矿山采掘诱发的溃水溃砂灾害^[1-7]是制约矿山安全发展的重要瓶颈，国家和矿山企业对溃水溃砂灾害防控高度重视^[8-11]。

抗渗透破坏评价是近松散含水层煤层开采溃水溃砂防控的重要基础工作，溃水溃砂的启动条件和判据又是进行抗渗透破坏评价的重要基础。大部分使用的判据是基于传统的临界水力坡度概念，主要有以渗透破坏的临界水力坡度为条件的溃砂判别方法^[1]；基于溃砂伪结构物理力学模型和泥沙起动水流速度推导出的含水层高度判定依据^[12]；溃砂临界裂粒比(采动裂缝宽度与松散层粒径之比)、临界水平拉伸变形、变粒比(临界拉伸水平变形与颗粒有效粒径之比)方法，并在安徽海孜煤矿应用^[13]；水砂混合物裂隙渗流系统失稳及溃砂启动水动力学判据等。

但由于溃水溃砂灾害发生的水文地质工程地质条件的复杂性和突发性特点，至今未形成抗渗透破坏评价规范性方法和标准。

《煤矿防治水细则》^[8]规定“留设防砂和防塌煤(岩)柱开采的，应当结合上覆土层、风化带的临界水力坡度，进行抗渗透破坏评价，确保不发生溃水和溃砂事故。”因此，松散层和风化带抗渗透破坏评价的关键是确定水力坡度和临界水力坡度。《煤矿防治水规定释义》^[9]和《煤矿防治水细则解读》^[10]中指出，“土层和风化带的临界水力坡度可以根据土层和风化带的基本物理力学性质由泰沙基公式计算或者根据渗透破坏实验确定。” 地下浅部工程中常用的泰沙基临界水力坡度判据的适应条件是水流方向自下而上的流土或流砂判别，不能应用于采掘诱发溃水溃砂启动判别。一是因为煤矿采掘溃砂机制和模式与浅部流土(流砂)不同；二是煤矿采掘溃砂运动方向一般从上向下；三是煤矿采掘溃砂具有高渗透压差和高势能，因此，需要建立采动裂隙带和垮落带导通上覆土层或风化带内时的溃水溃砂灾变临界条件。细则和释义、解读中均没有给出具体的渗透破坏实验方法。实际工作一般采用孔内侵蚀实验(HET-hole erosion test)、隋旺华等^[1,14]提出了采动裂缝水砂突涌临界水力坡度实验方法、许延春^[15-16]提出了渗溃破坏性的检测方法；梁燕^[17]、张敏江^[18-19]等在圆筒容器底部和顶面设置圆形临空面模拟了井下钻孔溃水溃砂实验并修正了临界水力坡度计算公式。

煤矿采掘诱发溃水溃砂的可能性与采掘扰动形成的水动力条件(水力坡度)变化、松散层或风化带的临界水力坡度以及垮落带、裂隙带沟通上覆岩土层的开口的尺寸等因素密切相关。因此，探讨矿山采掘诱发溃水溃砂与土木和水利工程流土流砂、管涌等整体和内部侵蚀破坏的区别，研究煤矿采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度和水力坡度的影响因素、计算和确定方法，是溃水溃砂防控首先要解决的最基本问题。基于此，笔者在对现有渗透破坏评价方法综述的基础上，详细讨论临界水力坡度的确定方法，提出能反映煤矿溃水溃砂机理的评价方法，并进行参数敏感性分析，以期为煤矿溃水溃砂防控工作奠定基础。

1   现有渗透破坏评价方法

渗透变形破坏是指岩土的整体或颗粒(粒团)在渗流作用下发生移动的现象，这种颗粒移动会引起岩土体出现空洞，产生坍塌和裂缝，或者在出口处出现涌水涌砂形成渗透堆积。土力学和水利工程上对渗透变形和渗流破坏的研究已有近百年历史，特别是从20世纪50年代起，人们对渗透破坏的机理的认识逐步深入，划分了公认的4种基本渗透变形(渗透破坏)类型：流土、潜蚀、接触冲刷和接触流土^[20-21]。

