计算结果见表3

    表  3  DJ1、DJ2/DJ3钻孔双Packer分层抽水试验成果
    Table  3.  Results of pumping tests using the double packer in DJ1, DJ2/DJ3 boreholes
    钻孔序号抽水层段孔径
    /m
    初始水位
    埋深/m
    恢复水位
    埋深/m
    试验序次Q/(m3·h–1)Sw/mT/(m2·d–1)K/(m·d–1)
    起始埋深/m截止埋深/m厚度/m
    DJ11465.85498.8633.010.085 7299.19297.65113.751311.4526.450.801 4
    211.66086.5839.031.182 5
    34.66492.2046.701.414 8
    平均37.401.132 9
    2499.42532.4333.010.085 7292.30291.17113.75138.0836.841.116 2
    210.07425.2641.461.256 1
    35.05692.5842.431.285 5
    平均40.251.219 2
    3528.75561.7633.010.085 7289.41288.04114.494311.5327.060.819 7
    210.07427.7228.090.850 9
    35.05693.7928.720.870 0
    平均27.960.846 9
    4558.08591.0933.010.085 7286.71286.93113.031329.349.530.288 7
    29.188619.6310.040.304 2
    34.66499.8310.180.308 4
    平均9.920.300 5
    5587.39620.4033.010.085 7286.54286.5116.8180107.591.360.041 1
    24.858671.851.450.043 9
    32.448035.721.470.044 5
    平均1.420.043 1
    6616.62649.6333.010.085 7285.84286.47111.660849.835.000.151 6
    28.082733.145.210.158 0
    34.112316.555.310.160 9
    平均5.180.156 8
    7651.34684.3533.010.085 7287.99296.80111.009556.774.140.125 5
    27.561437.664.290.129 9
    33.937319.014.420.134 0
    平均4.280.129 8
    8684.99718.0033.010.085 7313.27321.4316.362690.891.490.045 3
    24.476260.191.590.048 1
    32.319829.641.670.050 6
    平均1.580.048 0
    9719.43752.6233.190.085 7324.52330.573.6011292.540.260.007 9
    10746.58779.7733.190.085 7327.20307.191.1714322.850.080.002 3
    DJ21531.42555.8124.390.085 7263.03263.5719.4784128.121.540.063 2
    27.308497.371.560.064 1
    34.664959.911.620.066 5
    平均1.580.064 6
    2550.01586.5236.510.085 7269.76270.16115.653542.618.160.223 5
    210.990129.458.290.227 1
    35.897915.668.370.229 2
    平均8.270.226 6
    3588.00624.5136.510.085 7270.36270.59119.319415.7726.910.737 1
    213.388410.8927.010.739 7
    37.06075.7027.210.745 3
    平均27.040.740 7
    4626.08662.5936.510.085 7270.70271.17119.769414.6529.500.808 1
    214.119910.1830.320.830 6
    37.56145.3331.020.849 5
    平均30.280.829 4
    5664.05700.5636.510.085 7271.48273.40114.494372.594.350.119 2
    29.784447.074.530.124 1
    34.858623.774.460.122 1
    平均4.450.121 8
    6692.50729.0136.510.085 7272.75273.66116.746847.197.730.211 7
    211.660837.716.730.184 4
    35.897915.678.200.224 5
    平均7.550.206 9
    7730.11766.6236.510.085 7273.71274.19118.437028.3214.160.387 8
    212.680318.9214.580.399 2
    36.34829.4214.660.401 4
    平均14.460.396 1
    8767.94804.4536.510.085 7274.23274.38113.751369.744.280.117 3
    29.188645.084.430.121 3
    34.664922.234.560.124 9
    平均4.420.121 2
    DJ39796.44833.0236.580.085 7279.70280.336.3482304.380.450.012 4
    10824.79861.3736.580.085 7272.91289.993.2825346.550.200.005 6
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    由于洛河组含水层为巨厚含水层,采用双Packer系统按垂向固定厚度依次对其进行分层抽水试验,难免会出现抽水目标层段位于某一巨厚含水层内部或者跨越2个或2个以上含水层的情况,即与抽水目标层段紧邻的上部或下部含水层通过越流可能对其抽水试验及水文地质参数计算等存在影响。自然条件下,一般假定均质各向同性多孔介质含水层其垂向渗透系数远小于水平方向渗透系数。在钻孔内2个胶囊均密封良好、孔内不发生地下水越过胶囊进行垂向水量交换时,与抽水目标层段紧邻的上部或下部含水层地下水仅可通过垂向渗流对其施加影响。由于地下水垂向渗流量远小于其水平径流量,正常情况下相邻层段地下水对抽水目标层段的影响微弱。通过DJ1、DJ2/DJ3钻孔垂向10层抽水试验的水量、渗透系数、导水系数等均存在显著差异,也可反映出相邻层段地下水对抽水目标层段的影响相对较弱。

