我国黄土高原地区生态环境脆弱，水土流失与地质灾害频繁发生，不仅制约着区域经济发展，甚至威胁人民生命财产安全^[1-3]。近年来，利用生态工程解决地质灾害问题在业内被广泛采用^[4-6]，其中含根系土体的力学特性和力学模型成为生态工程防治研究的热点^[7-9]。

目前，国内外学者多从力学角度和植物特性等方面研究植物根系对边坡土体强度的增强效应。杨亚川等^[10]以草本植物为研究对象，首次提出“根系−土壤复合体”概念，并通过剪切试验发现复合体的抗剪强度和黏聚力均随着根系含量的增大而增大；M. Fattet等^[11]对4年生油桐树根部土体进行试验研究，认为根系的存在提高了土体中团聚体的稳定性，且根系越发达团聚体稳定性越高，土体黏聚力也越大；B. B. Docker等^[12]对澳大利亚4种植物进行原位剪切试验，结果表明，根系的存在增加了土体的抗剪强度，且抗剪强度增量取决于RAR(Root Area Ratio，即根系横截面积之和A_R与土体横截面积A的比值)的大小；N. Valizade等^[13]研究了香根草根系加固土壤的抗剪强度特性，认为香根草根系显著改善了土壤的力学性能，且RAR越大，改善效果越明显。

植物类型和土壤性质的不同造成了根−土复合体在力学特性上表现出极大的差异性，对根系固土能力的量化造成了一定困难。近年来，随着根系加固模型的不断完善与发展，利用根系加固模型评估植被对边坡稳定性的影响以及分析浅层滑坡和土壤侵蚀等实际工程问题已日趋成熟并受到广泛应用。T. H. Wu^[14]和L. J. Waldron^[15]等最早基于库仑定律提出了WWM模型，T. H. Wu认为根系的存在增加了土体的强度并将强度增量定义为根系黏聚力，通过试验和数学分析建立了根系黏聚力与RAR及根系抗拉强度的数学关系，消除了剪切过程中根系变形对试验结果可能造成的影响；N. Pollen等^[16-17]在WWM模型基础上，依照纤维束理论和荷载传递法则建立FBM模型(纤维束模型)，该模型可以有效消除WWM模型高估根系黏聚力的情况，提高了预测精度；G. B. Bischetti^[18]、Huang Mengyuan^[19]等针对WWM模型提出了修改，在直剪试验测取根−土复合体抗剪强度的基础上，引入了修正系数$ k' $以增加WWM模型在紫柳和类芦2种植物上的适用性，并认为植物和土壤类型不同，修正系数$ k' $也不同；M. Schwarz等^[20-21]提出了RBM模型(根束增强模型)，该模型同时考虑了根系强度、根径、根系破坏变形、界面摩擦因数以及含水率等多种变量因素，在一定程度上弥补了WWM模型和FBM模型的不足，但计算过程更为复杂；T. S. Nguyen等^[22]提出了考虑空间变异性的根系加固模型来评估根系对边坡稳定性的影响。

紫花苜蓿根系发达、抗逆性强，在改良土壤、修复污染土地等方面具有独特作用，是黄土高原地区生态防治工程的先锋植被^[23-24]。目前针对紫花苜蓿和黄土的研究多注重于生态修复和土壤改良等方面^[25-27]，例如防治土地荒漠化和煤矿区土壤的改良效应上，而对于紫花苜蓿根系−黄土复合体强度特性的研究相对较少，尤其是紫花苜蓿根系对土体强度的增强效应等研究尚缺乏足够重视，抑制了紫花苜蓿在黄土区的生态优势。

综上，笔者拟以紫花苜蓿根系−黄土复合体为研究对象，通过紫花苜蓿根系拉伸试验、根−土复合体剪切试验确定抗拉及抗剪强度指标，分析RAR与黏聚力、内摩擦角的相关关系及变化规律，构建根−土复合体库仑修正模型，揭示根系固土机理，以期为黄土区草本植物根−土复合体的抗剪强度评价提供依据。

1   材料与方法

1.1   土体材料

试验用黄土取自陕西渭北台塬，为上更新统马兰组黄土。级配试验表明，黄土试样的不均匀系数C_u为7.85，曲率系数C_c为2.19，粒径分布如图1所示。分别对黄土的基本物理指标进行测试，结果见表1。

