Love wave full waveform inversion via Pseudo-Hessian gradient pre-conditioning operator
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摘要: 构建近地表横波速度模型是煤田多分量地震资料处理的重要环节。相较于面波多道分析法，全波形反演在构建近地表横波模型中具有更高的分辨率。然而，在基于梯度的全波形反演中，由于地震记录频带有限、波场的非均匀覆盖以及双重散射等原因导致梯度算子不随深度的增加而缩放，模型深部参数得不到明显更新。目标函数的Hessian算子包含曲率信息，可清晰预测梯度算子中的焦散现象及双重散射产生的伪影，因此，逆Hessian算子则可作为反卷积算子实现对梯度的预处理，加强对模型深部的照明能力。然而Hessian算子具有巨大维度，对其显式计算十分困难。基于此，借鉴逆散射理论的思想，给出勒夫波全波形反演目标函数的拟Hessian算子的表达式，并提出一种梯度预处理的全波形反演方法。将该方法分别应用于断层模型、凹陷模型以及起伏界面模型的重构试验，反演结果表明：与传统的共轭梯度全波形反演方法相比，基于拟Hessian算子的预处理共轭梯度方法可加快收敛速度，提升成像质量。Abstract: The construction of near surface shear wave velocity is an important step in multi-component seismic data processing in coalfield. Compared with the multichannel analysis of surface wave, the full waveform inversion(FWI) has higher resolution in the construction of near surface shear wave velocity model. However, in the gradient-based FWI, the gradient operator is not scaled with increasing depth due to the narrow frequency band of seismic records, the non-uniform coverage of the wavefield, and the double scattering. The parameters of the deep model cannot be updated significantly. The Hessen operator of the objective function contains curvature information, which can clearly predict the defocusing phenomenon and the artifacts generated by double scattering in the gradient operator. The inverse Hessen operator can be used as a deconvolution operator to realize gradient pre-conditioning and enhance the illumination ability of the deep model. However, the explicit calculation of Hessian operator is very difficult because it has huge dimensions. Based on this, inverse scattering theory is referred to, the expression of the pseudo-Hessian operator of the objective function of full-waveform inversion is given, and a pre-conditioned gradient-based FWI method is developed. The proposed method was applied to the reconstruction tests of the fault model, subsidence model, and undulating interface model, respectively. The inversion results show that, compared with the classic conjugate gradient-based FWI, the pre-conditioned conjugate gradient method based on the pseudo-Hessian operator can accelerate the convergence rate and improve the inversion accuracy.
