Fracturing evolutionary law and energy utilization efficiency of green sandstones under different loading rates
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摘要:
【目的】研究不同加载速率下岩石破裂演化规律及能量利用效率是岩石破碎加工领域亟待解决的问题。【方法】基于室内试验进行青砂岩细观参数标定，建立青砂岩宏−细观力学响应关系，采用颗粒流程序，研究不同加载速率下青砂岩应力−应变曲线与应力链分布特征，从破裂特征与裂纹特点方面分析青砂岩的破裂演化规律，并分析青砂岩破裂过程中的能量利用效率。【结果和结论】结果表明：(1)青砂岩在破裂过程中，应力−应变曲线表现为峰前线弹性、峰前塑性变形和峰后逐步失稳阶段，拉力链导致青砂岩裂纹扩展，最终破裂是压力和拉力链相互作用的结果。(2)不同加载速率下，青砂岩破裂可分为剪切破裂、贯穿破裂及混合多级破裂阶段，剪切与贯穿破裂阶段是剪切力起主要作用，而混合多级破裂是拉伸力主导的破裂模式。拉伸裂纹在破裂过程中起主导作用，生成速率明显高于剪切裂纹，总裂纹生成速率达2 400.81 m/s。(3)青砂岩断裂能的演化可分为缓慢增加、急剧增大与趋于稳定阶段，在加载速率为0.05 m/s时，最大能量利用效率为0.088%。研究结果不仅从细观层面对岩石破裂演化规律及能量利用效率进行了初步探索，也可为岩石破碎过程中工艺参数的合理选择提供指导。
Abstract:[Objective] This study aims to explore the fracturing evolutionary laws and energy utilization efficiency of rocks under different loading rates is a pressing issue in the field of rock fragmentation and processing. [Methods] To this end, the microscopic parameters of green sandstones were calibrated based on laboratory tests, followed by the identification of relationships between the macro- and microscopic mechanical responses of the sandstones. Using Particle Flow Code (PFC), this study investigated the stress-strain curves and stress chain distribution of green sandstones under different loading rates. Then, based on the fracturing and crack characteristics, this study analyzed the fracturing evolutionary laws, and analyzed the energy utilization efficiency during the fracturing process of green sandstones. [Results and Conclusions] The results indicate that: (1) The stress-strain curves obtained during the fracturing of green sandstones exhibited the stages of pre-peak linear elasticity, pre-peak plastic deformations, and post-peak progressive destabilization. The tensile chains lead to crack propagation in green sandstones, and the eventual failure of the sandstones was caused by the interactions between pressure and tensile chains. (2) Under varying loading rates, green sandstones experienced the stages of shear fracturing, penetrating fracturing, and mixed multistage fracturing. The fracturing in the former stages was primarily caused by shear force, while tensile force predominated in the last stage. Tensile cracks were primarily found throughout the rock fracturing. These cracks exhibited a formation rate significantly higher than shear cracks, with an overall crack generation rate reaching up to 2400.81 m/s. (3) The failure energy of green sandstones evolved from slow increase to rapid increase and then to stabilization. The energy utilization efficiency peaked at 0.088% when the loading rate was 0.05 m/s. This study conducted a preliminary exploration into the fracturing evolutionary laws and energy utilization efficiency of rocks microscopically, and the results serve as a guidance for selecting rational process parameters for rock fracturing.
