大地电磁测深是一种以天然电磁场为场源的地球物理勘探方法，其凭借探测深度大、施工灵活便捷等诸多优势在矿产勘查、工程勘查、能源勘查等领域有着较为广泛的应用。但是，天然场信号一般比较弱，较易受到噪声干扰，所以，提高数据信噪比是大地电磁工作的重要研究课题。其中，脉冲类噪声一般幅值大，频带宽，如果不加以压制，它将严重影响数据质量甚至造成数据报废。针对脉冲类噪声的压制，学者们提出了多种方法。主要有时频域分解及阈值去噪方法，如基于小波变换与迭代回归技术的脉冲噪声压制方法^[1-2]、基于EMD的空间滤波及阈值去噪方法^[3]、基于EMD阈值的脉冲类噪声处理方法^[4]以及阈值去噪方法^[5]，数学形态滤波方法^[6-8]，机器学习类方法^[9-12]。除此之外，利用数学形态滤波与字典学习的组合方法也可以压制脉冲干扰^[13]。以上方法中，小波函数的选取、滤波阈值的选取、数学形态滤波中的结构元素、字典学习和MP(mathching pursuit)方法中冗余字典的构造以及AR(auto regressive)模型的参数确定都具有一定的主观性和经验性，处理效果因人而异，限制了方法的推广，因此，如何在去噪中减少主观影响，利用数据驱动实现去噪是需要解决的问题。

近年来，人工神经网络技术凭借着拟合能力强、以数据驱动、主观因素影响小等优点在地球物理领域得到了广泛的应用^[14-16]，其在大地电磁时间序列噪声处理领域的应用基本集中在工频、方波等规则、连续性噪声的识别和处理等方面^[17-20]，而对于脉冲这类非规则、突变噪声研究较少。为减少主观因数影响，笔者提出了一种数据驱动的大地电磁噪声处理方法，拟利用时间序列双向循环模型(Bidirectional recurrent imputation for time series，BRITS)，通过插补技术，用模型预测的数据替换脉冲噪声，提高数据的去噪精度，以确保数据的准确性和可靠性，为后续的地质解释和地球物理勘探工作提供更加可靠的数据支撑。

1   方法原理

1.1   时间序列缺失模式

定义多维时间序列为X={${\boldsymbol{x}}_1^{}$, ${\boldsymbol{x}}_2^{}$, ···, ${\boldsymbol{x}}_t^{}$, ···, ${\boldsymbol{x}}_T^{}$}，其中，${\boldsymbol{x}}_t^{}$∈R^D，第t个观测数据x_t包含了D个特征， ${\boldsymbol{x}}_t^{}$={${{x}}_t^1, x_t^2, \cdots ,x_t^D$}。综上，多维时间序列X可表示为：

在大地电磁外业数据采集中，由于各种不可控因素，经常会出现数据受到干扰或缺失的现象，将这些受损数据段删除后，大地电磁多分量时间序列就可以看作有缺失值(None)的多维时间序列。

便于后续处理，引入缺失时间序列的2个表征向量，即掩码向量和时延向量。

掩码向量定义为：

定义时延向量为：

下式为缺失时间序列示例，采用间隔为2，数据采集时间为[0,2,4,6,8,10]，

结合式(2)可计算出掩码向量为：

结合式(4)和式(5)可得时延向量：

1.2   BRITS模型

2018年，Cao Wei等^[21]以单项不相关循环插补(Unidirectional uncorrelated recurrent imputation，RITS-I)及单项相关循环插补(Unidirectional correlated recurrent imputation，RITS)模型为基础提出了BRITS模型。该模型由数据驱动，通过正反向学习时间序列上下文及不同维度数据之间的关系进行缺失值插补，相比传统KNN(K nearest neighbors)及循环神经网络等方法精度有了显著提高。BRITS模型在空气质量、医疗^[21]、气象^[22-23]、雷达^[24]等数据缺失值插补方面取得了良好的应用效果。

RITS-I模型的估计向量${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$来自于历史观测值，与当前同时刻的不同时序特征无关。但大多数情况下，多维时序特征之间具有相关性，这种相关性也可以作为时间序列插补的重要依据，RITS模型在RITS-I的基础上考虑了特征之间的相关关系，进而提升了插补效果， RITS模型插补过程如图1所示。

