Love wave full waveform inversion via Pseudo-Hessian gradient pre-conditioning operator
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摘要: 构建近地表横波速度模型是煤田多分量地震资料处理的重要环节。相较于面波多道分析法，全波形反演在构建近地表横波模型中具有更高的分辨率。然而，在基于梯度的全波形反演中，由于地震记录频带有限、波场的非均匀覆盖以及双重散射等原因导致梯度算子不随深度的增加而缩放，模型深部参数得不到明显更新。目标函数的Hessian算子包含曲率信息，可清晰预测梯度算子中的焦散现象及双重散射产生的伪影，因此，逆Hessian算子则可作为反卷积算子实现对梯度的预处理，加强对模型深部的照明能力。然而Hessian算子具有巨大维度，对其显式计算十分困难。基于此，借鉴逆散射理论的思想，给出勒夫波全波形反演目标函数的拟Hessian算子的表达式，并提出一种梯度预处理的全波形反演方法。将该方法分别应用于断层模型、凹陷模型以及起伏界面模型的重构试验，反演结果表明：与传统的共轭梯度全波形反演方法相比，基于拟Hessian算子的预处理共轭梯度方法可加快收敛速度，提升成像质量。Abstract: The construction of near surface shear wave velocity is an important step in multi-component seismic data processing in coalfield. Compared with the multichannel analysis of surface wave, the full waveform inversion(FWI) has higher resolution in the construction of near surface shear wave velocity model. However, in the gradient-based FWI, the gradient operator is not scaled with increasing depth due to the narrow frequency band of seismic records, the non-uniform coverage of the wavefield, and the double scattering. The parameters of the deep model cannot be updated significantly. The Hessen operator of the objective function contains curvature information, which can clearly predict the defocusing phenomenon and the artifacts generated by double scattering in the gradient operator. The inverse Hessen operator can be used as a deconvolution operator to realize gradient pre-conditioning and enhance the illumination ability of the deep model. However, the explicit calculation of Hessian operator is very difficult because it has huge dimensions. Based on this, inverse scattering theory is referred to, the expression of the pseudo-Hessian operator of the objective function of full-waveform inversion is given, and a pre-conditioned gradient-based FWI method is developed. The proposed method was applied to the reconstruction tests of the fault model, subsidence model, and undulating interface model, respectively. The inversion results show that, compared with the classic conjugate gradient-based FWI, the pre-conditioned conjugate gradient method based on the pseudo-Hessian operator can accelerate the convergence rate and improve the inversion accuracy.