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Keywords:
- green sandstone /
- loading rate /
- Particle Flow Code (PFC) /
- mechanical properties /
- force chain /
- failure energy
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岩石是赋存于自然界中非常普遍的天然介质，是破碎作业中最常见的准脆性材料。近年来，随着工业和社会经济的快速发展，岩石破碎量日益增多，且破碎过程中能量消耗巨大，根据国家统计局数据显示，破碎、磨矿能量消耗可达全国总能源消费的1.15%以上，然而破碎过程中能量利用效率较低，在矿石破碎中为3%~5%[1-2]。因此，探索岩石破裂演化规律及能量利用效率，改进当前破碎工艺、降低破碎能耗，对于实现矿山“节能增效、低碳生产”的目标，契合我国科学发展对降低国家能源消耗、保护生态环境的迫切需求及提高企业经济效益都具有很大的积极意义。
在岩石破碎过程中，岩石材料的力学行为不仅与其物理和化学性质有关，还与外部加载速率、加载方式及加载时间等密切相关。目前，在工业生产中岩石常采用机械力破碎，主要加载方式有冲击、压碎、劈裂、折断和磨削等[3-4]，而压碎为最常见的加载方式之一，如常见的颚式破碎机、辊式破碎机、圆锥破碎机等，通过将岩石输送到破碎机的两个破碎面之间，在破碎面上施加不同加载速率的外部载荷，当岩石受压达到或超过岩石破裂强度极限后，则会发生破裂现象，该破碎方式主要用于脆性、坚硬物料的粗碎。同时，在不同的加载速率下，岩石的破裂演化规律及能量利用效率均呈现出较大的差异性。因此，开展岩石高效破碎理论与技术的研究，已成为目前岩石破碎加工行业亟待解决的问题，也是未来重要的研究方向。
近些年，针对岩石存在的加载速率效应，众多学者开展了广泛而深入的研究工作，主要的研究方法有理论分析、试验方法及数值模拟等。如：朱瑞赓等[5]采用理论分析，研究了不同加载速率条件下花岗岩的破坏准则；部分学者[6-9]采用试验方法，研究了不同加载速率下岩石的力学响应、声发射、变形场演化、破裂特征等；张学朋[10]、姜耀东[11]等采用数值模拟方法，研究了不同加载速率对岩石应力−应变、破裂形态、应变能率、声发射、能量积聚与耗散特征的影响规律等。
综上所述，以往的研究主要集中于加载速率下的损伤劣化、裂纹扩展及能量演化特征等，多为定性化研究，而对于加载速率下岩石在细观层面的破裂演化规律及能量利用效率尚缺乏深入研究。在岩石破裂过程中，岩石内部宏−细观力学特性及损伤劣化具有非常紧密的联系，细观损伤的发展往往导致岩石宏观力学性质产生不可逆的劣化。除此之外，能量利用效率也是衡量岩石破裂效果的一个重要指标，而断裂能是能量研究中的主要内容，目前对于岩石破裂过程中断裂能的研究，主要采用了间接计算方法[12-13]，在分析过程中，忽略了岩石破裂过程中伴随的热能、声能、动能等，且新增表面能计算一般采用分形理论，忽略粒型、表面粗糙度的影响，断裂能的计算误差较大。因此，研究不同加载速率下岩石在细观层面上的破裂演化规律及能量利用效率具有非常重要的现实意义。
基于此，笔者采用颗粒流的平行黏结模型，以破碎作业中常见的准脆性材料青砂岩为研究对象，研究不同加载速率下岩石的力学特性、破裂特征、裂纹特点及能量利用效率，以期从细观角度对岩石破碎过程中破裂演化规律及能量利用效率进行初步探索，也将为岩石破碎过程中工艺参数的合理选择提供指导。
1 试验材料及参数标定
1.1 试样特性
试验采用的青砂岩岩样取自四川省自贡市，为降低岩样的非均质性在室内试验中所带来的离散性误差，选择同一块岩石，按照GT/T 223561.6—2009《煤与岩石物理力学性质测定方法》的要求，加工成标准圆柱体试样(图1)，试样两端面平行度、平直度及垂直度均控制在±0.02 mm内，采用RMT-150B岩石力学试验系统进行单轴与三轴压缩试验，得到青砂岩试件主要参数测试结果见表1。
平均密度/
(kg·m−3)抗压强度/
MPa弹性模量/
GPa泊松比 内摩擦角/
(°)摩擦
因数2 294.22 64.77 13.54 0.35 37.70 0.77 1.2 细观参数标定
青砂岩颗粒间接触的本构模型采用平行黏结模型[15-16](图2)，根据宏−细观力学参数之间的相互关系，采用“试凑法”[17]对相应参数进行反复调试，得到青砂岩试件的主要细观参数(表2)，然后通过颗粒流模拟得到青砂岩峰值强度为64.83 MPa、弹性模量为13.63 GPa、泊松比为0.35。由此可得，细观参数标定所得青砂岩试样单轴抗压强度与室内试验结果相对误差为0.08%，小于0.84%[18]及0.22%[13]；弹性模量与室内试验结果相对误差为0.72%，小于1.80%[18]、1.90%[13]。同时参数标定与室内试验所得的应力−应变曲线与破裂形态呈现出较高的一致性[14](图3)，进一步证明了青砂岩颗粒流模拟所标定主要细观参数的合理性。
