D. Silverman^[1]在1979年首先提出多震源同时激发采集方法，并成功从多震源采集数据中分离出单炮数据；C. J. Beasley^[2]引入了脉冲型震源的同时激发采集；C. Bagaini^[3]对比讨论了各种不同可控震源同时激发采集方法。多震源采集技术在20世纪70年代末提出并在野外试验成功后，相较于传统地震采集技术，其高效性使其广泛应用于实际生产当中。但在采集过程中有多震源的混叠，使其存在严重的混叠噪声干扰问题，严重制约了地震信号的成像。

目前，混叠噪声分离主要有反演和滤波去噪2种分离方法^[4]。反演法分离多震源数据是将数据分离过程视为数学物理反演问题；滤波法分离多震源数据是根据混叠噪声在不同域内与有效信号之间的分布特性差异来对混叠噪声进行分离。多位学者通过滤波法实现了混叠噪声分离，主要有：在伪分离道集的共偏移距道集进行滤波去噪^[5-6]；在非炮域中使用矢量中值滤波方法分离^[7]；根据反射信号和混叠噪声在不同时域的相干性差异使用迭代法分离^[8]；通过调整阈值在共检波点域使用FK滤波方法进行分离^[9-10]；通过联合Curvelet阈值迭代以及多级中值滤波进行混叠噪声分离^[11]；利用动校正速度对局部时窗内同相轴斜率进行估算，据此拉平同相轴并通过中值滤波法分离^[12]；采用局部正交化加权信号和噪声方法恢复去噪过程中损失的信号，并设计出将伪动校正、中值滤波和F-K滤波3种方法结合在一起的迭代算法^[13-14]；利用自适应迭代多级中值滤波方法，在迭代过程中采用自适应减小中值滤波窗口方法，对海上多震源混合波场的分离效果好^[15]；利用基于脉冲检测的混采波场分离方法，并与迭代的多级中值滤波方法作对比，时间延时范围较小时，脉冲检测法更有效^[16]；联合中值滤波、动校正、复曲波域或seislet迭代阈值去噪方法，设计出改进型的混叠噪声压制技术流程，其综合了滤波方法计算效率快和反演类方法噪声压制效果精度高的优点^[17-18]；利用基于奇异值分解约束迭代反演的混叠噪声压制方法，在共炮检距域或动校正后的共中心点域实现混叠噪声与有效信号的分离^[19]。

上述方法在混叠噪声分离方面取得了不错的效果，但针对混叠噪声离散程度方面的研究较少，多震源数据中反射信号在动校正(Normal Moveout Correction，NMO)后其线性分布程度会得到有效提高，尤其共中心点(Common Middle Point，CMP)道集内的反射信号经NMO后会变成线性水平分布，同时混叠噪声分布的离散程度会显著增大；在NMO前的道集中混叠噪声的分布形态类似于单炮数据，但在NMO后的非炮集时空(t-x)域地震数据中，这种分布特性被破坏，使混叠噪声和有效反射波之间的分布特性出现本质性差异。基于此，笔者提出多t-x域联合分离方法，通过联合NMO和多域混合去噪方法，对混叠噪声进行分离。该技术为多震源地震数据分离提供新的思路。

1   基本原理

1.1   混叠噪声离散化

CMP道集中反射信号在时空域内呈双曲线形态展布的二次函数，NMO后在时空域其会被拉成水平线性分布，如图 1所示。

图  1  CMP道集反射波

Figure  1.  Schematic diagram of CMP gather reflection wave

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相同反射层处于不同偏移距的反射波，NMO可将相同反射层同相轴校至自激自收时间，式(1)为均匀水平层状介质下NMO时差公式：

式中：$\Delta t$为NMO时差；x为偏移距；v为地层速度；h为反射深度；t为记录时间；t₀为t对应的自激自收时间。

由式(1)推导可知，对于相同非零偏移距位置，不同时刻的2个采样点i、j(t_i > t_j，h_i > h_j，t_i0 > t_j0)，两点间NMO后的时差要大于它们之间的原有时差：