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在煤矿钻探工程施工过程中，泥质软岩的粘附常常导致钻头泥包和岩心内管堵塞，这不仅影响钻进效率和成孔质量，严重时还可能导致孔内事故，带来安全隐患[1]。为解决这一问题，研究人员开展了诸多研究，包括改进钻具结构、优化钻进参数、研发机械除泥装置、调整钻井液成分等[2-4]，但此类问题并未彻底解决。超疏水表面因其优异的防水[5]、防腐[6]、防冰[7]、减阻[8]等性能受到了广泛关注，其自清洁性能则有望用来减少钻具表面黏土的吸附[9-10]。镍铜镀层因其良好的耐磨性和抗腐蚀性，被广泛应用于钻探工具表面防护[11-13]，但其超疏水表面在钻孔内恶劣工作条件下的耐久性仍有待提高。
利用复合电沉积技术制备的固体颗粒增强超疏水复合镀层，显示出了优异的耐久性[14]。SiO2[15]、TiO2[16]、B4C[17]、PTFE[18]、WS2[19]等固体颗粒已被广泛应用于制备超疏水复合镀层。金刚石作为世界上硬度最高、抗磨损能力最强，且具有天然疏水性的材料，将其共沉积在镍基镀层中不仅可以显著提高镍基镀层的硬度和耐磨性[20-21]，对镀层的超疏水性可能也有积极作用。但目前为止，有关其在超疏水镀层方面的研究鲜有报道。复合镀层的性能受多种因素影响，其中固体颗粒的粒径是决定镀层性能的关键参数之一。现有研究表明，粒径不仅影响颗粒在电解液中的分散稳定性，还决定了颗粒与基体金属的界面结合强度和复合镀层的微观结构，对镀层的润湿性和机械性有显著影响[22-24]，但有关耐久性机理的研究仍然不足。
笔者旨在通过电沉积法将金刚石微粉共沉积到镍铜合金镀层中，制备兼具超疏水性能和优异耐久性的复合镀层；研究1 μm和20 μm两种粒径金刚石的质量分数对镀层的表面形貌、粗糙度、超疏水性的影响；结合镀层形貌观察和表面成分分析，对提高复合镀层超疏水耐久性的机理进行探讨。此外，还将模拟钻探过程的泥浆、钻杆转速等环境，对镍铜/金刚石超疏水镀层进行防泥皮结垢测试，以期为钻探工具的表面改性提供科学依据。
1 实验
1.1 样品制备
电镀液的组成及电镀工艺参数见表1，所用化学药品均为分析纯。阳极采用纯度为99.99%的镍板，尺寸为5.5 cm×5.0 cm×5 mm(长×宽×厚)。阴极材料为铁片，用于性能测试的样品在电镀液中的有效面积为1.77 cm2(直径1.5 cm)；为使实验现象更加明显和易于观察，用于镀层防泥皮结垢实验的样品有效面积则为4 cm2(4 cm×1 cm)。
表 1 镀液成分和电沉积参数Table 1. Composition of the plating solution and electrodeposition parameters成分 质量浓度/(g·L−1) 工艺参数 数值 硫酸镍 184.00 电流密度/ (mA·cm−2) 60 硫酸铜 6.24 pH 4 柠檬酸钠 87.00 温度/℃ 38 十二烷基硫酸钠 0.20 搅拌速率/( r·min−1) 200 氯化铵 30.00 电镀时间/ min 10 金刚石 4.00 根据其他研究结果，SiO2粒径减小时，超疏水性增强[25-27]，但耐磨性减弱[28]。本研究的预实验结果也表明，1 μm(W1)金刚石制备的镀层超疏水性最好，但耐久性欠佳；20 μm(W20)金刚石制备的镀层耐久性较好，但超疏水性稍逊。因此，文章中选择混合W1和W20两种粒度的金刚石来制备超疏水镀层，旨在综合两者的优点，进一步提高镀层的超疏水性和耐久性。根据1 μm和20 μm金刚石的质量分数，复合镀层样品命名为：W1-0、W1-25、W1-50、W1-75、W1-100，分别代表W1/(W1+W20)=0%、25%、50%、75%、100%。为确保金刚石在电镀液中充分润湿并均匀分散，电镀前将金刚石加入镀液后用超声和机械搅拌相结合的方式处理60 min。
电沉积完成后，首先使用蒸馏水冲洗掉镀层表面残留的金刚石颗粒，然后将镀层浸泡在30 g/L 1H,1H,2H,2H-全氟癸基三乙氧基硅烷(PFDTES，97%)的无水乙醇溶液中4 h，温度保持在60 ℃，最后将镀层置于180 ℃的环境中保温6 h，即可得到镍铜/金刚石超疏水复合镀层[29]。
1.2 镀层性能表征
镀层的表面形貌和微观结构采用扫描电子显微镜(SEM, Thermo Fisher)观察，并用能量色散X射线光谱仪(EDS)分析镀层元素组成。
用激光共聚焦显微镜(LSCM, VK-X100K)分析镀层的表面粗糙度，扫描区域大小为200 μm × 200 μm。每个样品随机测量5次，并计算平均值。
镀层表面的官能团组成采用傅里叶变换红外光谱仪(FTIR, Nicolet IS50)分析，以确认PFDTES对镀层的改性效果。
用接触角测量仪(SDC, SDC-100)测试镀层的接触角和滚动角。测试在室温下进行，用4 μL蒸馏水在镀层表面进行水接触角测量，在镀层表面不同的位置测量5次，并计算平均值。
镀层的超疏水耐久性通过冲刷磨损实验进行评价，实验装置如图1a所示。冲刷磨损实验所用浆液含有40 g/L石英砂(80~100目)和蒸馏水；搅拌机转速为1 200 r/min，搅拌叶片外缘的线速度为3.14 m/s。每次实验样品均位于烧杯底部上方4 cm左右，搅拌叶片上方2 cm左右，与烧杯壁之间的角度呈45°。
为测试镀层的防泥皮结垢效果，将图1a的搅拌叶片换为如图1b所示的搅拌头。将样品固定在搅拌头内部，转速为2 500 r/min，泥浆成分包括8%膨润土，1%羧甲基纤维素钠和0.2%碳酸氢钠。
2 结果与讨论
2.1 表面形貌
为探究W1和W20两种粒径金刚石的质量分数对Ni-Cu/金刚石超疏水复合镀层表面形貌的影响，利用扫描电子显微镜对镀层的微观结构进行了观察，结果如图2所示，白色圈内为W1金刚石颗粒。当镀液中仅含有20 μm金刚石时，W1-0镀层表面存在大量未被镍铜合金完全包裹的金刚石颗粒，并且在金刚石颗粒的间隙中生长了许多尺寸较大、形状不规则且分布不均匀的团簇(图2a)；除此之外，镀层底部相对平坦，放大图2a'显示镀层底部的团簇形状类似花椰菜。
