Impacts of coal fracture roughness and aperture on the seepage of injected water: An experimental study
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摘要:目的
煤层注水是矿井除尘、防治煤与瓦斯突出和冲击地压等灾害的关键技术措施，而裂隙粗糙度、开度等形态特征对煤层注水效果具有显著影响。
方法借助砂纸和聚酰亚胺高温胶带制备了含有不同粗糙度和开度裂隙的煤样，利用激光光谱共聚焦显微镜精准计算裂隙粗糙度参数，测试裂隙煤样渗流量。
结果和结论结果表明，表面高度偏差Ha、表面最大高度Hz和三维形貌分形维数Ds可以作为表征煤剖面粗糙程度的参数。煤体渗流量随Ha、Hz和Ds的升高呈指数降低趋势，随着剖面粗糙度从4.69提高到18.43，裂隙内的渗流量最高下降84.42%。裂隙开度在60~90 μm时其粗糙度对渗流的阻碍效果达到最高，此后粗糙单元阻碍效果开始减弱，裂隙开度在渗流过程占据主导作用。煤体渗流量随裂隙开度的升高呈指数升高的趋势，裂隙开度由30 μm提高到150 μm，裂隙渗流量最高可增大355.88倍。通过对裂隙开度和粗糙度与渗流量关系的深入探究，明确了两者在煤层注水过程中的关键作用机制，强调在煤层注水实践中应充分考虑裂隙形态特征，依据不同的裂隙开度和粗糙度情况合理选择注水方式，以实现煤层注水效果的有效提升。
Abstract:ObjectiveWater injection into coal seams is recognized as a critical technical measure for dust removal and the prevention and control of coal and gas outbursts and rock bursts in coal mines. The effectiveness of this measure is significantly influenced by the morphological characteristics of fractures, such as their roughness and aperture.
MethodsThis study prepared coal samples containing fractures with different roughness and apertures using sandpaper and polyimide tape, calculated the fracture roughness parameters accurately using a confocal laser scanning microscope (CLSM), and tested the seepage rate of fractured coal samples.
Results and ConclusionsThe results indicate that the roughness of a coal profile can be characterized using the surface height deviation (Ha), the maximum surface height (Hz), and the fractal dimension (Ds) of the 3D morphology. The seepage rate of coals decreased exponentially with an increase in Ha, Hz, and Ds. As the profile roughness increased from 4.69 to 18.43, the seepage rate of fractures decreased by up to 84.42%. In the case where fracture apertures ranged from 60 to 90 μm, the fracture roughness exhibited the most significant blocking effect on seepage. With a further increase in the fracture aperture, the blocking effect of roughness elements began to weaken, with the fracture aperture dominating the seepage process. The seepage rate of coals increased exponentially with an increase in the fracture aperture. As the fracture aperture increased from 30 μm to 150 μm, the seepage rate of fractures increased 355.88 times at most. Through a deep exploration into the relationships of the fracture aperture and roughness with seepage rate, this study determines the key mechanisms underlying the impacts of the fracture aperture and roughness on water injection into coal seams. The results suggest that it is necessary to fully consider the morphological characteristics of fractures in water injection practices. Proper water injection methods should be selected based on different fracture apertures and roughness to enhance the water injection efficiency effectively.