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2 试验方案
在工业生产过程中，由于实际破碎工况不同，破碎岩石存在大小的差异性及形状的不规则性，不利于颗粒流分析。鉴于此，本文选取青砂岩为规则形状，建立与室内试验试样尺寸相同的二维颗粒流计算模型，模型尺寸设置为50 mm ×100 mm，根据实际加载方式，在模型建立后，删除两侧约束，保留上端和下端边界墙体，通过颗粒流程序内嵌的FISH 语言进行编程，对青砂岩模型载荷区域的上端、下端墙体施加大小相同、方向相反的加载速率，模型边界条件及载荷施加区域，如图4所示。同时，在颗粒流模拟过程中，加载速率采用与室内试验相同的位移加载方式，分别选取0.000 5、0.001、0.005、0.01、0.05、0.1 m/s共6种加载速率，运行测试到压力下降到青砂岩峰值应力的0.001‰以下。
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图 4 青砂岩模型边界条件及载荷施加设定Figure 4. Settings of boundary conditions and load application for the green sandstone model3 结果与分析
3.1 力学特性
3.1.1 应力−应变曲线特点
将青砂岩在不同加载速率下的颗粒流模拟结果进行整理，绘制成不同加载速率下应力−应变曲线，如图5所示。由图5可知：
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图 5 不同加载速率下青砂岩应力−应变曲线Ⅰ—峰前线弹性；Ⅱ—峰前塑性变形；Ⅲ—峰后逐渐失稳Figure 5. Stress-strain curves of green sandstones under different loading rates(1)青砂岩在不同加载速率下的应力−应变曲线呈现为峰前线弹性(Ⅰ)、峰前塑性变形(Ⅱ)和峰后逐渐失稳(Ⅲ) 3个阶段，而应力−应变曲线中并未像室内试验中出现初始的凹形压密阶段，主要是由于青砂岩颗粒流模型中，颗粒间是通过平行黏结键紧密黏结在一起，而青砂岩试件一般存在天然的初始裂隙。
(2)随着加载速率的增加，应力−应变曲线在应力峰值之前的线弹性变形阶段基本重合，无明显差异，而在峰后呈现出逐步失稳阶段。在较低的加载速率下，青砂岩试样峰后应力跌落现象显著，表现为突然的脆性破坏，而当加载速率大于0.01 m/s 时，随着加载速率的增大，峰后曲线逐渐变缓，说明随着加载速率变缓，试样的脆性特征越来越不明显。同时，应力−应变曲线均呈波浪式，且随着加载速率的增大，其波动幅度也随之增大，主要是由于加载速率的增大使青砂岩试样内部产生的应力松弛所致。
(3)除加载速率为0.0005 m/s时，青砂岩应力峰值波动稍微变大外，其余应力峰值随着加载速率的增加而增大，但总体上看，应力峰值基本上保持在64.17~64.94 MPa。主要是由于在低加载速率下，青砂岩颗粒间应力不断地转移与调整，导致青砂岩试样内部初始微裂纹扩展与后续损伤的发展比较充分，在此过程中青砂岩试样承载力不断被削弱，导致强度降低。而当加载速率增大时，青砂岩试样内部颗粒间应力还未转移与调整就发生破裂，此时青砂岩在破裂前损伤发育不充分，承载力较为完全，因此，加载速率增大时，青砂岩的峰值强度增大，呈现 “伪增强”的效果[19]。
3.1.2 力链分布特征
岩石的受力状态是判定外部载荷作用下岩石破裂行为的重要依据[19-20]。青砂岩在外部加载速率下，内部颗粒之间受到挤压产生接触力，而岩石颗粒接触力链作为联系宏观与微观的桥梁，能够反映颗粒接触区域的力学结构演化规律。不同加载速率下青砂岩破裂时力链的分布特征如图6所示，图中红色部分代表压应力，紫色部分代表拉应力，力链的粗细表示相应区域接触力的大小。
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图 6 不同加载速率下青砂岩力链分布特征Figure 6. Distribution of force chains in green sandstones under different loading rates由图6可知，青砂岩破裂过程中，碎块内部以拉力链为主，而断裂口边缘附近以压力链为主，同时在未发生破裂的碎块内部，压力链由外部向内部延伸，数值逐渐变小，而拉力链由内部向外部延伸，数值逐渐变大，压力与拉力链相互交叉成网状结构，同时由于微裂隙损伤扩展是由张应变引起的，并沿主压应力方向开裂扩展[21-22]，因此，青砂岩破裂过程中，拉力链是导致裂纹扩展与延伸的主要原因，而最终断裂是压力和拉力链相互作用的结果。
3.2 断裂特征
3.2.1 破裂特点
在外部载荷下，岩石的破裂过程是损伤逐渐累积的过程，而损伤可诱发岩石内部微裂纹萌生、扩展及贯通，进而改变其力学特性及破裂特征。同时，青砂岩内部细观裂纹的发展将导致其宏观力学特性的劣化，当青砂岩的应力达到或超过破坏强度时，则会发生破裂现象。而随着加载速率的增加，青砂岩的破裂形态和模式各异。不同加载速率下，青砂岩的破裂形态如图7所示，图中不同颜色代表青砂岩破裂后微元体的位置分布。