图  1  试样颗粒级配曲线

Figure  1.  Grain grading curve of sample

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1.2   复合体制取

将黄土烘干、破碎并过2 mm筛，参考原状黄土干密度，采用分层压密法制作干密度为1.4 g/cm³、规格为ø20 cm×高度35 cm的黄土土柱(容器为PVC管)共3个，其中2个种植试种，另一个为素土对照样。

播种前对试种进行以下处理：(1) 灭菌。采用75%体积分数酒精对试种浸泡消毒3~5 min，再用蒸馏水反复清洗后取出备用。(2) 催发。采用30%体积分数过氧化氢对试种浸泡催发2~3 min，再用蒸馏水反复清洗后取出备用。(3) 选种。种子放入蒸馏水中静置5 min，待上下分层后，捞出上层表面种皮及劣质试种，取下层颗粒饱满试种再次用蒸馏水冲洗后放入培养皿备用，流程如图2所示。

图  2  种植前试种处理

Figure  2.  Seed processing before planting

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将紫花苜蓿种植在黄土土柱内，设定生长周期为60 d，如图3a所示。为消除根系数量和生长位置对试验结果可能造成的影响，在距土柱中心100 mm范围内呈十字型等间距凿出小穴进行播种，待2~3周后减去枯萎及生长较差的植株，确保每穴一株。样品放置于温室，采用人造光每天光照12 h，控制室温24℃，湿度20%左右。待样品达到生长期限后，分别取环刀样和完整根系开展剪切试验和根系拉伸试验。在土柱顶面确定4个环刀点位并分别记为Y1、Y2、Y3、Y4，环刀中心尽可能对准根径；以Y3为例，环刀样在0~10、10~20、20~30 cm深度上分3层制取根−土复合体试样并记为Y3-1、Y3-2、Y3-3，每层制取4个环刀样(ø61.8 mm×高度20 mm)，共计24个根−土复合体试样及4个素土样，如图3b所示。

表  1  试验用土的物理性质指标测试结果

Table  1.  Test results on physical properties of test soil

土体 类型	含水率/ %	孔隙比 e	液限 wL	塑限 wP	天然密度/ (g·cm−3)	密度/ (g·cm−3)	相对 密度
粉质黏土	16.5	0.74	26.8	15.4	1.63	1.39	2.70

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图  3  样品展示及根−土复合体取样位置

Figure  3.  Samples and sampling position of root-soil composite

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1.3   测试方法

1.3.1   拉伸试验

流水冲刷土柱至根系完全露出后，选取表皮完好、根茎通直的根系，裁剪成单段长度为80 mm的根段。使用游标卡尺取上、中、下部根径的平均值作为该根段的平均根径。试验选用CMT5105型微机控制电子万能试验机测定根系抗拉强度T_r，如图4所示。设定标距40 mm，拉伸速率10 mm/min^[28]。在试验前，将5 mm厚的海绵贴在夹具内侧，避免根系在咬合点出现断裂，并认定根系在中间位置附近处断裂为有效试验^[19]。

图  4  根系拉伸仪器

Figure  4.  Root tensile device

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1.3.2   直剪试验

使用水膜迁移法确保根−土复合体含水率在10%。选用ZLB-1型三联直剪蠕变仪对根−土复合体进行剪切试验，设计法向应力为100、200、300和400 kPa，剪切速率设为0.8 mm/min。结果处理中，应变软化型曲线取其峰值作为复合体的抗剪强度($ \tau $)，对应变硬化型和塑性屈服型曲线取剪切位移4.0 mm(应变6.47%)处对应的剪应力作为复合体的抗剪强度^[29]。待剪切试验完成后，流水冲洗根系使土壤脱离，擦干水分后用游标卡尺对根系上、中、下部进行测量并取其平均值作为复合体的根径，进而求得剪切试样内根系的横截面积(A_R)，将其与试样的横截面积(A，即环刀横截面积)相比即得到根−土复合体的RAR，试验流程如图5所示。

图  5  根−土复合体剪切试验过程

Figure  5.  Shear test process of root-soil composite

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2   根−土复合体剪切特性

2.1   根系特征

草本根系为土体提供的抗剪力一部分来源于根土间的咬合摩擦力，因此，对根系表面结构特征进行分析对评价根系增强土体稳定性方面具有重要意义^[30-31]。图6a显示了紫花苜蓿的根系几何特征，可以看出，紫花苜蓿主根延伸较长，侧根系发育较好并围绕主根生长，分枝点多，主次分明。植物的根系形态决定了其对边坡稳定所起到的作用，且主根和侧根的加固方式和作用也有所差异。主根垂直粗壮，穿插到潜在剪切滑动面可起到锚固作用；侧根向外侧生长穿插土体形成三维网状系统，主要起到加筋作用。