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煤层注水是矿井源头降尘的关键技术措施[1-2]，对防治煤与瓦斯突出、冲击地压等矿山灾害也具有积极效果[3-4]。煤是一种具有孔隙和裂隙双重结构的多孔介质，其中，裂隙主导了水的渗流路径，并促进水分润湿周围的孔裂隙，对煤层注水效果起着关键性作用[5-6]。天然裂隙表面粗糙，其表面起伏不一，煤的强非均质性导致不同裂隙的开度差异较大，这些几何特征显著影响裂隙渗流效果[7-8]。因此，厘清裂隙粗糙度和开度对煤渗流效果的影响规律，对提高煤层注水效果、保障煤矿安全生产具有重要意义。
裂隙粗糙度的精确表征方法主要包括3种：粗糙度系数法(JRC)[9-10]、数理统计法[11-12]和分形维数法[13-14]。自然界中岩体的裂隙非常复杂且数量庞大，粗糙度系数法无法准确定量描述裂隙开度。数理统计法主要利用表面高度偏差、界面扩展面积比等统计参数来衡量裂隙的粗糙度。分形维法的基本思想是认为平面是介于理想平面与非理想平面的粗糙面，其维数取值2~3，数值越大代表平面越粗糙。依据有限元渗流模拟，发现粗糙度显著影响裂隙中渗流速度的分布规律[15]。粗糙度系数(JRC)的增大会导致产生的涡流场愈发紊乱，且进一步影响速度场的变化[16]。当渗透压差不变时，粗糙度的增大会导致渗流量的减小[17]。3场耦合作用下，裂隙JRC和表面粗糙比率均有所增大[18]。卢占国等[19]提出了适用于粗糙平行裂隙的渗透率经验公式，发现裂隙开度越大越难出现非线性渗流。在上述研究基础上，国内外学者考虑裂隙粗糙度提出了大量立方定律的修正数学表达式，并验证了其可靠性[20-21]。
煤体内部裂隙开度尺度已达到微米级，常规测量仪器难以得到精确的结果。S. R. Brown等[22]使用机械接触式轮廓仪记录表面高度与位置，统计裂隙开度，由于测点间距较宽，不易测量尖点，测试精度较低。何志成等[23]基于优化后的多边形中轴算法测量裂隙岩体开度，显著提升了测量结果的准确性。近年来，数字图像处理技术的成熟为裂隙开度测量提供了一种新的思路[24-25]。E. Hakami等[26]在断裂试样中注射荧光环氧树脂，利用图像分析系统测量裂隙开度。韩磊[27]借助Avizo及Matlab软件表征了煤CT图像中裂隙开度特征。A. A. Khan等[28]搭建了低成本全息成像系统，通过实测裂隙口张开宽度和裂隙张开位移计算裂隙尖端张开位移。裂隙开度影响渗透率，随着裂隙开度的增加，流动通道等效宽度增加，流体有效渗透率增大[29]。原位加载条件下围压增大，裂隙开度变小，导致渗透率下降明显[30]。曹栩楼等[31]通过煤层气渗流模拟建立了考虑裂隙开度修正了气体裂隙流动模型。
由于原煤裂隙的开度和粗糙度很难通过实验手段控制，关于裂隙开度或粗糙度影响渗流的研究主要局限于理论推导、数值模拟或相似模型模拟。同时，前期学者的研究集中于裂隙开度或粗糙度单一变量上，综合考虑裂隙开度和粗糙度对渗流的影响较少。因此，笔者提出一种定量控制煤裂隙开度和粗糙度的实验方法，利用不同目数砂纸、不同层数的聚酰亚胺高温胶带制备含有不同粗糙度和开度的裂隙煤样，通过激光光谱共聚焦显微镜，采用数理统计法和分形维法精准表征裂隙粗糙度，并测试其渗流量，探究裂隙粗糙度和开度对注水渗流的影响。
1 实验与方法
1.1 煤样制备
实验煤样取自陕西神木孙家岔煤矿气煤，煤样硬度较小，易于破碎，便于制作不同开度和粗糙度的裂隙样品。同时，煤孔隙率较低，可以降低天然裂隙对渗流的影响。选择井下质地均匀的大块原煤，将其包裹运送到实验室。用取心机在大块原煤上钻取25个直径25 mm、高50 mm的圆柱体煤样，并用砂纸将其表面轻柔打磨光滑。
取样完成后，按照图1所示的处理过程，首先沿中轴线将所有煤样切割成两部分，分别使用36、80、120、400、1 200目(0.42、0.18、0.125、0.0374、0 mm)的砂纸均匀打磨切开的剖面，保证煤样表面受力均匀，每种砂纸打磨5个煤样，代表不同粗糙度的裂隙截面，如图2所示。
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图 2 砂纸及其打磨后的煤样(a) 不同目数砂纸；(b) 砂纸打磨后的煤样Figure 2. Sandpaper and coal samples polished using the sandpaper其次，将所有煤样放入干燥箱中65 ℃干燥24 h后，对同一目数砂纸打磨的5个煤样分别贴上1、2、3、4和5层厚度为0.03 mm的聚酰亚胺高温胶带(后续简称超薄胶带)，模拟不同开度的裂隙。这里采用宽度较小的超薄胶带，仅覆盖煤剖面的一小部分面积，保证煤样密封后中部形成有效的粗糙渗流空间。