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图 2 含不同W1和W20金刚石质量分数镀层的SEM图Figure 2. SEM images of coatings containing different mass fractions of diamonds W1 and W20与W1-0相比，W1-25镀层表面粒径20 μm的金刚石及金刚石间隙中生长的团簇数目都有所减少(图2b)；花椰菜状团簇中开始出现粒径1 μm的金刚石，同时团簇的粒状结构数目增多(图2b')。当1 μm金刚石比例继续增加到50%(W1-50)和75%(W1-75)时，20 μm金刚石数目进一步减少，大团簇几乎消失(图2c、图2d)，而花椰菜状团簇中的1 μm金刚石和颗粒结构的数目变得更多(图2c'、图2d')。仅含1 μm金刚石的W1-100镀层展现出最佳的微纳分级结构，其表面的花椰菜状团簇密集且分布均匀，发育良好(图2e、图2e')。
这些观察结果揭示了金刚石粒径比例对镀层表面形貌的重要影响，尤其是1 μm金刚石的加入对微观团簇结构的优化作用。在电沉积过程中，较大的金刚石颗粒占据面积更广，增加了阴极的实际电流密度，强化了边缘和尖端效应，这促使在金刚石的微观间隙中形成较大的、不规则的、分布不均匀的大团簇[30]。相对而言，1 μm金刚石很容易被镍铜合金完全包裹，而20 μm金刚石则在表面随机分布，难以完全镶嵌在镀层中，这不仅阻碍Ni2+和Cu2+向阴极表面运输，影响团簇的形成，还妨碍了团簇的规则生长和均匀分布。因此，1 μm金刚石更有助于形成均匀且密集的微纳分级结构。
2.2 表面粗糙度
粗糙度对疏水性的影响通常采用Wenzel模型[31]和Cassie-Baxter模型[32]进行描述，适度增加表面粗糙度可提高疏水性。如图3所示，W1和W20金刚石的质量分数对镀层表面粗糙度的影响显著。W1-0镀层，即仅含20 μm金刚石的镀层，显示出最大的粗糙度，算术平均粗糙度Ra达到5.2 μm，轮廓最大高度Rz为55.1 μm。随着1 μm金刚石的加入，Ra和Rz均有所降低，且随着1 μm金刚石比例的增加而逐渐减小。当镀层中只有1 μm金刚石时，表面最为平坦，Ra降至1.6 μm，Rz降至21.4 μm。
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图 3 含不同W1和W20金刚石质量分数镀层的粗糙度Figure 3. Roughness of coatings containing different mass fractions of diamonds W1 and W20这一趋势与SEM图中的观察结果相吻合，20 μm金刚石颗粒在镀层表面形成凸起，增加了表面的不平整度，而金刚石颗粒的间隙中生长的大团簇进一步加剧了表面的起伏。因此，20 μm金刚石的比例越大，Ra和Rz值也会更大。
2.3 化学组成
为探究镀层的元素组成，对W1-50镀层(图2c)进行了EDS面扫描分析，结果如图4所示。镀层中主要包含C和Ni，其次为Cu、O和F。Ni和Cu是电镀液的主要化学成分，C主要来自广泛分布于表面的金刚石，而F则来源于化学改性剂PFDTES。这说明PFDTES成功接枝到镀层表面，有效降低了表面能。
为深入了解PFDTES对镀层表面改性的影响，采用FTIR对比分析了W1-50改性前后表面的官能团结构，结果如图5所示。与改性前的镀层相比，改性后的镀层在1 242、1 208、1 149、1 115 cm−1处出现了吸收峰，对应于氟代烷基链−CF3和−CF2−基团中的C−F伸缩振动峰，在1 071 cm−1处出现的峰对应于C−Si−O的特征吸收峰[33-35]，这进一步证明PFDTES分子已接枝到镀层表面，成功改变了镀层的化学组成和表面性质。根据其他学者的研究，PFDTES发生水解、缩合等反应后，在镍铜镀层表面可以生成稳定的氟硅烷膜，有效降低表面自由能[34,36]。
2.4 超疏水性
图6显示了镀层表面水接触角和滚动角与W1和W20金刚石质量分数的关系。从图中可以看出，仅含有20 μm金刚石的镀层(W1-0)具有最小的接触角155.6°±0.9°和最大的滚动角3.2°±0.3°。随着1 μm金刚石质量分数的提升，接触角逐渐增大而滚动角逐渐降低。当镀层中只有1 μm金刚石时(W1-100)，接触角达到最大值159.3°±1.5°，而滚动角降至最小值0.5°±0.2°。这一趋势表明，1 μm金刚石的引入对于提升镀层的超疏水性能起到了积极作用。
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图 6 含不同W1和W20金刚石质量分数镀层的接触角和滚动角Figure 6. Contact and sliding angles of coatings containing different mass fractions of diamonds W1 and W20镀层的润湿性受表面自由能和表面微观结构影响。在前人的研究中，未改性的镍基镀层接触角在0~10°之间[37-39]，本次实验制备的Ni-Cu/金刚石复合镀层为30°~37°，仍然表现为亲水性。在经过PFDTES改性后表面自由能降低，转变为超疏水性。SEM图像分析显示，随着1 μm金刚石比例的增加，镀层表面花椰菜状团簇数目变多、发育更好，微纳分级结构更加明显。这些团簇和金刚石颗粒间的空隙在水滴接触时捕获空气，减小了水滴与镀层的实际接触面积[40-41]。根据Cassie-Baxter理论[32]，水—固体接触界面的减少会导致固体表面疏水性的增加，因而接触角随着W1金刚石比例的增加而变大。