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旋转冲击是一种有效提高破岩效率和机械钻速的破岩方式[1-3]，能有效应对深井和复杂地层导致的钻进效率低、动力损失严重、钻头磨损等问题[4-6]。旋冲钻具产生的轴向冲击使岩石的破坏模式由延性破坏转变为脆性破坏[7-8]，扩大了岩石的响应范围和载荷的作用区域，能够大幅度提高破岩效率[9]。冲击机构是旋冲钻具实现冲击破岩的核心部件，循环冲击动作对机构的损伤严重，对其工作特性展开分析有利于提高钻具寿命、提升钻进效率、减少施工成本[10-11]。
部分学者对旋冲钻具的结构进行了设计与分析，其中以螺杆式轴向冲击提速器为主[12-14]，通过对钻具的井下动力学分析和现场试验，验证了装置在硬地层中的提速效果并且能够控制PDC(Polycrystalline Diamond Compact，PDC)钻头的黏滑振动[15-16]。冲击机构以凸轮−凸轮、凸轮−滚轮为主，其中凸轮−滚轮机构的损耗扭矩更小、冲击特性显著，被广泛应用于旋冲钻具[17]。在旋冲破岩数值模拟研究方面，以PDC钻头、钻齿在复合冲击力作用下切入岩石的运动特性分析较多，利用Abaqus/Explicit模块建立PDC单齿−岩石冲击模型[18]，通过连续−非连续单元法建立基于共享节点的FEM-DEM耦合模型[19]，模拟研究复合冲击作用下PDC钻齿破岩机理。通过数值分析对岩−煤、煤−岩、岩−煤−岩双材料复合结构进行力学特性分析[20]，建立离散裂缝网络的随机模型，对页岩的尺寸效应和力学参数进行离散元模拟研究[21]。而针对凸轮−滚轮冲击机构的模拟研究较少，通常利用ADAMS软件对其冲击力和运动特性进行分析[22]。Autodyn采用的求解器及其数值分析法有有限差分法Euler、有限元法Lagrange、有限体积法Beam、无网格粒子化法ALE和有限差分法SPH，可直观地显示各种动力学特性，广泛应用于冲击特性分析[23]。
目前，众多学者对旋冲钻具的研究主要在其提速效果以及钻齿的破岩特性等方面，而针对冲击机构的运动轨迹、接触应力、冲击形变、冲击力等特性研究较少，为了全面了解其工作特性将凸轮−滚轮三维模型导入Autodyn分析模块。同时基于前期研制的5LZ172X7.0-DW-CJ型冲击钻具的现场试钻效果，结合现场数据资料通过理论计算与Autodyn仿真相结合对冲击机构在不同冲程、转速、钻压下的工作特性展开分析，总结变化规律，优化冲击结构，为旋冲钻具的设计选型提供理论参考。
1 钻具结构及其工作原理
1.1 钻具结构
如图1所示，旋冲钻具主要由万向节总成、轴承组、凸轮−滚轮冲击机构、PDC钻头组成。动力马达通过万向节总成传递转矩至下轴体与PDC钻头，其中凸轮−滚轮冲击机构在下轴体的转动下使与上轴体配合的滚轮沿凸轮轮廓运动，在动力马达的持续输出下实现往复式旋冲钻进。
1.2 工作原理
旋冲钻具的冲击动作主要由凸轮−滚轮冲击机构实现。如图2a所示，冲击短节位于PDC钻头上端，在下轴体的转动下凸轮会推动滚轮使上部的组合碟簧和其他部件向上运动，在钻压、自身重力、弹力的作用下撞击下轴体的凸轮面，将冲击力传递至PDC钻头。图2b为3齿数的凸轮展开示意图，滚轮在凸轮座上的运动情况如图2c所示。
破岩过程满足累积损伤变量关系[24]如下：
$$ {D}_{{\mathrm{c}}}^{\left(n\right)}=\left\{\begin{aligned} &{D}_{1}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\; n=1\\ &{D}_{{\mathrm{c}}}^{\left(n-1\right)}+{D}_{{\mathrm{c}}}^{\left(n\right)}(1-{D}_{{\mathrm{c}}}^{\left(n-1\right)})\qquad n\geqslant 2\end{aligned}\right.$$ (1) 冲击频率：