泰沙基早期基于有效应力原理建立的流土(流砂)机理是由下而上渗流作用产生的，流土发生的原因是渗透力(为体积力)克服了重力，造成有效应力丧失引起的隆起型破坏^[22]。潜蚀则主要是土颗粒承受渗透力的作用，当孔隙中细颗粒较少时，容易在渗流作用下流动，当颗粒堆积较多时，需要较大的水力坡度，破坏形式可能转换为流土。从流态上，流土破坏时，水流一般处于层流状态，潜蚀发生时，水流往往超出层流界限^[21]。

水利工程上把侵蚀分为外部侵蚀和内部侵蚀。水工结构或其基础内部的侵蚀主要包括4种机制：潜蚀(sufussion erosion)、逆向侵蚀(backward erosion)、接触侵蚀(contact erosioon)和集中渗漏侵蚀(concentrated leak erosion) ^[23-24]。

渗透变形启动的临界条件判据可以采用不同的物理方法，常用的有水动力学方法和粒度分布判据方法。水动力学方法采用相应的物理指标确定临界水力坡度、临界水流速度、临界启动剪应力等；临界水力坡度方法主要适用于整体流土型破坏和管涌等的判别，临界水流速度和临界启动剪应力多用于河流泥沙启动条件，也被用于管涌等的判别。粒度分布判据方法一般选用不同累积百分含量对应的粒径之间的对比关系进行判别。另外，还有能量方法、物理−化学方法等。表1是常用的渗透破坏评价方法、临界水力坡度计算公式和适用条件，大致可以分为5类：