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图 7 不同加载速率下青砂岩破裂形态Figure 7. Fracturing morphologies of green sandstones under different loading rates由图7可知，在不同加载速率下，青砂岩破裂形态可分为3个阶段：
(1)剪切破裂：青砂岩在加载速率较低时(0.0005 m/s)为单侧剪切，随着加载速率的增大(0.001 m/s)，青砂岩为双侧剪切；同时在青砂岩内部出现碎屑脱落，说明在此阶段破裂过程中，青砂岩主要以剪切破裂为主，局部张拉破裂为辅。
(2)贯穿破裂：青砂岩从右侧剪切处沿斜下方贯穿青砂岩试件内部，左侧大块内部由上而下出现多处未贯穿裂纹(加载速率0.005与0.01 m/s时)，说明在此阶段破裂过程中，青砂岩主要以剪切破裂为主，局部张拉破裂加剧。
(3)混合多级破裂：青砂岩左侧大块处裂纹逐渐贯穿，中部出现大块断裂，右上侧剪切处下部出现较多碎块，左下端也出现碎屑脱落(加载速率0.05与0.10 m/s时)，说明随着加载速率的提高，青砂岩破裂时，剪切面的发展不再存在优势。破裂形式属于拉伸力主导的混合破裂模式，伴随较多破裂面出现，导致了大块碎屑快速崩出、局部脱落严重、破裂程度较高的现象。
综上可知，不同加载速率下青砂岩破裂形态差异明显，破坏形态由局部破坏转化为全局破坏，分析认为：在较小加载速率下，青砂岩内部颗粒有充足的时间调整节理排列的相对位置，因而青砂岩的各向异性特征减弱；而在较大加载速率下，青砂岩内部孔隙闭合程度低，内部颗粒的相对位置调整不充分，使得试件各向异性增强，形成明显的宏观破裂面[19-20]。同时也存在颗粒间能量的不断积累，在破裂过程中能量快速转化为各种耗散能，从而造成破坏程度加剧。
3.2.2 破裂微元体数量
在岩石破裂过程中，单位体积内破裂微元体数量与总微元体数量之比表征损伤或破裂变量，在总微元体数量一定的情况下，可以采用破裂微元体的数量表征损伤或破裂变量，也可以表征破裂概率[23-24]。不同加载速率下青砂岩破裂微元体数量如图8所示。
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图 8 青砂岩破裂微元体数量与加载速率的关系Figure 8. Relationship between the number of fracturing micro-units in green sandstones and the loading rate由图8可知，在加载速率为0.005~0.1 m/s时, 青砂岩破裂微元体数量呈现出上下波动现象，在加载速率为0.000 5~0.005 m/s时，波动范围相对较大，破裂微元体数量为218~276个，变化幅度为58个；在加载速率为0.005~0.1 m/s时，波动范围相对较小，破裂微元体数量为258~292个，变化幅度为34个。说明随着加载速率的增大，岩石在破裂过程中主要以大块破裂微元体为主。分析认为，主要是由于加载速率较小时输入能量较小，输入能量主要用于裂纹的生成，破裂形式以细小破裂微元体为主；随着加载速率的增大，由于能量输入不断增大，输入能量更多用于裂纹的扩展与延伸，因此，青砂岩破裂形式以大块破裂微元体为主。
3.3 裂纹特点
3.3.1 裂纹演化
在破裂过程中，青砂岩裂纹产生的时间顺序可采取对裂纹起始时序进行监测的方法获取，并对裂纹出现的顺序采用不同颜色进行区分，青砂岩的裂纹随时间演化规律如图9所示。图中的裂纹演化时序表示裂纹开裂及扩展的相对时间，由左至右表示裂纹出现的先后顺序。由图9可知：
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图 9 不同加载速率下青砂岩裂纹演化规律Figure 9. Evolutionary law of crack in green sandstones under different loading rates(1)加载速率为0.0005 m/s时，青砂岩裂纹单侧分布密集；加载速率为0.001 m/s时，青砂岩裂纹双侧分布密集；加载速率为0.005~0.1 m/s时，青砂岩裂纹分布基本相同，裂纹贯穿至右斜下方。说明随着加载速率的增加，青砂岩裂纹扩展方向由单侧分布转变为双侧分布。
(2)加载速率为0.0005~0.01 m/s时，青砂岩裂纹颜色大部分为红色，颜色跨度区间较小；加载速率为0.05~0.1 m/s时，青砂岩裂纹颜色区间跨度较大。说明随着加载速率的增加，青砂岩裂纹萌生的时间跨度变大。
(3)不同加载速率下，青砂岩右侧中部颜色基本相同(图9中蓝色圈标注)，说明在不同加载速率下，青砂岩的裂纹起始位置基本相同。
在岩石破裂过程中，裂纹的类型主要包括拉伸与剪切裂纹，而裂纹数量也是衡量岩石破裂效果的重要指标。不同加载速率下，青砂岩裂纹条数变化显著。青砂岩总裂纹、拉伸裂纹、剪切裂纹与加载速率的关系如图10所示。由图10可知，随着加载速率的增大，总裂纹数量呈现出上下波动的趋势。在相同加载速率下，拉伸裂纹的数量明显高于剪切裂纹，其占比为55.53%~57.19%，说明在不同加载速率下，在岩石破裂过程中以拉伸裂纹为主，剪切裂纹为辅，因此，拉伸裂纹是导致青砂岩破裂的主要原因，拉应力在青砂岩破裂过程中起主要作用。