$$ f=\frac{{n}R_{{\mathrm{ev}}}}{60} $$ (2) 上冲程段滚轮受力情况[25]:
$$ {N}_{{{y}}}-{F}_{{\mathrm{f}}2}-G-{F}_{{\mathrm{f}}1}\mathrm{sin}\theta =ma $$ (3) $$ {N}_{x}+{F}_{{\mathrm{f}}1}\mathrm{cos}\theta =F $$ (4) $$ \left\{\begin{aligned} &{F}_{{\mathrm{f}}1}={\mu }_{1}N\\ &{F}_{{\mathrm{f}}2}={\mu }_{2}F\end{aligned}\right.$$ (5) 根据累积岩石损伤原理，岩石的累积损伤度随循环冲击次数增加而增加，其中冲击频率随圆周分布的齿数个数增大而呈线性增大关系，即在一定的施工时间内，破岩效率随冲击频率增大而增大。因此，可适当增加凸轮齿数以提高破岩效率，但在摩擦因数的限制下需根据式(3)合理选择螺旋升角θ确保机构的正常工作。
1.3 实例分析
基于前期研发的5LZ172X7.0-DW-CJ型旋冲钻具在两处油田进行了的多次现场试验，试验情况见表1、表2。
表 1 辽河油田两口井应用情况Table 1. Application to two wells in Liaohe Oilfield井号 钻具类型 钻压/kN 泵压/
MPa排量/
(L·s−1)转盘转速/
(r·min−1)平均钻速/
(m·h−1)井A 旋冲钻具 50 13.5 29~30 50 25.12 井B 旋冲钻具 40~60 13.0 30~32 50 24.99 表 2 中石化东北油气分公司北某井应用情况Table 2. Application to a well in the north of Northeast Oil and Gas Branch of Sinopec井段/m 钻具类型 钻压/kN 泵压/MPa 排量/(L·s−1) 转盘转速/(r·min−1) 钻头磨损 机械钻进钻速/(m·h−1) 复合钻进钻速/(m·h−1) 2650~2757 旋冲钻具 50 13.0 30.0 50 侧面少量磨损 1.32 4.06 2757~2837 常规钻具 90~100 13.5 32.5 50 磨损严重 0.76 3.09 试验情况表明，旋冲钻具的提速效果超过了30%，但由于缺乏对冲击特性的理论研究，在钻进过程中凸轮−滚轮损伤变形及钻具磨损得不到有效控制。为此展开凸轮−滚轮工作特性分析，优化结构提高寿命。
2 模型构建与约束条件
ANSYS Autodyn通过Lagrangian FE能够快速解决冲击问题，以Lagrange-Lagrange、SPH-Lagrange和Euler-Lagrange相互作用可以在模型中以简单直观的方式创建，适用于爆炸、侵蚀、冲击等动态分析。首先结合冲击理论建立机构的动力学模型，然后将机构导入Autodyn系统后创建约束条件并设置材料参数与运动参数后即可进行动力学分析。
2.1 动力学模型
2.1.1 冲击理论模型
上轴体通过凸轮传递冲击功至下轴体，该冲击过程 [26]如图3所示。
在钻压的施加下假设钻头切入地层与其紧密接触，基于离散化模型忽略传动轴与下轴体之间的键传动摩擦。上下轴体之间冲击引起的局部变形与冲击力的大小成正比，即认为上下轴体之间存在一个质量为零，变形系数为kcc的弹簧，上轴体质量为m冲击前初速度为c0，冲击后上下轴体的速度分别为c1、c2。冲击面作用力为F1，下轴体由冲击面传出的顺波作用力为F2，逆波作用力为F'2，两种波的质点速度分别为v2、v'2。上述参数c0、c1、c2、v2、v'2、F1、F2、F'2均为关于时间t的函数。
可得上轴体与下轴体之间的冲击力F(t)与时间t的关系[27]：
$$\begin{split} &F\left(t\right)=\frac{2\delta {c}_{0}}{\lambda }{{\mathrm{exp}}}\left({\dfrac{-{k}_{{\mathrm{cc}}}t}{2\delta }}\right)\left(\frac{{{\mathrm{exp}}}\left({\dfrac{{k}_{{\mathrm{cc}}}t\lambda }{2\delta }}\right)-{{\mathrm{exp}}}\left({\dfrac{-{k}_{{\mathrm{cc}}}t\lambda }{2\delta }}\right)}{2}\right) =\\ &\qquad \frac{2\delta {c}_{0}}{\lambda }{{\mathrm{exp}}}\left({\dfrac{-{k}_{{\mathrm{cc}}}t}{2\delta }}\right){{\mathrm{sinh}}}\left(\frac{{k}_{{\mathrm{cc}}}t\lambda }{2\delta }\right) \end{split}$$ (6) 其中：