图  6  根系宏细观形态特征

Figure  6.  Macroscopic and mesoscopic features of roots

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利用电子放大镜对紫花苜蓿根系结构及表面特征进行拍摄分析。表面结构特征表明，紫花苜蓿主根沿根系轴向发育有相间排列的凸脊和凹槽，根系表面凹凸不平，增加了根系与土体之间的接触面积，如图6b所示；根系表面有层状代谢物质，代谢物质将光滑平整的新生根系包裹，在一定程度上增加了根系表面的粗糙程度，如图6c所示；侧根系在土体中呈网格状交织缠绕，表面发育有大颗粒的瘤状物，在一定程度上将土颗粒凝聚在一起，使土体稳定性得到增强，如图6d和图6e所示。

2.2   根系拉伸特征

通过根系拉伸试验获得不同根径条件下的平均抗拉力和平均抗拉强度，试验结果如图7所示。可以看出，紫花苜蓿的根径在0.2~6.7 mm，极限抗拉力在0.6~758.4 N，单根抗拉强度在21.4~63.7 MPa。

图  7  根径与抗拉力和抗拉强度关系

Figure  7.  Relationship of root diameter with tensile resistance and tensile strength

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从图7可见，紫花苜蓿单根极限抗拉力随根径呈指数式增长，根系直径越大，极限抗拉力越大；当根径小于1.5 mm时，极限抗拉力增长较慢；大于1.5 mm后，随着根径的增加极限抗拉力大幅增加。相反，抗拉强度则随根径呈指数式减小，根系直径越大，抗拉强度越小；当根径小于1.5 mm时，抗拉强度的降低趋势较快；大于1.5 mm后，随着根径的增加，抗拉强度缓慢降低。

2.3   根−土复合体剪切曲线特征

通过剪切试验获得根−土复合体在不同RAR和法向应力下的应力−应变关系曲线。如图8所示，同一法向应力($\sigma$)下不同RAR的根−土复合体抗剪强度均大于素土，且RAR越大，抗剪强度越大；当RAR一定时，根−土复合体与素土的抗剪强度值均随着法向应力的增大而增大，在100 kPa法向应力下，曲线多为塑性屈服型和应变软化型；在200、300和400 kPa法向应力下则多为应变硬化型。总体上，根−土复合体的剪切曲线整体位于素土样上方，虽部分根−土复合体剪切曲线在弹性阶段与素土样重合甚至低于素土样，但随着剪切应变的不断增大，根−土复合体的抗剪切性能逐渐发挥，剪切曲线逐渐高于素土样。

图  8  不同RAR和法向应力下的剪切曲线

Figure  8.  Shear curves at different RAR and normal stresses

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如图8a所示，以100 kPa法向应力下的应力−应变曲线为例，根−土复合体及素土的剪切破坏过程主要经历3个阶段：在剪切初始阶段，剪切试样处于弹性变形阶段，曲线斜率较大且基本保持不变，此时根系变形较小，几乎未受力，抗剪力主要由土体自身提供；当剪切位移达到一定值后，试样处于塑性变形阶段，由根系自身提供的抗拉力和与土壤相互错动产生的根−土界面摩擦力转化而成的抗剪力也逐渐增大，曲线呈现出小幅波动上升趋势；当剪切力达到峰值后，试样开始处于破坏变形阶段，曲线在峰值点后趋于平缓或小幅度降低后趋稳。根−土复合体的强度峰值与达到该峰值所对应发生的剪切应变均大于素土样，说明根系的存在显著提升了土体的抗剪能力。

2.4   根−土复合体抗剪强度参数

根据抗剪强度拟合结果得到抗剪强度参数，黏聚力c和内摩擦角φ随RAR的变化如图9所示。从图中可以看出，随着RAR的增加，根−土复合体的黏聚力快速升高，而内摩擦角则表现出缓慢上升后又下降的趋势。相比于素土，根−土复合体的黏聚力明显更大，在RAR分别为0.417%、0.683%、0.771%、0.901%、1.145%和1.447%的情况下，根−土复合体的黏聚力相对于素土增幅分别为78.8%、133.9%、147.4%、198.7%、318.1%和345.3%；而内摩擦角相对于素土的提升效果并不十分显著，增幅分别为9.3%、14.1%、24.4%、22.6%、11.2%和10.0%。