所有步骤完成后将热缩膜套于被分开的煤样表面，用热风枪均匀吹热热缩膜使其紧缩贴合试样，最终形成25个不同开度和粗糙度的裂隙煤样(表1)。
表 1 样品信息Table 1. Information about samples砂纸目数 超薄胶带层数 煤样编号 36 1、2、3、4、5 S1-1、S1-2、S1-3、S1-4、S1-5 80 S2-1、S2-2、S2-3、S2-4、S2-5 120 S3-1、S3-2、S3-3、S3-4、S3-5 400 S4-1、S4-2、S4-3、S4-4、S4-5 1 200 S5-1、S5-2、S5-3、S5-4、S5-5 1.2 裂隙粗糙度表征
采用凯视迈KC-X1000激光光谱共聚焦显微镜测试裂隙表面的粗糙度，如图3所示，其基本原理是采用激光作为激发光源，通过聚焦镜将光束激发并扫描被测表面；使用分光镜将被测表面的光线反射到滤光微孔中，然后再传送至光谱仪，从而高精度、非接触地测量裂隙表面，得到表征裂隙粗糙度的参数。测试时，将试件放置在载物台上，在系统操作界面选取面积1 mm×1 mm区域进行精细扫描，设定扫描间距为6 μm，扫描频率为1 000 Hz，按x轴方向以3 000 μm/s的速度进行扫描。
如图4所示，在裂隙表面等距划分10条直线，通过位相补偿型高通滤波器仅记录横截面曲线高频成分得到裂隙表面的粗糙度曲线，直观评价裂隙表面的粗糙程度。
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图 4 裂隙表面测线划分位置和粗糙度曲线Figure 4. Survey line positions and roughness curve for a fracture surface为了准确表征煤裂隙表面的粗糙程度，选择表面高度偏差(Ha)、表面最大高度(Hz)、剖面粗糙度(Na)、界面扩展面积比(Sdr)和三维形貌分形维数(Ds)作为裂隙粗糙度表征的参数。
如图5所示，表面高度偏差Ha是相对于表面的平均面各点高度差的绝对值的平均值，是评估裂隙表面粗糙度[13]的重要指标：
$$ {H_{\text{a}}} = \frac{1}{A}\iint\limits_A {\left| {H(x,y)} \right|}{\text{d}}x{\text{d}}y $$ (1) 裂隙表面最大峰高与最大谷深之和为最大高度Hz。对10个裂隙剖面线的粗糙度进行计算，用其平均值作为裂隙剖面粗糙度Na：
$$ {N_{\text{a}}} = \frac{1}{{10}}\sum\limits_{i = 1}^{10} {\frac{1}{{{l_i}}}} \int\limits_{{l_i}} {n(x){\text{d}}x} $$ (2) 界面扩展面积比Sdr为定义区域的表面积相对于垂直投影面积的增大值：
$$ {S_{{\text{dr}}}} = \frac{1}{A}\left[\iint\limits_A \left(\sqrt {\left[1 + {{\left(\frac{{\partial H(x,y)}}{{\partial x}}\right)}^2} + {{\left(\frac{{\partial H(x,y)}}{{\partial y}}\right)}^2}\right]} - 1\right){\text{d}}x{\text{d}}y\right] $$ (3) 利用剖面粗糙度Na与三维形貌分形维数Ds之间的关系[15]，计算裂隙表面三维形貌分形维数：
$$ {D_{\text{s}}} = 1.005\;1{N}_{\text{a}}^{0.047{\text{ }}8} + 0.991{\text{ }}8 $$ (4) 1.3 裂隙渗流实验
采用多尺度渗流加载实验系统(图6)开展裂隙渗流实验，该系统主要由三轴夹持器、压力控制系统、数据监测和控制系统组成，其中在夹持器前端的流量监测器可以实时探测注入煤体的水量。设置加载方式和数据记录间隔，系统将自动统计渗流过程中的渗流量，并保存为数据表格可实时查看。
根据煤矿的实际情况，设置围压1 MPa，实验温度25 ℃。考虑到含人造裂隙的煤样渗透率较高，设置较低的注水压力0.06 MPa。对本文中25个煤样均进行渗透率测试。实验时，将煤样放置在三轴夹持器中，设置围压1 MPa，注水压力0.06 MPa，记录全周期数据。试件测试加压时间均设置为2 h，实验过程恒温25 ℃。实验过程中系统每1 min自动记录一次注入流量以及累计流量，记录稳定状态的渗流流量进行分析。
2 实验结果与讨论