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图 10 青砂岩裂纹数量与加载速率的关系Figure 10. Relationship between the number of cracks in green sandstone and the loading rate3.3.2 裂纹生成时间
不同加载速率下，青砂岩启、止裂纹出现的时间不同。青砂岩启、止裂纹生成时间与加载速率的关系如图11所示。
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图 11 青砂岩启、止裂纹生成时间与加载速率的关系Figure 11. Relationships of the formation times of initial and final cracks in green sandstones with the loading rate由图11可知，随着加载速率的增加，加载速率为0.000 5~0.005 m/s时，启、止裂纹生成时间均快速下降；加载速率为0.005~0.05 m/s时，启、止裂纹生成时间均缓慢下降；加载速率为0.05~0.1 m/s时，启、止裂纹生成时间基本趋于稳定。说明加载速率增加至0.05 m/s后，加载速率对青砂岩启、止裂纹的生成时间影响较小。
青砂岩在破裂过程中，裂纹生成时间计算式为：
$$ \Delta t = {t_2} - {t_1} $$ (1) 由式(1)得到裂纹生成时间与加载速率的关系如图12所示，由图12可知，加载速率为0.000 5~0.005 m/s时，裂纹生成时间均快速下降，由217.95 ms下降到21.53 ms；加载速率为0.005~0.05 m/s时，裂纹生成时间缓慢下降，由21.53 ms下降到2.47 ms；加载速率为0.05~0.1 m/s时，裂纹生成时间基本趋于0.001 ms。说明加载速率增加到0.05 m/s以上时，加载速率对青砂岩裂纹的生成时间影响较小。
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图 12 青砂岩裂纹生成时间与加载速率的关系Figure 12. Relationship between the crack formation time of green sandstones and the loading rate3.3.3 裂纹生成速率
不同加载速率下，青砂岩在破裂过程中裂纹生成的平均速率计算式为：
$$ \nu = \frac{l}{{\Delta t}} = \frac{l}{{{t_2} - {t_1}}} $$ (2) 通过式(2)得到裂纹生成速率与加载速率的关系如图13所示。由图13可知，随着加载速率的增加，总裂纹、拉伸裂纹及剪切裂纹生成速率均呈现出快速增加的趋势，总裂纹生成速率达2 400.81 m/s，且拉伸裂纹的生成速率明显高于剪切裂纹。说明不同加载速率作用下，青砂岩拉伸裂纹生成速率占主导作用。
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图 13 青砂岩裂纹生成速率与加载速率的关系Figure 13. Relationship between the crack formation rates of green sandstones and the loading rate3.4 能量利用效率
青砂岩在不同加载速率下，主要输入能量来自外部载荷的加载，而颗粒之间的黏结键断裂所消耗的能量为断裂能，计算过程如下。
1)输入能
青砂岩在不同加载速率下，输入能可通过应力−应变曲线[25-26]得出：
$$ E = \int_0^{{\varepsilon _t}} {\sigma {\mathrm{d}}\varepsilon } $$ (3) 2)断裂能
在颗粒流模拟过程中，青砂岩颗粒间的平行黏结键在颗粒接触区域的黏结范围之内传递力及力矩，且可以阻止相对切向和法向运动，限制总法向力、总切向力使青砂岩颗粒在黏结强度范围内发生接触。当最大法向力、切向力超过了青砂岩最大法向黏结强度
$ {\delta _{\max }} $ 与最大切向黏结强度$ {\tau _{\max }} $ 时，颗粒之间的平行黏结键则会破坏[27]，即：$$ \left\{ \begin{split} & {{\delta _{\max }} < \frac{{\bar {{F_{\mathrm{n}}}} }}{{\bar A }} + \bar \beta \frac{{\left\| {{{\bar M }_{\mathrm{b}}}} \right\|\bar R }}{{\bar I }}} \\ & {{\tau _{\max }} < \frac{{\left\| {\bar {{F_{\mathrm{s}}}} } \right\|}}{{\bar A }} + \bar \beta \frac{{\left| {{{\bar M }_{\mathrm{t}}}} \right|\bar R }}{{\bar J }}} \end{split} \right. $$ (4) 此时，平行黏结键断裂所消耗的能量即为青砂岩在外部加载作用下破裂时的黏结破坏能，也称为断裂能[13,28]，其计算公式为：