式中：t_i、t_j分别为采样点i、j的记录时间；t_i0、t_j0分别为采样点i、j 在NMO后对应的自激自收时间； h_i、h_j分别为采样点i、j对应的地震反射深度；由几何关系推导可知不等式关系成立，如图 1a所示。

由式(1)可知，同一反射深度的2个不同偏移距采样点i、j，偏移距x_i > x_j，大偏移距采样点的NMO时差大于小偏移距采样点的NMO时差：

式中：$\Delta {t_i}$、$\Delta {t_j}$分别为采样点i、j的NMO时差；x_i、x_j分别为i、j两个采样点对应的偏移距；显见不等式关系成立，如图 1b所示。

综合式(2)、式(3)可知，对于非零偏移距位置的随机噪声而言，NMO后相同偏移距位置不同时刻的随机噪声之间的时差会变大；对于同一反射点上的随机噪声，其时差会随着偏移距的增大而增大。对于CMP道集中相同反射层位的有效反射信号而言，NMO后同相轴呈水平线性；对于其他t-x域地震数据中的反射信号而言，NMO后其线性分布也会得到不同程度提高。

在非NMO炮集中，混叠噪声的分布特性与正常单炮数据的分布特性非常相似，但在NMO炮集中，混叠噪声与正常单炮数据的分布特性会产生本质性差异。如图 2所示，图 2a为非NMO炮集数据，图 2b为NMO后炮集数据，图 2a中位于左侧的单炮数据为有效数据，位于右侧的单炮数据为本炮的混叠噪声。对比两图可以看出，经NMO后，图 2a中的有效数据的反射波同相轴基本被拉成线性，而混叠噪声中的同相轴则变成反向双曲线形态(图 2b)。故NMO后有效信号的分布特征与混叠噪声的分布特征会产生明显区别。

图  2  多震源炮集NMO前后记录对比

Figure  2.  Comparison of simultaneous source seismic shot gather records before and after NMO

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因此，对多震源数据中的反射信号进行NMO，可以提高道集中反射信号的线性化程度，扩大道集中随机分布混叠噪声的离散化程度以及多震源地震数据中混叠噪声与有效反射信号间的分布特征差异。

1.2   去噪处理

1.2.1   中值滤波

中值滤波是一种基于排序统计理论抑制噪声的非线性信号处理技术。它将数字图像或数字序列中一点的值用该点一个邻域中各点值的中值代替，让该点的像素值接近真实值，从而消除孤立的噪声点。中值滤波对脉冲噪声有良好的滤除作用，特别是在滤除噪声的同时，能够保护信号的边缘，使之不被模糊^[20]。

对于含有噪声的原始图像中某一个像素点$f\left( {x, y} \right)$，W是以像素点$f\left( {x, y} \right)$为中心的邻域，$g\left( {x, y} \right)$为像素点$f\left( {x, y} \right)$处理后的值，med表示取数字序列的中值。其中值滤波表达式为：

在混叠噪声随机分布的t-x域地震数据中，混叠噪声是以孤立脉冲噪声形式存在的。因此，中值滤波是一种比较适合消除该域中混叠噪声的方法。

1.2.2   振幅一致性处理(保幅处理)

地震波在传播过程中，因表层地质条件变化、激发震源能量差异、接收检波器与周围介质耦合程度的差异以及因传播距离而造成的能量损失等因素，会造成相同道集内的不同地震道之间出现振幅一致性差异。这种振幅非一致性问题会造成中值滤波后地震道的振幅属性改变，使得滤波后地震数据不能真实反映原数据所代表的真实地球物理信息。因此，在中值滤波前，要对道集内地震数据做振幅一致性处理，将道集内所有地震道的振幅调整到同一水平；滤波后再对所有地震道进行反振幅一致性处理，将滤波后地震道振幅水平恢复回原地震道振幅水平。这样会使得滤波前后地震数据保持相同振幅水平，从而达到保幅处理的目的。