2.1 裂隙表面粗糙度定量化参数表征
由凯视迈KC-X1000激光光谱共聚焦显微镜在裂隙表面测定区域内获取y轴方向10个等步长的裂隙剖面，通过设备自带的辅助图像分析技术获得不同粗糙度裂隙表面伪彩图和粗糙度曲线，其中，S1-1、S2-1、S3-1、S4-1和S5-1的图像如图7所示。
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图 7 裂隙表面伪彩图和粗糙度曲线Figure 7. Pseudo-color images and roughness curves of the fracture surfaces of various samples随着砂纸目数的提高，裂隙表面的粗糙度逐渐降低。S1-1样品裂隙表面虽然非均质性较强，但10条剖面曲线经过的区域表面高度较为统一，因此粗糙度曲线的范围较小。除S1-1样品外，其他样品裂隙表面的粗糙度曲线范围随砂纸目数的增加依次减小，表明裂隙粗糙度逐渐降低。
进一步计算裂隙的表面高度偏差、表面最大高度、界面扩展面积比和三维形貌分形维数，并通过式(2)计算剖面粗糙度，同目数砂纸处理的5个煤样取平均值(表2)。
表 2 煤样裂隙表面粗糙度参数及分形维数统计Table 2. Roughness parameters and fractal dimensions of fracture surfaces of coal samples砂纸
目数表面高度
偏差
Ha/μm表面最大
高度
Hz/μm剖面
粗糙度
Na/μm界面扩展
面积比
Sdr/μm三维形貌
分形维数
Ds36 28.82 201.13 18.43 0.52 2.15 80 19.97 168.40 8.69 0.68 2.11 120 11.44 140.16 6.47 0.46 2.09 400 8.74 111.07 5.43 0.51 2.08 1 200 8.21 104.86 4.69 0.43 2.07 由表2可知，36~1 200目砂纸处理后煤样，其裂隙表面高度偏差随着砂纸目数的增大逐渐减小，表面高度逐渐均一，粗糙度降低。表面最大高度与表面高度偏差呈现出相同的变化规律，这表示随着处理表面的砂纸目数的提高，裂隙表面分布更加均匀规则，被细砂纸打磨后的裂隙表面没有明显的高度突出区域。值得注意的是，表面高度偏差和表面最大高度均在36~120目阶段减小幅度较大、120~1 200目阶段减小幅度较小，表明当砂纸目数达到120目时已足够细腻，砂纸目数增大对裂隙表面的破坏程度几乎不发生改变。三维形貌分形维数也呈现逐渐减小趋势，但变化范围较小，为2.07~2.15。从表2来看，界面扩展面积比随砂纸目数的提高没有明显的变化趋势，说明目数较高的砂纸处理后裂隙表面仍然有较多起伏，但这不能代表裂隙粗糙度高：由前文分析可知，高目数砂纸处理的裂隙表面高度均一(Ha小)、明显的突出区域少(Hz小)、裂隙表面的复杂程度低(Ds小)，表明目数较高的砂纸处理后裂隙表面虽然有较多起伏，但起伏较为均匀且幅度较低。由此可见，只选择一种参数表征裂隙粗糙度是不准确的，需要结合多个参数共同分析。
36~1 200目砂纸处理后裂隙剖面粗糙度逐渐降低，不同砂纸可以制备不同粗糙度裂隙煤样，且砂纸目数越低，制备的裂隙表面粗糙度越高。
2.2 裂隙粗糙度和开度对渗流量的影响
统计单位时间内的渗流量来反映裂隙煤样的渗流能力，不同裂隙开度的煤样的渗流量，其随粗糙度参数的变化如图8所示。
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图 8 不同裂隙开度情况下分形维数、表面高度偏差、表面最大高度与渗流量的关系Figure 8. Relationships of fractal dimension, surface height deviation, and maximum surface height with seepage rate under different fracture apertures由表3和图8可知，不同开度裂隙的渗流量均随粗糙度参数的增大而减小。随着处理煤裂隙剖面砂纸的目数从1 200目降低到36目(对应剖面粗糙度从4.69提高到18.43)，不同开度裂隙内的渗流量分别下降了47.37%、84.42%、64.03%和2.22%。