$$ {E_{\mathrm{d}}} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{\bar F_{\mathrm{n}}^2}}{{{{\bar k}_{\mathrm{n}}}\bar A}} + \frac{{{{\left\| {{{\bar F }_{\mathrm{s}}}} \right\|}^2}}}{{{{\bar k}_{\mathrm{s}}}\bar A}} + \frac{{\bar M _{\mathrm{t}}^2}}{{\bar {{k_{\mathrm{s}}}} \bar J }} + \frac{{{{\left\| {{{\bar M}_{\mathrm{b}}}} \right\|}^2}}}{{{{\bar k}_{\mathrm{n}}}\bar I}}} \right] $$ (5) 由式(2)和式(5)得到青砂岩在破裂过程中的能量利用效率：
$$ \eta = \frac{{{E_{\mathrm{d}}}}}{E}\times 100\text{%} = \dfrac{{\dfrac{{\bar F_{\mathrm{n}}^2}}{{{{\bar k}_{\mathrm{n}}}\bar A}} + \dfrac{{{{\left\| {{{\bar F }_{\mathrm{s}}}} \right\|}^2}}}{{{{\bar k}_{\mathrm{s}}}\bar A}} + \dfrac{{\bar M _{\mathrm{t}}^2}}{{\bar {{k_{\mathrm{s}}}} \bar J }} + \dfrac{{{{\left\| {{{\bar M}_{\mathrm{b}}}} \right\|}^2}}}{{{{\bar k}_{\mathrm{n}}}\bar I}}}}{{2\displaystyle\int_0^{{\varepsilon _{\mathrm{t}}}} {\sigma {\mathrm{d}}\varepsilon } }}\times 100\text{%} $$ (6) 由式(3)和式(5)，并结合颗粒流模拟，得出青砂岩在不同加载速率下的输入能及断裂能，如图14所示。
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图 14 不同加载速率下青砂岩输入能与断裂能Figure 14. Input energy and failure energy of green sandstones under different loading rates由图14可知，随着加载速率的增加，青砂岩输入能在总体上呈增大的趋势，但增加的幅度较小，这是由于在外部加载下，青砂岩受力达到应力峰值后，发生突然破裂，造成应力−应变曲线快速下降；在加载速率为0.000 5~0.01 m/s时，断裂能呈现出较大波动；加载速率为0.01~0.1 m/s时，断裂能呈现出先缓慢增加，后缓慢下降的趋势，但总体上波动范围较小。从数值上看，在不同的加载速率下，断裂能波动范围为105.94~150.09 J。
为进一步探究断裂能的演化规律，由式(5)并结合颗粒流分析，得出不同加载速率下青砂岩断裂能的演化特征如图15所示。
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图 15 不同加载速率下青砂岩断裂能的演化特征Figure 15. Failure energy evolution of green sandstones under different loading rates由图15可知，青砂岩断裂能的演化特征主要包括以下阶段：
(1)缓慢增加阶段：在加载速率较低的情况下，加载输入能量较小，输入能量主要转换为颗粒之间的应变能、阻尼能等，而断裂能所占能量较小。且随着加载速率增大，此阶段愈加不明显。
(2)急剧增大阶段：随着输入能量的增大，颗粒黏结键破坏，输入能量主要以损伤形式耗散，青砂岩内部损伤劣化加速，微裂纹产生与贯通加快，断裂能所占比例快速增加。由于破裂时间较短，断裂能的增加趋势呈近直线形状。
(3)趋于稳定阶段：在青砂岩断裂后，输入能量大部分转化为热能、声能、动能、电磁辐射能及摩擦能等，断裂能变化幅度较小，基本趋于稳定。
通过上述分析可知，加载速率对青砂岩断裂能具有影响，且加载速率越大，断裂能的生成时间越短，因此，在工业生产岩石破碎作业中，适当增加外部的加载速率更有利于岩石的快速破碎。