对于一个包含m个地震道的道集，首先统计出各道内n_i个非零采样点振幅绝对值(n_i为第i道内非零采样点个数)的平均值，将其作为各道振幅一致性参考值A_vi；然后取各道振幅一致性参考值的平均值作为道集振幅一致性参考值A_v，求取各道振幅一致性参考值与道集振幅一致性参考值的比值作为各道的振幅一致性系数R_i，并将各道采样点振幅除以对应地震道振幅一致性系数，从而使地震道内各道能量处于同一振幅级别。在滤波后，各道内采样点振幅再乘以对应地震道振幅一致性系数，从而恢复各道原有振幅。

1.2.3   随机噪声衰减

根据f-x域预测理论，若多个信号线性相干，利用前一道统计出空间预测算子可预测下一道。如果信号只有一个视速度，且各道信号的振幅谱相同，则相邻道的相位差对于固定的频率来说是常数。前一道的某个频率成分乘上适当的固定相移因子就等于后一道的同一频率成分^[21-23]。

实际地震数据中，因噪声的存在使得相邻道的同一频率成分会不规则地偏离上述关系。采用多点预测算子，即使用多道来预测单道。通过这种方法，可以显著减小各道间的不规则程度，再将预测结果经过傅里叶反变换回时间域输出，即得到去噪后信号，从而达到衰减随机噪声的目的。

对于有N个不同视速度的信号，预测算子长度应等于或大于N个点。若一个信号的道间时差为τ，第l道的频谱为：

第l+1道的频谱为：

因此，由傅里叶级数展开为：

式中：a_k为离散后的振幅，k=1, 2, …, L。

首先设算子长度为L，它要大于可能存在的不同视速度信号个数。在一个M道的数据窗内对各个频率成分求预测算子，取$M \ge 2L$，则预测误差功率：

要求Q极小，对于同一圆频率ω预测算子是二维的，得到方程组：

对得到的各频率算子应用于实际数据，做f-x预测，再做傅里叶反变换后输出，得到去噪结果。

1.3   多t-x域联合分离

据前述可知，多震源地震数据经NMO后，CMP道集内的反射信号变成水平线性，并有效扩大随机分布混叠噪声的离散程度，使得NMO后CMP道集成为最有利于分离混叠噪声的道集。其他道集地震数据NMO后反射信号的线性程度也会得到有效提高，其中随机分布混叠噪声的离散程度也会得到扩大。

多t-x域联合分离方法实现步骤，如图 3所示，CMP道集经过NMO后，反射信号成水平线性，通过中值滤波很容易将大部分随机分布的混叠噪声去除，在此基础上，根据残余混叠噪声在其他t-x域地震数据内的分布特征，利用随机噪声衰减等去噪方法进一步分离，以达到多t-x域联合分离的目的。

图  3  多t-x域联合分离方法流程

Figure  3.  Separation method steps of the multi-t-x domain combination

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2   理论数据验证

为验证本文所提方法，先使用理论数据合成多震源地震数据进行验证^[24-25]，对理论数据进行混叠噪声分离，并将分离后地震数据与合成前数据进行对比。建立5层地质模型(图 4a)，地层纵波速度分别为1 700、1 900、2 100、2 300、2 500 m/s，模型的纵横波速比为1.36，各向同性介质弹性波正演采用Tesseral软件，30 Hz雷克子波，固定排列接收，每炮251道，道间距20 m。图 4是合成多震源地震数据示意图，图 4d数据为图 4b数据和图 4c数据合成的多震源地震数据，假定图 4b数据在合成数据中为混叠噪声。

图  4  多震源地震数据合成

Figure  4.  Schematic diagram of simultaneous source seismic data

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理论数据验证包含两方面内容，一是多震源地震数据NMO后随机混叠噪声的离散化程度扩大验证；二是多t-x域联合分离混叠噪声能力与单域分离能力对比验证。