表 3 不同粗糙度和开度裂隙的渗流量Table 3. Seepage rates of fractures with different roughness and apertures裂隙开度b/μm 渗流量Q/(10−9 m3·s−1) 36目 80目 120目 400目 1200 目30 0.76 0.82 0.88 0.99 1.12 60 6.93 8.89 10.42 11.32 12.78 90 32.39 38.58 42.58 47.85 53.13 120 95.13 99.46 103.33 108.04 110.18 150 271.23 273.41 275.29 276.67 277.24 当裂隙开度较小时，渗流量随粗糙度参数的增加呈现出“先显著降低后缓慢降低”的变化趋势。比如当裂隙开度为30 μm时，渗流量在分形维数为
2.07396 ~2.09073 、表面高度偏差为8.21~8.74 μm、表面最大高度为104.86~111.07 μm时下降最快，此后随着粗糙度参数继续提高，渗流量降低速率明显变缓。通过计算，图8a中分形维数、表面高度偏差和表面最大高度较低的3个测点的渗流量降低速率分别是较高区域测点的5.72、9.76和2.45倍。这说明低粗糙度参数区域中粗糙度变化对渗流量的影响更为明显。随着裂隙开度的提高，渗流量随粗糙度参数的增大逐渐趋向于线性变化，说明低开度下粗糙度对渗流量的影响相对较大。同一表面粗糙度下5个煤样的渗流量取平均值，得到渗流量随剖面粗糙度的变化关系(图9)。
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图 9 裂隙渗流量随剖面粗糙度的变化情况Figure 9. Seepage rate of fractures varying with profile roughness随着裂隙开度增加，不同煤样裂隙的渗流流量呈现出升高趋势(图10)，裂隙开度由30 μm提高到150 μm，不同粗糙度裂隙内的渗流量分别增大了355.88、322.43、311.83、278.46和246.54倍。裂隙开度在30~60 μm时，其渗流流量增幅均不明显。这是因为裂隙开度较小时，粗糙单元的阻碍作用较强，导致裂隙的水流难以通过，渗流流量较低，在(0.76~1.12)×10−9 m3/s内。随着裂隙开度的增加，渗流量升高幅度逐渐增大。当裂隙开度达到90 μm时，不同粗糙程度的裂隙之间渗流量和渗透率差值增大，此后差值减小，表明裂隙开度在60~90 μm内裂隙粗糙度对渗流的阻碍效果达到最高，此后粗糙单元阻碍效果开始减弱，裂隙开度将在渗流过程占据主导作用。进一步将同一开度的5个煤样的渗流量平均值作为当前开度下裂隙的渗流量，得到渗流量随裂隙开度的变化趋势(图10)。
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图 10 裂隙渗流流量随裂隙开度变化曲线Figure 10. Curves showing the seepage rate of coal fractures varying with the fracture aperture水力压裂技术主要通过增加裂隙并提高其开度提高煤体润湿效果，但由本文结果可知，渗流量随着裂隙开度的提高呈指数增大，且水力压裂产生的裂隙网络较为简单，粗糙度较低，此时极易发生水分沿开度较大的裂隙滤失的现象，使得水分无法充分浸润煤体达到降尘的目的。相比于水力压裂，液氮、超临界CO2产生的裂隙表面更加粗糙，在一定程度上减轻滤失，同时，这类方法产生的裂隙数量更多，使得注水效果更加显著[32-33]。由此可见，煤层注水需要根据工程目的和裂隙发育特点选择合适的预裂方法：当煤体内天然裂隙粗糙度高、开度较小时，可以采用水力压裂的方式将裂隙开度提高到90 μm以上，减轻粗糙度对渗流的阻碍作用，迅速提高注水量；当煤体本身存在开度较大的优势裂隙通道、易发生“跑水”现象时，宜采用液氮、超临界CO2压裂产生更多粗糙裂隙，以此减轻优势通道导致的“跑水”问题，提高煤层注水效果。
3 结 论
(1) 煤体渗流量与裂隙表面粗糙度及开度密切相关。具体而言，煤体渗流量随裂隙表面粗糙度升高而降低，在低粗糙度参数区域降幅显著；随着裂隙开度增大，渗流量与粗糙度参数呈线性相关变化趋势，且渗流量随裂隙开度升高而升高，裂隙开度较小时粗糙单元阻碍作用强，使渗流量增幅小，开度增加则阻碍作用减弱致渗流量迅速提升。
(2) 煤层注水时预裂方法的选择应依据煤体裂隙特征确定。对于裂隙粗糙度高且开度小的煤体，水力压裂将开度提升至90 μm以上可增加注水量；而对于裂隙开度大形成优势通道易“跑水”的情况，液氮、超临界CO2压裂产生更多粗糙裂隙能减轻优势通道影响从而提升注水效果。
(3) 本次仅探讨了微米级裂隙开度与粗糙度对渗流的影响，未涉及其他尺度裂隙。后续研究可逐步拓展裂隙研究尺度，进一步深入探究多尺度裂隙综合作用下的渗流特性及其对煤层注水效果的全面影响，以完善煤层注水理论体系并为实际工程应用提供更精准的理论依据。