表  1  现有临界水力坡度计算方法

Table  1.  Existing methods of critical hydraulic gradient

序号	公式	适用土质	破坏形式	渗流方向	作者及参考文献
1	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1-n\right)=\dfrac{ {G}_{ {\rm{s} } }-1}{1+e}$	无黏性土	整体隆起流土、流砂	由下而上	K. Terzaghi [22]
2	${i}_{{\rm{cr}}}=\left({G}_{{\rm{s}}}-1\right)\left(1-n\right)+0.5n$	无黏性土，不均匀系数 Cu>5	整体隆起流土、流砂	由下而上	E. A. 扎马林等[25]
3	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1-n\right)+\left(1+\xi \mathrm{tan}\varphi \right)$	无黏性土，考虑侧 压力产生的摩擦力	整体隆起流土、流砂	由下而上	见文献[21]
4	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1-n\right)\alpha'$	无黏性土，考虑颗粒的 形状阻力	整体隆起流土、流砂	由下而上	沙金煊[26]
5-1	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left(1-n\right)\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\xi \mathrm{tan}\varphi \right)+\dfrac{c}{\gamma }$	考虑土体破坏面上的 黏聚力c	渗流出口流土或管涌	自下而上	毛昶熙[27]
5-2	${i}_{{\rm{cr}}}=\left(1-n\right)\left({G}_{{\rm{s}}}-1\right)\left(1+\mathrm{tan}\beta \mathrm{tan}\varphi \right)\mathrm{cos}\beta +\dfrac{C}{\gamma }$		淹没出渗坡面	坡面外，斜上方	毛昶熙[21,27]
5-3	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left(1-n\right)\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(\mathrm{tan}\varphi -\mathrm{tan}\beta \right)\mathrm{cos}\beta +\dfrac{c}{\gamma }$		自由出渗面	顺坡面	毛昶熙[21,27]
6	${i}_{{\rm{cr}}}=\dfrac{4}{3}\left({G}_{{\rm{s}}}-1\right)\dfrac{d}{ {D}_{0} }$	无黏性土	潜蚀(管涌)	由下而上	毛昶熙[28]
7	${i}_{{\rm{cr}}}=2.2\left({G}_{{\rm{s}}}-1\right){\left(1-n\right)}^{2}\dfrac{ {d}_{5} }{ {d}_{20} }$	级配连续无黏性土细料含量P<25%	潜蚀(管涌)	自下而上	刘杰[29]
8	${i}_{ {\rm{cr} } }=\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1-n\right)\alpha d/{d}_{\text{θ} {\rm{k}}}$ 水平：${i}_{ {\rm{cr} } }=\left({G}_{ {\rm{s} } }-1\right)\left(1-n\right)\alpha d\mathrm{tan}\varphi /{d}_{\text{θ} {\rm{k}}}$ ${i}_{{\rm{cr}}}=42d/\sqrt{K/{n}^{3} }$	无黏性土	潜蚀(管涌)	由下而上，水平流动	沙金煊[26]
9	${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{7{d}_{5} }{ {d}_{\text{z} } }{\left[4{P}_{\text{z} }\left(1-n\right)\right]}^{2}$	无黏性土	潜蚀(管涌)	自下而上	毛昶熙[27]
10	${i}_{ {\rm{cr} } }=\alpha {\gamma'}/{\gamma }_{{\rm{w}}}$	无黏性土	潜蚀	自下而上，θ角度 渗流	A. W. Skempton等[30]
11	${i}_{ {\rm{cr} } }=0.01\dfrac{ {\left({d}_{15}\right)}^{2} }{K}{i}_{{\rm{cr}}}$	无黏性土	潜蚀	自下而上	见文献[31]
12	${i}_{{\rm{cr}}}=\dfrac{\alpha }{1-0.5\alpha }\left({ {\bar \sigma' } }_{ {\rm{vm} } }+0.5\dfrac{\gamma' }{ {\gamma }_{ {\rm{w} } } }\right)$	无黏性土	潜蚀	自下而上	Li Maoxin[32]
13	${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{\alpha {\gamma' } }{ {\gamma }_{ {\rm{w} } }\mathrm{sin}\theta }$	无黏性土，考虑细颗粒起动临界水力坡度	潜蚀	θ角度渗流	王明年等[33]
14	${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{ {\gamma' } }{ {\gamma }_{ {\rm{w} } } }+\dfrac{2c}{ {\gamma }_{{\rm{w}}}r}$	饱和软黏土	流土	自下而上	周玫[34]；党发宁等[35]