图  9  不同RAR下的黏聚力和内摩擦角

Figure  9.  Cohesion and internal friction angle at different RAR

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3   根−土复合体库仑修正模型

3.1   模型建立

土体的库仑抗剪强度公式对于根−土复合体来说同样适用。上述研究表明，RAR与黏聚力和内摩擦角表现出较强的相关性，因此，在利用库仑公式计算抗剪强度时，黏聚力c和内摩擦角φ可采用包含RAR的经验公式代替。对c、φ进行回归分析，回归结果及两者拟合关系如图10所示。

图  10  抗剪强度参数与RAR拟合关系曲线

注：a、b、A、w均为高斯函数参数，其中a为高斯曲线峰值，b为峰值对应的横坐标，A、w为实数，R²为确定系数。

Figure  10.  Fitting curves of shear strength parameter with RAR

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经过调整参数发现a为35.117，A为1.037，w为0.167，b为0.829时模型取得较好的预测效果。将拟合公式(图10)及各参数代入库仑抗剪强度公式^[32-34]中，得：

3.2   模型验证

为达到定量化评价模型的目的，采用均方根误差(E_RMS)和确定系数(R²)来评价模型的拟合效果。E_RMS一般用来衡量预测值与真实值之间的偏差，R²则是通过数据的变化来表征一个拟合模型的好坏。E_RMS越小，R²越接近1，模型预测越精确，对数据的拟合效果越好^[35-36]。现将草本植物狗牙根(程磊等^[37])、草本植物沙打旺(刘益良等^[38])、草本植物香根草(H. Hamidifar等^[39])、木本植物杨柴(格日乐等^[40])、木本植物秋枫(廖博等^[41])及草本植物紫花苜蓿(本研究试验数据)等6种不同类型植物的抗剪强度数据分别代入根−土复合体库仑修正模型进行验证，结果如图11所示。

图  11  修正模型验证

Figure  11.  Modified model validation

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通过对比6组试验数据发现，4组草本植物数据(狗牙根、沙打旺、香根草、紫花苜蓿)拟合线均贴近1∶1线，E_RMS和R²都接近于理想数值，表明该模型在预测草本植物根−土复合体强度方面精度较高、拟合效果较好、适用性强；相较于草本植物，2种木本植物数据(秋枫、杨柴)拟合线距1∶1线则较远，E_RMS和R²尚未达到理想数值，表明该模型在预测木本植物根−土复合体强度方面适用性一般。因此，根−土复合体库仑修正模型可有效预测黄土地区草本植物根−土复合体(RAR为0%~1.447%)的抗剪强度值。

3.3   模型对比

众多研究人员基于试验研究和理论分析建立了根−土复合体的抗剪强度模型，其中应用最广泛的是T. H. Wu^[14]和L. J. Waldron^[15]等提出的WWM模型，公式如下：

式中：τ_R为根系增强土体抗剪强度；T为根系抗拉强度。

由于WWM模型计算参数仅涉及RAR和T，模型参数较易获取且计算简单，是目前根−土复合体抗剪强度计算的首选模型^[42]。WWM模型中假设根系同时受力、同时达到强度极值、同时断裂破坏，造成模型计算得到的抗剪强度指标与实际值存在较大误差^[43-44]，为此G. B. Bischetti等^[18]针对该模型提出了修正，引入了修正系数$k' $并提出了修正WWM模型：

式中：$\Delta S _{{{\rm{o}}}}$为根系提供的抗剪强度试验值；$\Delta {S _{{{\rm{P}}}}}$为根系提供的抗剪强度预测值。V. Operstein等^[45]通过研究发现，含紫花苜蓿根系土体的修正系数$ k' $为0.25时，WWM模型效果最好。

将草本植物狗牙根^[37]、草本植物沙打旺^[38]、草本植物香根草^[39]、木本植物杨柴^[40]、木本植物秋枫^[41]及草本植物紫花苜蓿(本研究试验数据)等6种不同类型植物的抗剪强度数据分别代入根−土复合体库仑修正模型、WWM模型和修正WWM模型并进行拟合以对比不同强度模型的表现，如图12所示。

图  12  各模型获得的抗剪强度预测和实测数据对比

Figure  12.  Comparison of shear strength prediction obtained by each model with measured data