能量利用效率是衡量岩石破碎效果的重要因素，也是岩石破碎作业中的重要参考指标。由式(6)并结合颗粒流模拟分析，得出青砂岩在不同加载速率下的能量利用效率如图16所示。
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图 16 不同加载速率下青砂岩能量利用效率Figure 16. Energy utilization efficiency of green sandstones under different loading rates由图16可知，青砂岩在加载速率为0.000 5~0.01 m/s时，能量利用效率主要在0.080%~0.088%间小幅波动；加载速率为0.01~0.1 m/s时，能量利用效率呈现出先缓慢增加再下降的趋势。在加载速率为0.05 m/s时，最大能量利用效率为0.088%。这是由于在加载速率较低的情况下，由于输入能量较小，输入能量主要转换为颗粒之间的应变能、阻尼能等，断裂能占比较小；当加载速率较大时，随着输入能量的增大，颗粒黏结键被破坏，由于破裂时间较短，输入能量未能及时转化为各种耗散能，输入能量主要以损伤形式耗散。随着青砂岩内部损伤劣化加速，微裂纹的萌生与贯通加快，断裂能所占比例快速增加，从而提高了断裂能的利用效率；当加载速度继续增大时，输入能量开始转化为热能、声能、动能、电磁辐射能、摩擦能等，断裂能所占比例增加相对较小，能量利用效率相对降低。因此，为提高岩石的能量利用效率，在工业生产岩石破碎过程中，加载速率应控制在一定范围内。
4 结 论
(1)随着加载速率的增大，青砂岩峰后应力−应变曲线逐渐变缓，脆性特征越来越不明显，而青砂岩破裂过程中，拉力链导致青砂岩裂纹扩展，最终破裂是压力和拉力链相互作用的结果。
(2)随着加载速率的增大，青砂岩裂纹由单侧分布密集转变为双侧分布密集，裂纹生成速率均呈现出快速增加的趋势，且拉伸裂纹速率明显高于剪切裂纹。在破裂过程中，拉伸裂纹起主导作用，拉伸应力在岩石破裂过程中起主要作用。
(3)在不同加载速率下，青砂岩断裂能演化可分为缓慢增加、急剧增大和趋于稳定阶段。加载速率为0.05 m/s时，最大能量利用效率为0.088%。在工业生产岩石破碎作业中，适当控制外部的加载速率更有利于岩石的快速破碎及提高能量利用效率。
(4)由于岩石破裂时间较短(微秒级)，目前的试验条件下难以实现相同的研究环境，且存在能量测试技术与设备的诸多限制。本研究通过室内试验与细观参数标定，采用颗粒流模拟弥补目前室内试验中难以测取裂纹动态扩展过程中断裂能的缺陷，但尚缺乏深入的试验验证，建议今后结合物理试验、数值模拟与测试技术，深入探索岩石的破裂规律及能量演化特征。
符号注释：
$ \bar A $ 为平行黏结键的横截面积，m2；$ \bar c $ 为平行黏结切向强度，MPa；E、Ed分别为输入能、断裂能，J；$ \bar {{F_{\mathrm{n}}}} $ 、$ \bar {{F_{\mathrm{s}}}} $ 为法向、切向平行黏结力，N；gs为颗粒接触黏结间隙，m；$ \bar I $ 、$ \bar J $ 分别为平行黏结键横截面的惯性矩、极惯性矩，m4；kn、ks分别为法向、切向刚度，N/m；$ {\bar k_{\mathrm{n}}} $ 、$ {\bar k_{\mathrm{s}}} $ 分别为平行黏结法向、切向刚度，N/m；l为裂纹长度，m；$ \bar {{M_{\mathrm{b}}}} $ 、$ \bar {{M_{\mathrm{t}}}} $ 分别为平行黏结键扭矩、力矩，N·m；$ \bar R $ 为平行黏结半径，m；t1、t2分别为启裂纹、止裂纹时间，s；t为时间，s；$ \Delta t $ 为裂纹生成时间间隔，s；$ \bar \beta $ 为力矩贡献因子，其中$ \bar \beta \in [0,1] $ ；$ {\delta _{\max }} $ 为最大法向黏结强度，MPa；$ \eta $ 为能量利用效率，%；$ \mu $ 为颗粒摩擦因数；$ \nu $ 为裂纹生成平均速率，m/s；$ \varepsilon $ 为轴向应变；$ {\varepsilon _t} $ 为$ t $ 时刻的轴向应变；$ {\bar \sigma _{\mathrm{c}}} $ 为平行黏结法向强度，MPa；$ \sigma $ 为轴向应力，N；$ {\tau _{\max }} $ 为最大切向黏结强度，MPa；$ \bar \phi $ 为摩擦角，(°)。利益冲突声明/Conflict of Interests
所有作者声明不存在利益冲突。
All authors disclose no relevant conflict of interests.
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图 4 青砂岩模型边界条件及载荷施加设定
Fig. 4 Settings of boundary conditions and load application for the green sandstone model