$ {c}_{0}=\sqrt{\dfrac{{2F}_{{\mathrm{d}}}s}{m}} $ ；$ \lambda =\sqrt{1-\dfrac{{4\delta }^{2}}{{k}_{{\mathrm{cc}}}m}} $ ；$ \delta ={A}_{{\mathrm{d}}}\rho_{{\mathrm{tz}}}v_{\mathrm{a}} $ 滚子与凸轮的实际运动状态为接触—间隙—接触过程，其间隙过程不受下轴体约束故不再赘述，结合冲击理论模型对凸轮−滚子冲击接触特性进行讨论。
如图4所示，滚轮上冲程段为接触段，滚轮在上部载荷Ft的作用下使部件之间的接触由线接触变为细长矩形接触，考虑表面粗糙度的影响引入修正系数η，则接触应力[28]如下：
$$ {\sigma }_{{\mathrm{H}}}=\eta \sqrt{\frac{{F}_{{\mathrm{t}}}\left(\dfrac{1}{{l }_{1}}+\dfrac{1}{{l }_{2}}\right)}{\pi {l}_{{\mathrm{b}}}\left(\dfrac{1-{\upsilon }_{1}^{2}}{{E}_{1}}+\dfrac{1-{\upsilon }_{2}^{2}}{{E}_{2}}\right)}} $$ (7) $$ \eta =\left\{\begin{aligned} &\frac{{S}_{{\mathrm{r}}}}{{S}_{{\mathrm{t}}}},\qquad \eta > 1\\ &1,\qquad \eta \leqslant 1\end{aligned}\right. $$ (8) 2.1.2 有限元控制方程
显示动力学系统的控制方程[29]为：
$$ {\boldsymbol{M}}\ddot{x}\left(t\right)+{\boldsymbol{C}}\dot{x}\left(t\right)+{\boldsymbol{K}}x\left(t\right)={\boldsymbol{f}}\left(t\right) $$ (9) 显式动力学理论中通常采用直接积分法中的中心差分格式对运动方程进行积分，其中速度、加速度可用位移表达为[30]：
$$ \left\{\begin{aligned} &{\dot{x}}_{t}=\frac{1}{2\Delta t}\left({x}_{t+\Delta t}-{x}_{t-\Delta t}\right)\\ &{\ddot{x}}_{t}=\frac{1}{\Delta {t}^{2}}\left({x}_{t-\Delta t}-2{x}_{t}+{x}_{t+\Delta t}\right)\end{aligned}\right. $$ (10) 联立式(9)、式(10)可得各个离散时间点的解的递推公式：
$$ \frac{2{\boldsymbol{M}}+\Delta t{\boldsymbol{C}}}{2\Delta {t}^{2}}{x}_{t+\Delta t}={{\boldsymbol{f}}}_{t}-\frac{\Delta {t}^{2}{\boldsymbol{K}}-2{\boldsymbol{M}}}{\Delta {t}^{2}}{x}_{t}- \frac{2{\boldsymbol{M}}-\Delta t{\boldsymbol{C}}}{2\Delta {t}^{2}}{x}_{t-\Delta t} $$ (11) 由式(9)可求得各个时间点的位移，为确保算法的稳定性，在求解具体值时需满足时间步长∆t小于该问题求解方程性质所决定的某个临界值∆tcr，实际工程应用中∆tcr近似满足以下公式[30]：
$$ {\Delta t}_{{\mathrm{cr}}}=\frac{{l}_{{\mathrm{min}}}}{\sqrt{\frac{E}{\rho \left(1-{\upsilon }^{2}\right)}}} $$ (12) 2.2 约束条件
确定凸轮座的内圆柱面直径为70 mm，外圆柱面直径为110 mm，滚轮直径为30 mm。凸轮材料选择42 CrNiMoVA低合金强度钢，材料参数见表3。