图  1  RITS插补过程

Figure  1.  RITS diagram

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图2为RITS的运行逻辑结构图示，其具体工作流程如下：

图  2  RITS运行逻辑关系

Figure  2.  Diagram showing the logic of RITS

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首先根据上一时刻即t−1时刻的隐藏层${{\boldsymbol{h}}_{t - 1}}$得到t时刻时间序列${\boldsymbol{x}}_t^{}$的估计值，而后根据${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$、${\boldsymbol{x}}_t^{}$和掩码向量${\boldsymbol{m}}_t^{}$获得补全向量${\boldsymbol{x}}_t^c$，由${\boldsymbol{x}}_t^c$又可得到t时刻包含特征属性的估计向量${\hat {{{{\textit{z}}}}}_t}$，其${{\boldsymbol{W}}_{\textit{z}}}$为对角元素为0的权重矩阵，这样可以建立每个特征与其他同时刻特征之间的关系。

RITS模型的损失值由三部分组成，分别为实际观测时间序列值${\boldsymbol{x}}_t^{}$与估计值${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$、基于特征的估计向量${\hat {{{{\textit{z}}}}}_t}$和最终估计向量${\hat {\boldsymbol{c}}_t}$的平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)，这样可以同时兼顾时间域和同时刻不同特征的关系，进而提升训练效果和插补精度。

BRITS模型即为双向循环时间序列插补模型，以RITS模型为基础，分别对序列采取正向和反向的处理模式，同时兼顾时间序列多维分量之间的关系，可以得到更高的插补精度，本文所使用的即为BRITS模型。

1.3   处理流程

脉冲类噪声一般呈现出强度高、时间短、频带宽等特征，是比较常见的大地电磁噪声类型，一般出现在时间序列局部，通常在电场信号中比较常见。本文针对脉冲类噪声特征提出了基于BRITS的脉冲类噪声处理方法：首先，删除脉冲干扰数据段，利用BRITS模型学习大地电磁时间序列不同时刻和不同分量间的相互关系^[25-26]，而后进行删除段数据插补，从而实现脉冲类噪声的压制(图3)。

图  3  基于BRITS模型的噪声处理流程

Figure  3.  Flow chart of processing magnetotelluric noise based on BRITS

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第一步：删除脉冲类噪声干扰时间序列数据段；第二步：计算缺失时序掩码向量与时延向量，构建数据集；第三步：训练BRITS时序插补模型；第四步：评价模型训练结果并调整数据集与模型参数，直至符合精度要求；第五步：使用BRITS插补缺失数据段；第六步：输出去噪后数据。

2   数据集构建与指标评价

2.1   数据集构建

首先删除时间序列脉冲类噪声干扰数据段，得到缺失序列，此处的大地电磁时序可以是一维的，也可以根据实际情况组合不同的电道或者磁道分量。训练数据集应包含缺失时间序列、掩码向量m以及时延向量δ，可以采取随机截取若干个长度的数据段作为一个训练样本来增大样本量，截取时序数据时同步截取掩码向量，再用截取到的掩码向量计算时延向量。

数据集时间序列数据均经过归一化(或标准化)处理，处理后的数据可以提高网络的收敛速度和网络精度，根据大地电磁时间序列数据的特征将其归一化：

网络输出数据经反归一化，即可得到真实数据：

2.2   指标评价

本文选取网络理想输出时间序列和实际输出时间序列的归一化互相关系数(r)和信噪比(R_S/N)作为检验网络精度的参数，具体计算如下：

r值在−1到1之间，−1代表两组序列相位相反，0代表两组序列正交，1代表两组序列完全相同，r越接近于1，说明两组序列相似性越高(一般大于0.9)。

R_S/N指信号和噪声功率之比，该参数越大说明两组信号之间越接近，一般大于10即可认为两组信号基本一致^[27]。

3   参数选取

本文所有试验均在Pytorch 1.12.1上完成，CPU为Intel(R) Core(TM) i5-12500H 2.50 GHz，GPU为NVIDIA GeForce RTX 3050。