2.1   随机分布混叠噪声离散化扩大验证

混叠噪声在CMP道集、共检波点(Common Receiver Gather，CRG)道集和共偏移距(Common Offset Gather，COG)道集中是以随机噪声的形态分布的，如图 5所示，除有效反射信号(红色箭头指示处)外，其余绝大部分信号成分横向不连续，呈随机分布。因此，多震源数据中随机混叠噪声的离散化扩大验证主要在这3种道集中进行，分别对这3种道集进行NMO，以验证NMO对混叠噪声的离散程度扩大效果^[26-27]。

图  5  NMO前后随机分布混叠噪声在多震源地震数据不同道集分布

Figure  5.  Distribution of randomly distributed blending interference noise before and after NMO in different gathers of simultaneous source seismic data

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图 5a、图 5b、图 5c分别为CMP道集数据、CRG道集数据和COG道集数据，图 5d—图 5f分别为对应道集数据NMO后结果。对比各道集数据NMO前后结果，在NMO后，3个道集内随机分布混叠噪声的离散化程度都得到有效扩大。但CMP道集和CRG道集中随机分布混叠噪声的离散化程度，明显大于常规分离方法中经常使用的COG道集(图 5c)中的离散化程度。这是因为COG道集相对于其他道集，少了偏移距变化这个变量，在单个COG道集中，混叠噪声离散化的比例基本一致；但在不同的COG道集中，混叠噪声的离散比例是不同的，偏移距越小的COG道集，NMO后混叠噪声离散化越弱，反之则越强。CMP道集NMO后相同层位的有效反射波呈完全水平线性分布，CRG道集和COG道集NMO后，有效反射波同相轴分布的线性程度由其所对应地下反射地层的形态决定。

NMO后道集的随机混叠噪声分离能力较NMO前有很大提高。图 6a数据是使用未做NMO的COG道集分离混叠噪声结果，图 6b是对NMO后CMP道集分离混叠噪声结果。对比两图可见，NMO后CMP道集相较未做NMO的COG道集，其混叠噪声分离能力明显提高。

图  6  2种道集混叠噪声分离效果对比

Figure  6.  Comparison of blending interference noise separation effect between two gathers

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2.2   多域联合分离验证

针对图 4所示的理论数据进行多域联合分离验证，图 7为对第50炮理论数据(图 7a)进行多t-x域联合分离混叠噪声的过程。按照前述方法步骤，利用速度分析结果对CMP道集进行NMO处理，在此基础上，通过中值滤波分离大部分混叠噪声(图 7b)，根据混叠噪声分离后结果在不同t-x域(图 7c，以CSG道集为例)内分布特征，进一步利用随机噪声衰减等去噪方法分离残余混叠噪声(图 7d)，最终得到多t-x域联合分离结果(图 7e)。图 7中的频谱是对红色时窗内反射波信号分析的结果，对比多t-x域联合分离前后频谱可见，主频均为30 Hz，时窗内最大振幅值均为3.7，证明该方法的保真度较高。

图  7  理论数据多t-x域联合分离混叠噪声

(a) 理论合成多震源数据；(b) NMO后CMP道集去噪结果；(c) 对b抽CSG道集；(d) CSG道集进一步去噪结果；(e) 多t-x域联合分离结果

Figure  7.  Separation of the theoretical data blending interference noise in multi-t-x domain combination

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图 8为理论数据多t-x域联合与单域分离混叠噪声效果对比图。由图 8c和图 8d可看出，多t-x域联合方法分离混叠噪声能力明显高于单域方法(仅在未做NMO的COG道集中分离混叠噪声)，单域方法分离后数据中残留有严重的混叠噪声，而多t-x域联合方法分离后数据中混叠噪声得到了有效分离。

图  8  理论数据多t-x域联合与单域分离混叠噪声效果对比

Figure  8.  Comparison of the separation effect of the theoretical data blending interference noise between multi-t-x domain combination and single domain