    2) 结果分析

    (1) 抽水量

    洛河组垂向抽水量具有明显差异(图5);其中第2—第4层段和第6、第7层段较大,其次为第1、第5、第8层段,第9、第10层段最小。

    图  5  洛河组垂向抽水量
    Figure  5.  Sketch of pumping volume of aquifer in Luohe Formation

    (2) 地下水位

    洛河组垂向地下水位具有差异(图6)。其中第1层段地下水位明显与下部层段水位不同,第2—第8层段地下水位大体一致,第9—第10层段地下水位一致。

    图  6  洛河组垂向地下水位
    Figure  6.  Sketch of groundwater level of aquifer in Luohe Formation

    (3) 渗透系数

    洛河组垂向各层渗透系数具有明显差异(图7)。渗透系数第2—第4层段较大,其次为第6—第8层段,再其次为第1和第5层段,第9、第10层段最小。

    图  7  洛河组垂向各层渗透系数
    Figure  7.  Sketch of permeability coefficient of aquifer in Luohe Formation

    (4) 导水系数

    洛河组垂向导水系数具有明显差异(图8)。导水系数第2—第4层段较大,其次为第6—第8层段,再其次为第1和第5层段,第9、第10层段最小。

    图  8  洛河组垂向导水系数
    Figure  8.  Sketch of transmissibility coefficient of aquifer in Luohe Formation

    李超峰等[8]提出可采用综合富水性指数法研究巨厚承压含水层富水性垂向变异特征。首先,对单个地层岩性、厚度、孔隙率3个指标分别赋值和赋权重,计算单个含水层段的富水性指数;其次,计算其综合富水性指数;最后,利用垂向各含水层段综合富水性指数的垂向变化规律,可进行巨厚含水层垂向精细分层研究。

    采用综合富水性指数法[8],将DJ1、DJ2钻孔洛河组垂向上划分为上段、中上段、中下段和下段4个水文地质条件具有明显差异的含水层段(表4图9图10)。

    表  4  洛河组综合富水性指数法垂向分层结果
    Table  4.  Vertical aquifers of Luohe Formation stratified by comprehensive water-rich index 单位:m
    钻孔洛河组
    厚度
    上段
    厚度
    中上段
    厚度
    中下段
    厚度
    下段
    厚度
    DJ1361.8935.20122.20113.3091.19
    DJ2351.0520.45124.30148.7057.60
    均值356.4727.83123.25131.0074.40
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    图  9  DJ1钻孔洛河组综合富水性指数法垂向分层结果
    Figure  9.  Comprehensive water-rich index of Luohe Formation in borehole DJ1
    图  10  DJ2钻孔洛河组综合富水性指数法垂向分层结果
    Figure  10.  Comprehensive water-rich index of Luohe Formation in borehole DJ2

    1) 地层厚度

    洛河组中上段和中下段厚度占总厚度之比分别为34%、37%,上段和下段厚度占比分别为8%和21%;中上段和中下段厚度之和占比达到71%(图11)。

    图  11  洛河组垂向分层厚度与总厚度百分比饼图
    Figure  11.  Sketch of the ratio of each layer thickness to the total thickness of Luohe Formation

    2) 岩性

    洛河组上段和下段泥岩类地层(47%~53%)和砂岩类地层(47%~53%)累计厚度大致各占一半;中上段和中下段砂岩类地层累计厚度占比较大(85%~91%),泥岩类地层累计厚度占比较小(9%~15%)(图12)。