BRITS模型主要由输入层、循环层、回归层以及输出层构成(图1)，其中循环层为该模型的主体结构，由若干长短时记忆网络神经元(Long short term memory cell，LSTMCell)构成，其主要参数为输入数据特征维度(input_size)和隐藏层维度(hidden_size)，其中input_size要根据输入的大地电磁时间序列维度来确定，因本文所处理的大地电磁数据均由E_x、E_y、H_x和H_y共4个分量所构成，故模型的input_size设置为4，且文中所有试验的样本集均采用4分量。

hidden_size需要根据数据的特征及复杂程度灵活选取，太大容易过拟合，太小对数据的特征表征不够全面，准确率降低。为选取适合大地电磁时间序列处理的隐藏层维度，分别对hidden_size取32、16、8的模型进行试验(图4a)。结果表明：当hidden_size为32时，模型在训练1000次后，r随着训练不升反降，出现过拟合；hidden_size为16时，r随着训练的进行逐渐增加，模型稳定收敛，不仅精度可以保证而且无过拟合现象；hidden_size为8时，虽然精度随着训练逐渐增加，但因特征维度过少，整体精度与hidden_size为16时差距明显。综上，本文BRITS模型的LSTMCell隐藏层特征向量维度设置为16。

图  4  不同参数试验对比

Figure  4.  Comparison of test results under different parameters

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为了选取更合适的训练样本长度，分别对长度为100、200、300及500个点的样本数据进行试验。结果表明，样本长度一般与精度成正比，但样本过长将会增大内存开销与训练耗时。从图4b可知，当样本长度从100、200至300个点时，r随样本长度明显增大。当样本长度为500时，其精度增加与300时相比并不显著，但其内存开销增加了5%左右，训练时间则增加了近70%。所以，经过综合考量，本文样本长度均取300个点。

初始学习率是模型训练的重要参数，过大会导致收敛方向振荡，不易收敛，过小会造成模型收敛缓慢。本文分别对初始学习率取0.001、0.005、0.01与0.1时模型的损失值随训练的变化情况进行了试验(图4c)。由结果可知，当学习率为0.005时，模型既能保持稳定的收敛方向，又能达到一定的收敛速度，故将其作为本文模型训练的初始学习率。

batch_size表示模型训练中一次性输入的样本数量，过大会导致模型收敛缓慢，过小则会导致收敛方向振荡，训练耗时增加，在实际选取时可以在保证模型训练精度的情况下，尽可能利用内存，以稳定收敛方向加快训练速度。本文对batch_size取128、256和512进行试验，结果表明：小的batch_szie在一定程度上可以获得更小的损失值，但后期模型训练曲线波动较大，收敛方向不稳定，且训练更耗时(图4d)。考虑到本文数据量不大，本着提高模型训练速度与稳定模型收敛方向的原则，在充分利用硬件条件的基础上，本文将batch_szie设置为512。

为保证模型充分收敛，将训练轮次(epoch)设置为2 000，本文模型优化器使用适应性矩估计优化器(Adaptive moment estimation，Adam)。

4   实例分析

4.1   仿真数据

4.1.1   数据集构建

选取陕西旬阳某地采集的无明显人文干扰的大地电磁时间序列数据，该数据使用MTU-5A大地电磁仪采集，时长1 s，采样率2 400 Hz(图5a)，在该数据段E_x及E_y通道上随机叠加仿真脉冲类噪声干扰，得到含有脉冲类噪声干扰的大地电磁时间序列(图5b)，模拟脉冲噪声的振幅在原始信号中位数的15到25倍之间随机取值，干扰连续长度随机分布在5个采样点以内。文中幅值单位count表示仪器的模数转换(Analog-to-digital converter，ADC)值。

图  5  原始数据和仿真数据

Figure  5.  Diagrams of original and simulated data

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在删除干扰数据时，如果数据量不大，可以采用人工识别删除脉冲类噪声数据段，精准度高。如果数据量较大可以根据信号特征设置噪声截断阈值以批量化删除。本文主要以阈值截断的方式进行干扰段的识别和删除，采取的噪声阈值^[4]表示为：