符号注释：
A为定义区域的面积，μm2；H(x, y)为点(x,y)处的高度；li为第i条粗糙度曲线；n(x)为li上点x的粗糙度。
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图 2 砂纸及其打磨后的煤样
(a) 不同目数砂纸；(b) 砂纸打磨后的煤样
Fig. 2 Sandpaper and coal samples polished using the sandpaper
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图 4 裂隙表面测线划分位置和粗糙度曲线
Fig. 4 Survey line positions and roughness curve for a fracture surface
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图 7 裂隙表面伪彩图和粗糙度曲线
Fig. 7 Pseudo-color images and roughness curves of the fracture surfaces of various samples
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图 8 不同裂隙开度情况下分形维数、表面高度偏差、表面最大高度与渗流量的关系
Fig. 8 Relationships of fractal dimension, surface height deviation, and maximum surface height with seepage rate under different fracture apertures
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图 10 裂隙渗流流量随裂隙开度变化曲线
Fig. 10 Curves showing the seepage rate of coal fractures varying with the fracture aperture
表 1 样品信息
Table 1 Information about samples
砂纸目数 超薄胶带层数 煤样编号 36 1、2、3、4、5 S1-1、S1-2、S1-3、S1-4、S1-5 80 S2-1、S2-2、S2-3、S2-4、S2-5 120 S3-1、S3-2、S3-3、S3-4、S3-5 400 S4-1、S4-2、S4-3、S4-4、S4-5 1 200 S5-1、S5-2、S5-3、S5-4、S5-5 
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表 2 煤样裂隙表面粗糙度参数及分形维数统计
Table 2 Roughness parameters and fractal dimensions of fracture surfaces of coal samples
砂纸
目数表面高度
偏差
Ha/μm表面最大
高度
Hz/μm剖面
粗糙度
Na/μm界面扩展
面积比
Sdr/μm三维形貌
分形维数
Ds36 28.82 201.13 18.43 0.52 2.15 80 19.97 168.40 8.69 0.68 2.11 120 11.44 140.16 6.47 0.46 2.09 400 8.74 111.07 5.43 0.51 2.08 1 200 8.21 104.86 4.69 0.43 2.07
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表 3 不同粗糙度和开度裂隙的渗流量
Table 3 Seepage rates of fractures with different roughness and apertures
裂隙开度b/μm 渗流量Q/(10−9 m3·s−1) 36目 80目 120目 400目 1200 目30 0.76 0.82 0.88 0.99 1.12 60 6.93 8.89 10.42 11.32 12.78 90 32.39 38.58 42.58 47.85 53.13 120 95.13 99.46 103.33 108.04 110.18 150 271.23 273.41 275.29 276.67 277.24
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