表 3 凸轮材料参数设定Table 3. Cam material parameter setting序号 材料参数 数值 1 弹性模量/GPa 214 2 密度/(kg·m−3) 7830 3 泊松比 0.3 4 屈服强度/MPa 1 470 5 抗拉强度/MPa 1 325 对凸轮−滚轮机构整体采用四面体网格划分，网格大小设为2 mm，对滚轮表面网格加密为1 mm，据网格单元质量显示平均质量为0.81，共计150 937个节点，53 430个单元，网格质量较好，满足分析要求。
建立部件约束条件见表4，约束模型如图5所示。为了减少分析时长将滚轮与上凸轮绑定约束，设置分析步时长为0.01 s，上轴体初始转速为180 rad/s，放大时间倍数为0.1 s，则转速为18 rad/s，设置求解器SPH的最小时步为1.0×10−10，SPH的最小密度因子取0.2，最大密度因子取3.0。Autodyn分析类型包括程序控制、效率、准静态、跌落试验等，为确保分析的正常收敛选择程序控制分析类型，程序根据问题的载荷响应计算每个子步结束时的最优时间步长，能够以较少的资源获得有效解，其中步的最大周期数量为1.0×107。
表 4 凸轮−滚轮机构部件约束关系Table 4. Constraint relationship of cam-roller mechanism components序号 Part A Part B 约束类型 保留自由度 1 上轴体 下轴体 一般几何体约束 RZ、Z 2 下轴体 地面 几何体−地面 无 3 滚轮 上轴体 绑定 RZ、Z 4 滚轮表面 下轴体表面 几何体交互 RZ、Z 3 数值分析结果
凸轮冲程、上轴体转速、上轴体钻压是影响旋冲钻具凸轮−滚轮冲击机构工作特性的主要因素，总结其特性规律对现场施工及结构选型具有一定指导意义。
3.1 凸轮冲程
如图6所示，不同冲程高度H的凸轮模型，取上部压力Fon=10 kN，转速为18 rad/s，构建3组冲程高度分别为5、8、10 mm的摆线凸轮进行动力学分析。
如图7所示，在相同的钻速和转压下，冲程越大上轴体的轴向速度越大。相同凸轮轮廓线、齿数下的小冲程凸轮，如图7a所示， H=5 mm曲线滚轮在极短的时间内完成冲击动作，轴向速度小于高冲程凸轮，但由于滚轮尺寸和实际旋转运动轨迹的影响其轴向加速度特性变化显著，上冲程段则趋于稳定，速度及加速度特性均小于高冲程运动下的滚轮。
如图7所示，冲程增高滚轮轴向运动的距离增大，轴向速度增大，但由于惯性、滚轮半径、轮廓曲率的影响，如图8中所示，滚轮的运动轨迹不再沿着凸轮轮廓运动，此时滚轮在下冲程段的运动轨迹较实际凸轮轮廓相对平缓。冲程增大至12 mm，轴向加速度特性提升不显著，需结合施工条件选取合适的冲程以提高轴向冲击特性。
3.2 上轴体转速
基于5 mm冲程凸轮模型10 kN钻压，分析4.5、9、18 rad/s三组不同转速下凸轮−滚轮的动力学特性。
如图9a、图9b所示，随着转速的增大，滚轮的轴向速度和加速度也随之增大，3种转速下最大轴向速度分别为−0.25、−0.168、−0.148 m/s，最大轴向加速度分别为−576、−233、−41 m/s2。上轴体在下冲程段速度、加速度波动幅度较大，上冲程逐渐趋于稳定。如图9c、图9d所示，随着转速的增加冲击接触面的应力值与形变量变化较大，如图中Mises应力云图所示，凸轮内缘为应力集中处。为了防止接触面出现大幅变形，需结合地质参数及冲击机构的材料参数选取工作转速。
3.3 上轴体钻压
基于8 mm冲程凸轮模型，转速为18 rad/s，分析Fon=10 kN、Fon=15 kN、Fon=20 kN、Fon=25 kN四组钻压下凸轮−滚轮的动力学特性。
如图10a、图10b所示，上轴体的轴向速度和加速度随钻压的增大而增大，通常可通过增大钻压来提高破岩效率，但钻压过大轴向加速度波动幅度较大，对钻井系统的稳定性将产生一定影响。如图10c、图10d所示，接触面的最大等效应力在上冲程段与钻压成正比；由Mises应力云图所示，凸轮齿顶处为应力最大值点，此处的形变特征较为显著，凸轮的形变量与钻压成正比，其中25 kN钻压下凸轮的最大形变量约是10 kN的2.6倍。
3.4 模型验证
对不同钻压、不同排量条件下的旋冲钻具的冲击性能进行了测试分析，测试结果表明：工具的最大冲击力与钻压呈线性关系，钻压越大则冲击力越大，但与排量关系不明显[31]。
如图11a所示，文献[31]所测试模型与动力学分析模型均为凸轮构型，对比多组钻压下模型的冲击力特性，均满足文献所测试的正旋型特性曲线。如图11b所示，选取不同钻压下的最大冲击力建立动力学分析曲线，与测试值的最大误差为11.8%，考虑到实际工况的复杂性，该误差范围能较好保证动力学分析的正确性。