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从图 8a、图 8c和图 8d中提取第120道数据，绘制混叠噪声分离前后波形对比图(图 9)，对比可见，多域分离结果中除完整保留4个主要反射信号波形(1 028、1 701、2 407、2 890 ms)外，其余混叠噪声的波形均被有效压制，单域分离结果中还残余一些混叠噪声的波形。对图中展示时间段内波形进行信噪比计算，信噪比计算公式为：

图  9  理论数据分离混叠噪声前后第120道波形对比

Figure  9.  Comparison the 120^th trace waveform before and after separating blending interference noise from theoretical data

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式中：μ为信号的平均值；σ为噪声的标准差；${P_{{\rm{signal}}}}$为有效信号的功率；${P_{{\rm{noise}}}}$为噪声的功率。

分离前理论数据波形信噪比为–0.000 96，单域分离结果波形信噪比为0.083 177，多t-x域联合分离结果波形信噪比为0.098 696，从量化分析结果看多t-x域联合分离效果更好。对比图 8a、图 8b、图 8d以及图 9可以看出，多t-x域联合分离混叠噪声后，原数据中的有效反射波信号得到很好的还原，混叠噪声得到有效分离，且原数据中的横波反射也得到了很好的压制。因此，多t-x域联合分离混叠噪声方法，可以有效分离多震源地震数据中的混叠噪声，且对数据中的其他噪声和横波有一定的压制作用。

3   实际数据分离验证

为验证该方法对实际多震源地震数据的分离能力，选取了一段传统方法施工的二维地震数据，所用数据的野外采集参数为：181道接收、道间距30 m，排列固定不动，炮点滚动激发，炮间距60 m，共45炮，将其人工合成为多震源地震数据进行混叠噪声分离处理。

图 10为实际数据分离混叠噪声效果对比图。图 10c为图 10a数据与图 10b数据合成的多震源地震数据，图 10d为单域分离方法(与前同)分离后结果，图 10e为多t-x域联合分离方法分离后结果。对比图 10d与图 10e可看出单域分离方法得到结果中残存有严重的混叠噪声，多域分离方法中混叠噪声得到了很好的分离。图 10b为图 10c中的有效炮部分，对比图 10b与图 10e可以看出，图 10b中其他噪声也得到有效压制。

图  10  实际数据分离混叠噪声效果对比

Figure  10.  Comparison of the effects of separating blending interference noise from actual data

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在前述2种分离混叠噪声方法得到的单炮记录基础之上，进一步完成后续成像处理，如图 11所示，为实际数据分离混叠噪声后叠加剖面对比图，对比两剖面可以看出，多t-x域联合分离方法得到的叠加剖面反射同相轴清晰，且浅部被混叠噪声压制的弱能量同相轴也突显出来，剖面成像品质更高，证明该分离方法稳定、可靠。

图  11  实际数据混叠噪声分离效果剖面对比

Figure  11.  Seismic profile comparison of actual data blending interference noise separation effect

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通过以上两方面对比，充分说明本方法能可靠、稳定分离多震源地震数据中的混叠噪声。

4   结论

a. 通过理论与实际数据验证，提出的多t-x域联合分离混叠噪声方法能有效分离多震源数据中的混叠噪声；相较于单域(在未做NMO的COG道集内分离)方法，分离结果信噪比更高。

b. 该方法的优点在于，多震源数据经NMO后，可以有效改善反射波在各t-x域地震数据内的线性分布，扩大各种t-x域道集内混叠噪声分布的离散化程度。该方法应用中值滤波，在滤波前需对道集内各地震数据做振幅一致性处理，滤波后再进行反一致性处理，以达到保留原始地震单炮道间振幅关系的目的，为后续利用传统地震处理方法提供数据保障。

c. 本次未对多震源数据采集的混合度对多t-x域内混叠噪声随机分布特征的影响进行讨论，在今后工作中应针对其做进一步的研究。