当大地电磁时序的绝对值|f(n)|大于阈值T时，将该时刻的数据删除并标记为缺失值(图5b)，处理后E_x的缺失率为1.63%，E_y的缺失率为1.17%，删除干扰段后使用缺失的E_x、E_y以及原信号H_x及H_y道数据共同组合为一个长度2 400个点、共4个特征维度的多维时间序列数据。然后，随机截取长度300个点为一个训练样本，同时计算掩码向量m与时延向量δ，产生训练样本2 560个。需要指出的是，由于BRITS为数据驱动的插补模型，训练数据即为需要处理的插补数据，故该模型不设置验证集，训练好后直接进行数据插补。

4.1.2   模型训练

从训练曲线来看(图6)：前500次训练模型损失快速下降，r及R_S/N快速上升；500至1500次训练损失下降逐渐平缓，r及R_S/N缓慢增加；1500次训练后，网络逐渐接近收敛，损失不再明显减小，r及R_S/N也不再明显增加，此时r可达0.9994以上，R_S/N可达30 dB以上，说明模型经过训练后可以准确地学习大地电磁不同分量及同一分量之间的关系，这样就完成了缺失数据的插补。

图  6  仿真数据训练曲线

Figure  6.  Training curved of simulated data

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根据训练效果选取1 800次训练模型进行下一步仿真数据处理。

4.1.3   处理效果分析

为了进一步检验本文方法的有效性，将BRITS方法与传统的EMD阈值去噪方法^[4]处理结果(图7、图8)进行了对比。其中，添加仿真脉冲类噪声后，E_x及E_y时序波形被严重干扰，相比原始数据其频谱也明显增强，且影响频带较宽(图7b、图8b)。使用EMD及BRITS方法去噪后，尖峰脉冲类噪声已经基本消失，频谱中噪声的能量也明显减小，但是从时域波形细节来看，EMD方法还有些许噪声残留，且频谱相对于原始数据有明显的能量增加(图7c、图8c)，相比EMD方法本文方法去噪则更为彻底，时域波形及频谱特征都更接近于原始数据(图7d、图8d)。

图  7  仿真E_x数据去噪前后对比

Figure  7.  Comparison of simulated E_x data before and after denoising

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图  8  仿真E_y数据去噪前后对比

Figure  8.  Comparison of simulated E_y data before and after denoising

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由表1可知，未处理前仿真数据r为0.602，R_S/N为−2.10 dB，EMD阈值方法处理后一定程度上提升了数据质量，本文方法处理后数据精度提升则更为明显，初步展现了利用插补思想处理短时脉冲类噪声的优势。

表  1  仿真数据精度对比

Table  1.  Comparison of accuracy of different denoising methods for simulated data

类型	r	RS/N/dB
仿真数据	0.602	−2.10
EMD阈值方法	0.778	3.09
BRITS方法	0.999	29.97

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从时间序列(图9)来看，经BRITS模型处理后，干扰数据段得到了很好恢复，干扰点插补数值及总体波形与原始序列较为接近。而EMD阈值方法去噪后噪声附近的波形与原始波形有不小偏离，这是由于阈值去噪类方法在计算阈值时很难精确地寻找到信号和噪声的边界点，尽可能地在抑制噪声的同时保留有效信号，这就造成噪声附近的有效信号被“误伤”。而本文所应用的插补思想只对噪声干扰段进行处理，处理范围更小，针对性更强，可以在去噪的同时尽可能保留更多的原始信号。