Wenzel方程表明镀层的疏水性随着表面粗糙度的增加而增加[31]。但在此次的研究中，2种金刚石粒径混合的复合材料表现出相反的趋势。这可能是因为表面粗糙度的增加主要是由突出的20 μm金刚石颗粒引起的，这导致表面不再是均质材料。水滴滚动时需要跨过这些突出的金刚石颗粒，并且金刚石颗粒的疏水性[42]不如改性后的Ni-Cu涂层，金刚石的存在增加了滚动阻力。因此，W20金刚石比例越高，镀层表面20 μm金刚石数目越多，水滴的滚动阻力越大。
2.5 超疏水耐久性
Ni-Cu/金刚石超疏水复合镀层经过16 h冲刷后，接触角的变化情况如图7所示。结果表明，随着镀液中1 μm金刚石比例的增加，镀层的耐久性呈现出先下降后上升再下降的趋势。具体来说，W1-0、W1-25、W1-50、W1-75、W1-100镀层的接触角分别降低了3.1°、4.9°、7.0°、2.5°、4.5°。其中，W1-75镀层表现出最佳的超疏水耐久性，接触角降低幅度最小，即使经过长时间冲刷，接触角仍保持在156.4°±1.0°。这一结果表明，W1-75镀层在维持超疏水性能方面具有较高的稳定性和耐久性。
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图 7 不同冲刷时间下W1和W20金刚石比例镀层对接触角的影响Figure 7. Impacts of diamand W1 to W20 ratio of coatings on the contact angle under varying erosion times为探究W1和W20金刚石比例对镀层耐久性的影响，对冲刷16 h后的镀层进行了微观形貌观察，结果如图8所示，白色圈内为冲刷磨损的痕迹。在W1-0和W1-25镀层中，从金刚石间隙生长的大团簇顶部被磨平(图8a和图8b)，而侧面和镀层底部的花椰菜状团簇并没有明显的冲刷痕迹(图8a'和图8b')。相比之下，W1-50镀层中，不仅大团簇，连花椰菜状团簇也遭受了破坏(图8c和图8c')。在W1-75镀层中几乎没有观察到大团簇，花椰菜状团簇也未出现明显的冲刷痕迹(图8d)。然而，W1-100镀层表面的部分团簇结构的顶部被冲刷磨平(图8e)。这些观察结果与接触角的变化情况一致，W1-75镀层展现出了较好的耐久性能，W1-50镀层则在耐久性上表现较差。
根据上述现象推测，1 μm金刚石较易沉积于镍铜镀层中，通过弥散强化作用提高团簇结构的强度和硬度[43]。20 μm金刚石在镀层表面堆积重叠，保护了大团簇，尤其是它们的侧面，使其免受石英砂的直接冲击。尽管W1-0镀层比W1-100镀层具有更好的耐久性，但W1-100镀层由于超疏水性更佳，冲刷后接触角依然较大。此外，W1的质量分数从0增加到50%时，耐久性下降，这可能是因为团簇本身耐冲刷能力的提高未足以补偿大颗粒对团簇侧面保护作用的减弱。W1-50镀层缺乏高突起金刚石抵抗石英砂冲刷，而且镀层自身强度和硬度不足，导致耐久性较差。当W1比例达到75%时，1 μm和20 μm金刚石的协同作用效果最佳，接触角降低最少。
除了表面形貌，表面能的变化也对润湿性有显著影响。从图5中可以发现，W1-50镀层冲刷16 h后，PFDTES物质的特征峰依然存在，强度轻微下降，这表明部分PFDTES物质在冲刷后得以保留，镀层表面仍然具有低表面能。
2.6 镀层防泥皮结垢
为测试镀层的防泥皮结垢能力，选用耐久性最优的金刚石质量分数(W1/(W1+W20)=75%)来制备Ni-Cu/金刚石超疏水复合镀层，并将其与普通铁片在泥浆中的吸附情况进行了对比，结果如图9所示。在泥浆中冲刷10 h后，普通铁片表面覆盖了一层薄泥浆(图9a)，而超疏水复合镀层表面未吸附泥浆(图9b)；冲刷20 h后，二者表面均积累了较厚的泥浆(图9a-1和图9b-1)。使用流速为0.8 m/s的微弱水流冲洗20 s后，超疏水镀层表面的泥浆被有效清除(图9b-2)，而普通铁片上的泥浆依然牢固吸附(图9a-2)。由此可见，Ni-Cu/金刚石超疏水复合镀层不仅具有出色的防泥皮结垢效果，还表现出良好的耐久性。
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图 9 镀层防泥皮结垢实验结果Figure 9. Experimental results of coatings’ mud cake scaling resistance3 结 论
(1)通过电沉积技术成功制备了镍铜/金刚石超疏水复合镀层，揭示了W1和W20两种粒径金刚石的质量分数对镀层超疏水性和耐久性的影响规律。实验表明，1 μm金刚石更有利于花椰菜状团簇的形成和发育，显著提升了镀层的超疏水性。除此之外，1 μm和20 μm金刚石分别通过弥散强化作用和物理屏障作用增强镀层的抗冲刷能力。当1 μm金刚石质量分数为75%时，镀层展现出优异的超疏水耐久性和防泥皮结垢效果，有效解决了钻探过程中的泥包和堵塞问题。
(2)不同于前人使用单一粒径颗粒增强镀层，文章提出混合不同粒径金刚石制备超疏水镀层，并且阐明粒径差异对磨损机制的影响，完善了复合镀层耐久性理论的框架。此外，通过冲刷磨损与泥浆吸附实验的系统验证，弥补了现有研究对动态工况下涂层失效行为分析的不足。
(3)冲刷磨损实验和防泥皮结垢实验均在实验室模拟环境下进行，虽然能够初步验证镀层的性能，但与实际钻探工况仍存在一定差异。后续研究需要在更接近实际钻探条件的环境下开展测试，进一步验证镀层在复杂工况下的稳定性和可靠性。