    图  12  洛河组垂向分层岩性累计厚度占比
    Figure  12.  Sketch of the ratio of each lithology thickness to the total thickness of each layer of Luohe Formation

    3) 渗透系数

    利用双Packer分层抽水试验数据,计算DJ1、DJ2钻孔洛河组垂向各含水层段渗透系数(表5图13)。

    表  5  洛河组垂向分层渗透系数计算结果
    Table  5.  Calculation results of permeability coefficient of each aquifer in Luohe Formation
    垂向层段渗透系数计算结果/(m·d–1)
    DJ1钻孔DJ2钻孔均值
    上段0.064 60.064 6
    中上段0.708 50.598 90.653 7
    中下段0.111 50.211 50.161 5
    下段0.005 10.009 00.007 1
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    图  13  洛河组垂向分层渗透系数
    Figure  13.  Sketch of permeability coefficient of each aquifer in Luohe Formation

    洛河组垂向各含水层段渗透系数差异显著,由表5图13可知,渗透系数数值由大到小依次为洛河组中上段、中下段、上段和下段。

    4) 富水性

    利用双Packer分层抽水试验数据,计算DJ1、DJ2钻孔洛河组垂向各含水层段导水系数(表6图14)。

    表  6  洛河组垂向分层导水系数计算结果
    Table  6.  Calculation results of coefficient of transmissibility of each aquifer in Luohe Formation
    垂向层段导水系数计算值/(m2·d−1)富水性
    DJ1钻孔DJ2钻孔均值
    上段1.581.58
    中上段116.9465.6091.27强−很强
    中下段11.0530.8920.97中等
    下段0.340.660.50极弱
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    图  14  洛河组垂向分层导水系数
    Figure  14.  Sketch of coefficient of transmissibility of each aquifer in Luohe Formation

    洛河组垂向各含水层段导水系数差异显著,由表6图14可知,富水性由强到弱依次为洛河组中上段、中下段、上段和下段。

    计算洛河组全段导水系数为98.72~128.32 m2/d,富水性强至很强(表7)。

    表  7  洛河组全段导水系数
    Table  7.  Results of coefficient of transmissibility of Luohe Formation
    钻孔洛河组全段导水系数计算值/(m2·d–1)富水性
    DJ1128.32很强
    DJ298.72
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    a. 采用导水系数评价含水层富水性,并给出了导水系数富水性7级分级标准。导水系数T≤1 m2/d、1 m2/d<T≤10 m2/d、10 m2/d<T≤50 m2/d、50 m2/d<T≤100 m2/d、100 m2/d<T≤200 m2/d、200 m2/d<T≤400 m2/d、T>400 m2/d依次表示富水性极弱、弱、中等、强、很强、特强、极强。

    b. 采用综合富水性指数法将洛河组垂向上划分为上段、中上段、中下段和下段4个含水层段。对比分析了洛河组垂向分层水文地质特征。其中上段和下段厚度较小,中上段和中下段厚度较大;上段和下段为砂泥岩互层状地层,中上段和中下段以砂岩类地层为主,泥岩类地层几乎不发育;富水性上段弱,中上段强至很强,中下段中等,下段极弱。

    c. 与单位涌水量评价方法相比,导水系数富水性评价方法同样具有计算简单和便于现场应用的优点,同时理论上更科学、严谨,分级更精细。

  • 期刊类型引用(3)

    1. 董书宁,樊敏,郭小铭,刘英锋,郭康,姬中奎,李超峰,薛小渊. 陕西省煤矿典型水灾隐患特征及治理技术. 煤炭学报. 2024(02): 902-916 . 百度学术
    2. 刘蓓,张雄,何涛,段晓,吕轩. 钻孔分层抽水试验装置防缠绕接头设计. 地质装备. 2024(05): 1-5 . 百度学术
    3. 华照来,范立民,李增林,王路,吕扬,李小龙. 论《煤矿防治水细则》中的“勘探清楚”问题. 中国煤炭地质. 2024(10): 39-44 . 百度学术

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出版历程
  • 收稿日期:  2006-10-18
  • 网络出版日期:  2023-03-10

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