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图 5 不同加载速率下青砂岩应力−应变曲线
Ⅰ—峰前线弹性；Ⅱ—峰前塑性变形；Ⅲ—峰后逐渐失稳
Fig. 5 Stress-strain curves of green sandstones under different loading rates
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图 6 不同加载速率下青砂岩力链分布特征
Fig. 6 Distribution of force chains in green sandstones under different loading rates
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图 7 不同加载速率下青砂岩破裂形态
Fig. 7 Fracturing morphologies of green sandstones under different loading rates
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图 8 青砂岩破裂微元体数量与加载速率的关系
Fig. 8 Relationship between the number of fracturing micro-units in green sandstones and the loading rate
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图 9 不同加载速率下青砂岩裂纹演化规律
Fig. 9 Evolutionary law of crack in green sandstones under different loading rates
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图 10 青砂岩裂纹数量与加载速率的关系
Fig. 10 Relationship between the number of cracks in green sandstone and the loading rate
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图 11 青砂岩启、止裂纹生成时间与加载速率的关系
Fig. 11 Relationships of the formation times of initial and final cracks in green sandstones with the loading rate
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图 12 青砂岩裂纹生成时间与加载速率的关系
Fig. 12 Relationship between the crack formation time of green sandstones and the loading rate
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图 13 青砂岩裂纹生成速率与加载速率的关系
Fig. 13 Relationship between the crack formation rates of green sandstones and the loading rate
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图 14 不同加载速率下青砂岩输入能与断裂能
Fig. 14 Input energy and failure energy of green sandstones under different loading rates
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图 15 不同加载速率下青砂岩断裂能的演化特征
Fig. 15 Failure energy evolution of green sandstones under different loading rates
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图 16 不同加载速率下青砂岩能量利用效率
Fig. 16 Energy utilization efficiency of green sandstones under different loading rates
平均密度/
(kg·m−3)抗压强度/
MPa弹性模量/
GPa泊松比 内摩擦角/
(°)摩擦
因数2 294.22 64.77 13.54 0.35 37.70 0.77 
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百度学术
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