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图 1 断层模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 1 The real model, initial model and inversion results in the fault model reconstruction test
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图 2 断层模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 2 The seismic record of shot 6 in the fault model reconstruction test
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图 4 凹陷模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 4 The real model, initial model and inversion results in the subsidence model reconstruction test
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图 5 凹陷模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 5 The seismic record of shot 6 in the subsidence model reconstruction test
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图 7 起伏界面模型重构测试中的真实模型、初始模型及反演结果
Fig. 7 The real model, initial model and inversion results in the undulating interface model reconstruction test
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图 8 起伏界面模型重构测试的第6炮地震记录
Fig. 8 The seismic record of shot 6 in the undulating interface model reconstruction test
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图 9 界面起伏模型重构测试的评价曲线
Fig. 9 Evaluation curves of undulating interface model reconstruction test
表 1 断层模型重构测试中PCG与CG算法的性能对比评价
Table 1 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in fault model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 39 0.026 6 0.080 1 0.047 2 PCG 17 0.011 6 0.080 1 0.022 9 
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表 2 凹陷模型重构测试中PCG与CG算法性能对比评价
Table 2 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in subsidence model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 40 0.052 1 0.102 8 0.088 7 PCG 40 0.005 8 0.102 8 0.030 6
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表 3 界面起伏模型重构测试中PCG与CG算法性能对比评价
Table 3 Comparison and evaluation of the PCG and CG algorithms in undulating interface model reconstruction test
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 CG 21 0.117 3 0.089 3 0.081 2 PCG 19 0.011 5 0.089 3 0.078 5
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表 4 PBGJ-PCG与PCG算法性能对比评价
Table 4 Comparison and evaluation of the PBGJ-PCG and PCG algorithms
寻优算法 迭代次数 归一化目标函数终值 模型对比误差初值 模型对比误差终值 PCG 19 0.011 5 0.089 3 0.078 5 PBGJ-PCG 40 0.004 8 0.089 3 0.033 4
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