图  9  仿真数据去噪前后对比

Figure  9.  Comparison of simulated data before and after denoising

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从阻抗结果看，添加模拟噪声后阻抗变得极不稳定，多个频点阻抗数据发生严重偏离。其中，xy方向视电阻率及阻抗相位在9.4、11.2、49、97、265、320 Hz等多个频点出现较大偏移(图10a、图10b)；yx方向视电阻率曲线在小于22.5 Hz的频点出现明显上移，在66、229、265 Hz 等频点处也有严重波动(图10c)，yx阻抗相位在97和265 Hz频点处出现较大偏移，其余频段稳定性也欠佳(图10d)。经EMD阈值方法去噪后，阻抗稳定性只得到了有限的提升，且与原始阻抗一致性不佳，特别是xy方向视电阻率曲线在57至265 Hz频段之间明显下移，说明在去噪的同时损失了一部分该频段的有效信号；BRITS方法处理后阻抗曲线偏移频点均得到恢复，且与原始阻抗重复性良好，进一步说明了本文所提方法的正确性和可靠性。为了进一步检验该方法实际去噪能力，将使用实测含噪大地电磁数据进行处理试验。

图  10  仿真数据去噪前后阻抗对比

Figure  10.  Comparison of impedance data for simulated data before and after denoising

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4.2   实测数据

4.2.1   数据集构建

选取陕西旬阳某地采集的具有典型脉冲类噪声的大地电磁时间序列段，时长1 s，采样率2 400 Hz，该数据段E_x及E_y分量因附近用电设备的干扰，出现了一系列脉冲类噪声(图11a)，如果不加以处理将严重影响数据后续处理工作。

图  11  实测含脉冲类噪声数据图示

Figure  11.  Diagrams showing measured data containing impulse noise

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首先使用阈值截断法得到缺失E_x、E_y分量时间序列(图11b)，截断后E_x分量缺失率为3.96%，E_y分量缺失率为3.92%，与原H_x及H_y通道数据组合为一个长度2 400个点，4个特征维度的多维时间序列数据。以300个点为单位随机截取训练样本，同时计算掩码向量m与时延向量δ，共产生样本2 560个。此外，为了进行模型验证，选取该实测数据连续长度为311个采样点的无脉冲类噪声干扰段，构建缺失序列，缺失率分布在10%~15%之间，连续缺失长度控制在10个点以内。而后，随机截取长度为200个点的数据段作为一个验证样本，共生成验证样本1 280个。

4.2.2   模型训练及验证

从损失曲线特征看，前500次训练损失快速下降，之后下降趋势逐渐变缓，1 500次训练后损失逐渐稳定，模型趋于收敛(图12a)。图12b、图12c为验证集数据在各训练模型上的r和R_S/N曲线，可知前500次随着训练的进行，模型快速提取了数据特征并完成插补，r及R_S/N不断增高，r最高可达0.96以上，R_S/N最高达10.45 dB以上，500次训练后r及R_S/N不增反降，呈现出了过拟合的特征，故取训练500次的模型作为下一步数据插补的最终模型。

图  12  实测数据模型训练及验证曲线

Figure  12.  Model training and validation curves of measured data

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4.2.3   处理效果分析

原始数据E_x及E_y分量时序波形包含了多个幅值较高的尖峰状脉冲类干扰，其幅值可达有效信号的数十倍，频谱也表现出了脉冲类噪声的多级次谐波频谱特征，几乎覆盖了所有频段(图13a、图13d)。经EMD阈值及BRITS方法去噪后，E_x及E_y中的脉冲类噪声被基本压制，时序波形恢复了非平稳性和随机性^[28-29]，两者频谱中的脉冲各级次谐波也得到了显著抑制，有效信号频谱更加突出，但从时域波形及频谱细节看，EMD方法波形中仍然有一些细小的尖峰状脉冲噪声存在，且其频谱能量也明显高于BRITS方法的(图13b、图13c、图13e、图13f)。

图  13  实测含脉冲类噪声序列去噪前后对比

Figure  13.  Comparison of measured series containing impulse noise before and after denoising

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从去噪前后局部时序波形看，2种方法均能有效削减噪声，但用EMD方法去噪时对相邻数据的影响是不可避免的，而BRITS方法能在去噪的同时能更完整地保留相邻数据，且插补的数据与相邻数据特征连续，波形相符，噪声抑制更精细(图14)。