基于Inventor凸轮设计加速器进行理论计算与仿真计算特性对比，以5 mm冲程凸轮模型，9 rad/s转速，10 kN钻压为例。如图12所示，理论值与仿真值的变化特性基本一致，在下冲击段，最大理论值为0.24 m/s，最大仿真值为0.17 m/s，理论值偏大约29%，这是由于动力学运动下，滚轮的运动并不是时刻沿着凸轮座轮廓运动，而是在最高点以类抛物线运动，轴向运动时间缩短，故轴向速度小于理论值。通过文献试验数据和理论数据与数值分析结果对比，验证了模型的正确性。
4 结构优化
4.1 凸轮座构型优化
如图13 a所示，动力学数值分析的凸轮−滚轮机构最大应力值处的应力云图。凸轮齿顶与滚子内缘处为最大形变点，针对以上两处提出优化措施。
如图13b所示，凸轮齿顶处添加柱形滚筒用于改善此处的磨损，将滚轮构型优化为鼓轮构型以提高滚轮的抗冲击强度，其中wg、hg、dg分别代表滚轮厚度、凸起高度、直径，同时对凸轮座轮廓线进行特性分析为凸轮−滚轮设计选型提供参考。
4.2 凸轮座轮廓线
凸轮座轮廓线是影响滚轮运动特性的重要因素，基于Inventor凸轮设计加速器对抛物线−直线−抛物线、2次多项式、摆线、7次多项式4种凸轮座轮廓线的冲程、速度、加速度、转矩、曲率半径、接触应力展开特性分析，结构参数见表5。
表 5 基于Inventor的凸轮−滚轮参数设置Table 5. Cam-roller parameter settings based on Inventor参数 数值 转速/(r·min−1) 30 滚轮承受载荷/kN 10 凸轮基本半径/mm 90 凹槽深度/mm 40 从动件滚轮半径/mm 15 滚轮宽度/mm 20 凸轮及从动件的弹性模量为206 GPa、泊松比为0.3，其中0°~100°为上冲程段采用以上4种线型，100°~120°为下冲程段采用摆线线型。
如图14所示，以上4种凸轮座轮廓线以摆线和7次多项式无加速度突变，无刚性冲击。并且随着多项式次数增大，最大速度和加速度也将增大；转矩和接触应力最大值均为7次多项式轮廓线，因为随着多项式轮廓线的拟合项数增加，位于中间点处的轮廓线越陡，此时并不利于滚轮的运动并且消耗大量的转矩；七次多项式和摆线的曲率半径更大，这有利于更大范围选取滚轮尺寸，减小滚轮与凸轮座的磨损。
4.3 滚轮特性分析
滚轮作为实现冲击传递的关键零件防止其变形对提高旋冲钻具的使用寿命具有重要意义。基于此，建立凸轮机构三维模型通过ANSYS静力学模块分析不同滚轮厚度及鼓轮构型的应力变化情况。
边界约束条件轴向载荷100 kN，上凸轮的转速120 r/min，底面固定约束。如图15所示滚轮与凸轮座的应力分布云图，应力最大值均位于滚轮与下凸轮接触面内侧。
如图16a所示wg=8~18 mm的线性拟合函数分别为：y1=14.427x−0.026；y2=11.003x−0.02；y3=8.176x−0.002；y4=5.692x−0.003；y5=5.484x−0.004；y6=5.404x−0.002。增大滚轮厚度有利于减少滚轮变形及磨损，滚轮宽度10 mm较8 mm滚轮的最大等效应力减小了约31%。wg=16 mm时滚轮所受应力值趋于稳定，后续若再增大滚轮厚度效果将不再明显。
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图 16 滚轮、下凸轮最大等效应力曲线Figure 16. Maximum equivalent stress curve of roller and lower cam如图17所示，hg=0~3 mm的线性拟合函数分别为：ya=14.427x−0.026；yb=11.838x−0.0247；yc=9.449x−0.012；yd=8.408x−0.004。随着鼓轮的凸起高度增大滚轮的最大等效应力减小，鼓轮hg=3 mm的最大等效应力减小了约42%，凸起程度增加至3 mm以上其抵抗变形效果将趋于稳定。
为了解释凸轮−滚轮机构的冲击形变特征，将形变系数放大65倍后，滚轮应力和凸轮−滚轮应力结果如图17、图18所示。由图可知，在100 kN钻压下滚轮内缘处应力较大，但总体满足施工强度要求。
5 结 论
a. 针对旋冲钻具缺乏凸轮−滚轮冲击机构的理论研究，基于旋冲钻具多井次的试钻数据，建立了凸轮−滚轮动力学模型，通过Autodyn得到不同冲程、转速、钻压、形变等特性规律，分析结果与理论计算和文献数据对比验证了模型的合理性。在此基础上，对凸轮−滚轮结构进行了优化，有助于提高冲击机构的工作寿命，提升旋冲钻具的破岩效率。