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对比发现，本研究数据在根−土复合体库仑修正模型中的E_RMS为4.78×10⁻²，均小于修正WWM模型和WWM模型中的E_RMS值，且R²最大，证明根−土复合体库仑修正模型的精度要高于修正WWM及WWM模型。其余3组草本植物(狗牙根、沙打旺、香根草)数据均得出相同结论，即根−土复合体库仑模型预测值精度最高，修正WWM模型次之，WWM模型效果最差；2种木本植物数据(杨柴、秋枫)则在根−土复合体库仑修正模型中模拟效果一般，E_RMS值未达到理想效果，预测精度不及修正WWM模型，WWM模型预测效果相对较差。

根−土复合体库仑修正模型的优点是基于含紫花苜蓿根系土的室内剪切试验所提出，该模型不仅考虑了RAR对抗剪强度的影响，也体现了根−土复合体抗剪强度随法向应力增大而增大的特点，而WWM模型和修正WWM模型在计算根系增强土体抗剪强度时并未考虑法向应力增大所产生的变化。

4   紫花苜蓿根系固土机理

生态防护工程的核心是植物根系的固土护坡功能。天然土体属于脆性材料，有一定抗压强度，但抗剪和抗拉强度较低^[46-47]；植物根系具有一定的抗拉强度和延展性，是天然的加筋材料。因此，植物根系的力学效应在很大程度上决定了根−土复合体的抗剪特性。

紫花苜蓿根系发达、粗壮，延伸长。与同类型的草本护坡植物相比，紫花苜蓿平均根径大，侧根系发育，在60 d的生长周期内最大根径可达6 mm；并且在不同径级下紫花苜蓿的抗拉力和抗拉强度显著高于其他草本护坡植物^[48-49]。因此，紫花苜蓿根系在生态修复和固土护坡方面效果更为显著，可作为黄土高原地区生态防护的先锋植被^[50-51]。

如图13所示，紫花苜蓿主根在受外力作用时可迅速将拉应力可转化为剪切面上的法向应力和切向应力，其中法向应力增加了剪切面上的正应力，起到增强剪切面摩擦强度的作用；而切向应力则直接参与抵抗土体剪切变形所产生的剪应力；侧根系的刚度和抗弯折能力较低，抗拉强度更大，类似柔性加筋材料一样沿着水平和竖直方向穿插在土壤之中，在土体中缠绕交织形成三维网状系统。

图  13  根系增强土体力学机理

注：Z为剪切区厚度；α为根系剪切变形角；T_r为根系抗拉力；x为根系在水平方向上的错动距离。

Figure  13.  Enhancement mechanism of soil strength by roots

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另一方面，植物根系表面特征对根−土复合体的抗剪特性也有重要影响。紫花苜蓿根表面粗糙，发育有凹槽和凸脊，增大了根−土间的接触面积。部分土颗粒嵌入根系表面的凹槽部分，发生相对位移时会因咬合作用产生较大的界面摩擦阻力，提高土体的抗剪强度。

同时，根系表面附有大量的分泌物及新陈代谢产生的腐殖质，在一定程度上胶结土体颗粒形成团聚土粒^[52]，并增大了根−土界面的粗糙程度，增强了摩擦阻力。

因此，紫花苜蓿根系−黄土复合体在发生剪切破坏时，其抗剪强度要高于素土，这都得益于紫花苜蓿根系自身的结构特征以及根−土间的摩擦特性。

5   结 论

a. 生长期为60 d的紫花苜蓿根系发达，主体延伸较长，主根粗壮，侧根系交错；随着根径的增加，根的抗拉力呈指数式增加，抗拉强度呈指数式降低。

b. 紫花苜蓿根系对土体抗剪性能的增强效应随RAR的增加而增加，在100 kPa法向应力下，剪应力−应变关系由应变软化型向塑性屈服型和应变硬化型转变；而在更高的法向应力下，剪应力−应变关系多表现为应变硬化型和塑性屈服型；RAR与黏聚力之间显著正相关并呈线性函数关系，与内摩擦角之间符合高斯函数关系。

c. 建立了根−土复合体库仑修正模型，结果表明该模型对黄土区草本植物根−土复合体的抗剪强度增量预测效果好，适用性较强。

d. 紫花苜蓿根系表面粗糙，发育有凹槽与凸脊，在结构上增强了根−土间的摩擦阻力，提高了土体的稳定性；同时紫花苜蓿根系具有更大的抗拉特性，可以显著提升复根−土合体的抗剪强度。