图  14  实测数据去噪前后对比

Figure  14.  Comparison of measured data before and after denoising

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从阻抗结果看，由于噪声的影响，原始阻抗极不稳定，在49 、66、132、159、229 Hz等众多频点处视电阻率和阻抗相位均出现了严重的偏离和波动，严重影响下一步处理工作。在EMD阈值去噪后，阻抗质量得到了一定程度的提高，但在xy方向的49、97、229 Hz等频点及yx方向18.8、49、115 Hz等频点仍有不小偏离。经过本文方法处理后，阻抗曲线则更为稳定和连续，各“飞点”得到了较好的抑制(图15)，阻抗质量得到了明显提升。为了进一步评价去噪效果，引入阻抗的奈奎斯特图^[30-31]，在无噪声干扰条件下，阻抗的奈奎斯特图一般按频率呈顺时针或逆时针连续规则展布，如果受到噪声干扰，频点则会偏离这种分布趋势。由于噪声的影响，原始数据的奈奎斯特图呈杂乱无章的状态，其中，33、49、66、132、159 Hz等多个频点均有较大偏离(图16a、图16b)；EMD阈值处理后，奈奎斯特图的分布范围有了明显减小，但其分布趋势仍然不太明显，依然比较杂乱(图16c、图16d)；本文方法处理后，Z_xy奈奎斯特图随频率增大呈现出了明显的顺时针分布趋势，Z_yx则随频率呈逆时针分布趋势，比较接近天然大地电磁信号的特征(图16e、图16f)，说明干扰得到了充分抑制，数据信噪比得到了显著提升。

图  15  实测数据去噪前后阻抗对比

Figure  15.  Comparison of impedance for measured data before and after denoising

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图  16  实测数据去噪前后奈奎斯特图对比

Figure  16.  Comparison of the Nyquist diagrams of measured data before and after denoising

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综上，相比传统的EMD阈值方法，本文所提的基于BRITS模型的插补处理方法在去噪精准度、有效信号保留能力上更具优势，去噪具有更强的针对性。此外，利用BRITS模型可以提取大地电磁不同分量及不同时刻之间关系特征的优势，可以将其推广至其他与脉冲类噪声特征相似的短时间、突变性的噪声处理中。

5   讨 论

1) 脉冲类噪声占比影响

大地电磁信号中脉冲类噪声所占的比例(数据缺失率)是影响BRITS方法去噪效果的重要因素。为此，本文分别对缺失率为2.5%、5%、10%、20%与25%的样本进行了试验，各样本中连续干扰长度随机分布在10个采样点以内，且假设脉冲类噪声只存在于E_x及E_y分量中，缺失率也是以单个分量为单位进行设置。从结果(图17)可知，数据的噪声占比与去噪精度成明显的反比关系，当噪声占比10%时，r最高可达0.99左右；当噪声占比增加到20%时，r仅为0.96左右，下降较为明显；当占比增加到25%时，r曲线随着训练的进行不增反降。这是因为噪声所破坏的信号占比越大，其数据特征也丢失越多，造成模型无法准确学习数据的整体特征，进而导致收敛方向偏差，造成精度不增反降。综上，为保证处理效果，当使用本文方法去噪时，建议每个分量的噪声占比不大于20%。

图  17  不同缺失率样本试验结果对比

Figure  17.  Comparison of test results for samples with different data missing rates

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2)连续干扰长度的影响

与此同时，在相同的缺失率下，不同的噪声连续干扰长度也会对处理效果产生影响。一般情况下，连续干扰长度越长则恢复的难度也越大。本文对连续干扰长度分别为5、10、20、30个采样点的样本进行了试验(图18)，各样本总的噪声占比均为10%，同样假设噪声只存在于E_x及E_y分量中。试验结果表明：去噪精度与连续干扰的长度是成反比的，当连续干扰长度为5个点时，r曲线稳定连续，平稳增加；当长度为10个点时，r有一定减小，r曲线平稳度尚可，但在1 500次训练后，曲线呈现出了明显的下探趋势；当连续干扰长度达到20和30个采样点时，500次训练后r出现了明显的下降，且曲线波动较大，这是由于过长的连续缺失阻碍了模型对于数据整体特征的把握，导致收敛方向振荡所致。综上，建议在使用本文方法处理脉冲类噪声时，噪声的连续干扰长度不大于10个采样点。

图  18  不同连续干扰长度样本试验结果对比

Figure  18.  Comparison of test results for samples with different lengths of continuous interference