b. 冲程增大可提高冲击效果，但高于10 mm冲程的滚子实际运动轨迹受钻速、滚轮尺寸、凸轮轮廓曲率影响其轨迹将变平缓，冲程选取需结合现场钻具尺寸设计。转速在9~18 rad/s时轴向加速度波动幅度较大对钻具的稳定性具有一定影响。钻压增大凸轮内缘处形变特性明显，25 kN钻压下凸轮的形变量约是10 kN的2.6倍。
c. 凸轮轮廓为摆线和7次多项式无加速度突变，无刚性冲击，曲率半径更大，这有利于更大范围选取滚轮尺寸，减小滚轮与凸轮座的磨损，后续可采用组合形式的轮廓线以提高冲击特性。增大宽度或采用鼓轮构型的滚轮均能有效提高机构的抗冲击强度。直径为30 mm凸起高度为3 mm的鼓轮较平面滚轮最大等效应力减少了约42%，凸起高度增加至3 mm以上其抵抗变形效果将趋于稳定。
d. 旋冲钻具的组成部件较多，本文仅围绕凸轮−滚轮冲击机构的工作特性展开分析，而对旋冲钻具系统的工作特性分析较少，对冲击力的产生至旋冲破岩过程的机理分析不足，建议在后续研究中，结合旋冲钻具的多个部件针对冲力特性进行系统性研究。同时，积极开展针对复杂地层的井下试验，结合试验情况对旋冲钻具进行优化设计与分析。
符号注释：
a为上轴体轴向加速度，m/s2；Ad为上轴体冲击下轴体的有效接触面积，m2；c0为上轴体冲击前的速度，m/s；c1为冲击后上轴体的速度，m/s；c2为冲击后下轴体的速度，m/s；C为系统阻尼矩阵；dg为滚轮直径，mm；D1为首次冲击产生的岩石损伤变量；
$ D_{{\mathrm{c}}}^n $ 为第n次循环冲击的累积岩石损伤变量；$ D_{{\mathrm{c}}}^{(n - 1)} $ 为第n−1次循环冲击的岩石累积损伤变量；E为材料弹性模量，MPa；E1、E2分别为滚轮的弹性模量和凸轮的弹性模量，MPa；f为冲击频率，Hz；f(t)为系统节点载荷向量；Fon为钻压，kN；F为上轴体对凸轮座的水平作用力，N；Ff1为滚动摩擦力，N；Ff2为轴向滑动摩擦力，N；F1、F2、F'2分别为冲击面作用力、顺波作用力和逆波作用力，N；Fd为上部有效钻压，N；Ft为垂直于受力面的作用力，N；G为重力，N；hg为滚轮凸起高度，mm；K为系统刚度矩阵；kcc为上轴体冲击下轴体的变形系数，N/m；l1、l2分别为滚轮、凸轮瞬时接触的曲率半径，mm；lmin为最小单元长度，m；lb为部件接触长度，mm；m为上轴体质量，kg；M为系统质量矩阵；n为凸轮齿数；N为支持力，N；Nx、Ny分别为支持力水平分力和垂直力分力，N；Rev为凸轮转速，r/min；RZ为Z轴旋转自由度；s为凸轮的有效冲程，m；Sr为实际接触面积，mm2；St为理论接触面积，mm2；wg为滚轮厚度；v2为顺波质点速度，m/s；v'2为逆波质点速度，m/s；va为波的速度，m/s；x(t)为系统节点位移向量；$ \dot {\boldsymbol{x}}(t) $ 为系统节点速度向量；$ \ddot {\boldsymbol{x}}(t) $ 为系统节点加速度向量；xt+Δt、xt、xt−Δt分别为t+∆t、t、t−∆t时刻的位移；Δ为时间t的差分算子；α为下冲程段凸轮升角，(°)；δ为冲击部分的波阻，kg/s；η为应力修正系数；θ为螺旋升角，(°)；λ为反映动载响应的综合指标系数；μ1为滚动摩擦因数；μ2为滑动摩擦因数；υ为材料泊松比；υ1、υ2分别为滚轮、凸轮泊松比；ρtz为下轴体的密度，kg/m3；ρ为材料密度，kg/m3；σH为最大接触应力，MPa。 -
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图 1 断层模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 1 The real model, initial model and inversion results in the fault model reconstruction test
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图 2 断层模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 2 The seismic record of shot 6 in the fault model reconstruction test