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总的来看，在4分量大地电磁数据中，当单个分量噪声占比不大于20%，且连续长度不超过10个采样点时，BRITS方法的去噪精度较高。为后续的研究提供了新思路和实验基础。

6   结 论

(1) 将大地电磁数据中脉冲类噪声处理问题转换为时间序列插补问题，并提出了基于BRITS模型的处理方法，为大地电磁数据处理引入新思路。

(2) 相比传统的EMD阈值传统时频域去噪技术，该方法在脉冲类噪声处理精度、有效信号保留能力上更具优势。且BRITS模型具有以数据驱动的特点，使得模型能够自主提取大地电磁不同分量及不同时刻之间的关系特征，有效减少了主观因素影响。

(3) 该方法可通过学习大地电磁不同分量不同时刻的关系特征，对于处理其他与脉冲类噪声特征相似的短时间、突变性噪声也有一定的参考价值。

(4) 该方法依赖待处理数据构建数据集并进行模型训练，尚不支持批量化处理，处理效率及模型的泛化能力有待进一步提升。

符号注释：

${{\boldsymbol{b}}_h}$、${{\boldsymbol{b}}_x}$、${{\boldsymbol{b}}_{\textit{z}}}$、${{\boldsymbol{b}}_\beta }$、${{\boldsymbol{b}}_\gamma }$均为偏置向量；${\hat {\boldsymbol{c}}_t}$为t时刻经过对${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$与${\hat {{{{\textit{z}}}}}_t}$权值分配后的最终估计向量；${\boldsymbol{c}}_t^c$为t时刻的最终补全向量；D为特征维度；f(n)为离散时间序列；g(n)为离散时间序列；E_x、E_y分别为电场x、y方向的分量；H_x、H_y分别为磁场x、y方向的分量；${{\boldsymbol{h}}_t}$为t时刻的隐藏层；${\boldsymbol{m}}_t^d$为t时刻第d个维度的掩码向量值；m为掩码向量；${{\boldsymbol{m}}_t}$为t时刻的掩码向量；median表示求取中位数；r为归一化互相关系数；N为时间序列数据长度；${s_t}$为t时刻的时间值；R_S/N为信噪比，dB；t为某一时刻；T为截取脉冲类噪声的阈值；${{\boldsymbol{U}}_h}$、${{\boldsymbol{W}}_h}$、${{\boldsymbol{W}}_x}$、${{\boldsymbol{W}}_\beta }$、${{\boldsymbol{W}}_\gamma }$均为权重矩阵；${{\boldsymbol{W}}_{\textit{z}}}$为对角元素为0的权重矩阵；x为删除噪声干扰段的大地电磁时间序列数据；x_mean为删除噪声干扰段的大地电磁时间序列数据平均值；x_max为删除噪声干扰段的大地电磁时间序列数据最大值；x_norm为删除噪声干扰段的大地电磁时间序列数据归一化值；${\boldsymbol{x}}_t^{}$为t时刻的时间序列；${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$为t时刻的估计值；${\boldsymbol{x}}_t^c$为t时刻的补全向量；X为多维时间序列；X_miss为含缺失值的多维时间序列；y_{norm_pred}为网络输出的归一化预测值；y_pred为大地电磁时间序列数据插补结果；${\hat {{{\boldsymbol{z}}}}_t}$为包含特征属性的估计向量；${{\text{β}} _t}$为t时刻分配${\hat {\boldsymbol{x}}_t}$与${\hat {{{\boldsymbol{z}}}}_t}$的权值矩阵，${{\text{β}} _t} \in [0,1]^D $；${{\text{γ}} _t}$为t时刻的衰减因子；δ为时延向量；${\text{δ}} _t^d$为t时刻第d个维度的时延向量值；${ {{\text{δ}}} _t}$为t时刻的时延向量；σ为信号的总体稳健性均方误差估计；${\ell _t}$为t时刻的网络损失；${\mathcal{L}_e}$为平均绝对误差；< >为计算向量内积；$ \odot $为矩阵元素对应相乘；○为拼接操作；φ为sigmoid函数。