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图 4 凹陷模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 4 The real model, initial model and inversion results in the subsidence model reconstruction test
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图 5 凹陷模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 5 The seismic record of shot 6 in the subsidence model reconstruction test
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图 7 起伏界面模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 7 The real model, initial model and inversion results in the undulating interface model reconstruction test
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图 8 起伏界面模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 8 The seismic record of shot 6 in the undulating interface model reconstruction test
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图 9 界面起伏模型重构测试的评价曲线
Fig. 9 Evaluation curves of undulating interface model reconstruction test
表 1 断层模型重构测试中PCG与CG算法的性能对比评价
Table 1 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in fault model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 39 0.026 6 0.080 1 0.047 2 PCG 17 0.011 6 0.080 1 0.022 9 
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表 2 凹陷模型重构测试中PCG与CG算法性能对比评价
Table 2 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in subsidence model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 40 0.052 1 0.102 8 0.088 7 PCG 40 0.005 8 0.102 8 0.030 6
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表 3 界面起伏模型重构测试中PCG与CG算法性能对比评价
Table 3 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in undulating interface model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 21 0.117 3 0.089 3 0.081 2 PCG 19 0.011 5 0.089 3 0.078 5
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表 4 PBGJ-PCG与PCG算法性能对比评价
Table 4 Comparison and evaluation of the PBGJ-PCG and PCG algorithms
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 PCG 19 0.011 5 0.089 3 0.078 5 PBGJ-PCG 40 0.004 8 0.089 3 0.033 4
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