15	${ {i}_{\text{cr} } }=i{ {'}_ { \rm{cr} } }+c$	弱胶结砂岩钻孔	溃砂、流砂	自上而下	张敏江等[19]
16	${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{1}{ {\gamma }_{ {\rm{w} } } }\left(\dfrac{f\left(c\right)+{K}_{0}\gamma \textit{z}\mathrm{tan}\varphi }{ {d}_{0} }-{\gamma' }\right)$	黏性土和砂土	流土、溃砂	自上而下	隋旺华等[1]
17	icr−d/D曲线	下层细粒土无黏聚性	接触冲刷	沿2个不同土层接触面水平流动	范吞德方法， 见文献[21]
18	icr−D10/d10tanφ曲线		接触冲刷	沿2个不同土层 接触面水平流动	伊斯托美娜方法，见文献[21]
19	均质砂：${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{ {v}_{ {\rm{c} } } }{K}=0.26\left(1+1\;000\dfrac{ {d}_{50}^{2} }{ {D}_{50}^{2} }\right)$ 非均质砂：${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{ {v}_{ {\rm{c} } } }{K}=0.26{C{\rm{u} } }^{2}\left(1+1\;000\dfrac{ {d}_{60}^{2} }{ {D}_{60}^{2} }\right)$		接触流土	自下而上垂直于 两不同土层接触面	伊兹巴什和科兹洛娃，见文献[21]
20	${i}_{{\rm{cr}}}$−K曲线法				水电科学院，伊斯托美娜，黄委会科研所，见文献[20]
21	${i}_{{\rm{cr}}}$-细粒含量曲线法	级配不连续土	细粒含量<25%时潜蚀；>35%时流土		水电科学院，伊斯托美娜，黄委会科研所，见文献[20]
22	${i}_{ {\rm{cr} } }=\dfrac{1}{2}\xi {\gamma }_{ {\rm{w} } }\left(1-n\right)\left({G}_{{\rm{s}}}-1\right)\mathrm{tan}\varphi +\dfrac{c}{\gamma }$	松软含水砂层	流砂	水平流动	张玉军[36]
注：${i}_{{\rm{cr}}}$为临界水力坡度；${G}_{{\rm{s}}}$为土粒相对密度；$ n $为孔隙率；$ e $为孔隙比；$ \xi $为侧压力系数；$ \beta $为流线上一点的切线与铅垂线的夹角；$C_{\rm{u} }$为不均匀系数；$ c $为黏聚力(除序号15)；C为单位体积黏聚力；$ \gamma $为土的容重；${\gamma }_{{\rm{w}}}$为水的容重；$\gamma' $为土的有效容量；$\varphi$为内摩擦角；$ d $为颗粒粒径；$ {D}_{0} $为土体孔隙平均直径；z为土层厚度；$ {d}_{x} $为某累计百分含量对应的粒径；${P}_{\text{z} }$为对应于${d}_{\text{z}}$的填料质量分数；$v_{\rm{c}} $为接触面上的临界流速；${d}_{\text{z}}$为填料的最大粒径；$ \alpha $为折减系数，$ \alpha =1.165\left(\mathrm{序}\mathrm{号}8\right) $；颗粒的形状系数：$\alpha' =1.16 \sim 1.17$(序号4)；$K$为土的渗透系数；$\bar{\sigma }_{\text{vm}}^{'}$为平均有效应力；$ r $为倒圆台小半径；序号15中，${i' _{{\rm{cr}}} }$按马扎林公式计算，弱胶结粉细砂层c取2，黏粒含量大于10%时取3，中砂取5；θ为渗流方向与水平方向夹角；$ {K}_{0} $为静止侧压力系数；序号17—19中，D为上层粗粒土的直径，d为下层细粒土的直径；序号8中，${d}_{\text{θ}{\rm{k} } }$为土颗粒等效粒径，${d}_{\text{θ} {\rm{k} } }=\sqrt{\dfrac{ {36A\nu K\left(1-n\right)}^{2} }{\mathrm{g}{n}^{3} } }$，d为管涌时被冲动细粒粒径，cm，根据试验观测可取d3；g为重力加速度；A=5.1为层流系数；$ \nu $为液体的运动黏滞系数；序号12中，${\bar \sigma ' _{ {\rm{vm} } } }=\dfrac{ {\sigma' _ {\rm{vm} } } }{ {\gamma }_{ {\rm{w} } }\Delta \textit{z} }$；${\sigma'_{ {\rm{vm} } } }=\dfrac{1}{2}({\sigma' _{{\rm{t}}0} } +{\sigma'_{{\rm{b}}0} })$，${\sigma' _{{\rm{t}}0}}$和${\sigma' _{{\rm{b}}0} }$分别为厚度$\textit{z}$的土层顶部和底部的有效应力；序号16中，f(c)可取0.8c。

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(1) 整体隆起型流土(流砂)破坏，常用临界水力坡度公式，包括泰沙基公式和其改进形式进行判别，见表1中的式(1)—式(5)和式(14)，也可以采用粒度分布判别法，例如式(20)和式(21)。

(2) 内部侵蚀的潜蚀可以采用临界水力坡度判别，见表1中的式(6)—式(13)，也可以采用粒度分布判别法，例如式(20)和式(21)。

(3) 内部侵蚀的接触冲刷，主要依据基于粒度组成的临界水力坡度判别方法，见表1中的式(17)和式(18)。

(4) 内部侵蚀的接触流土，也是依据基于接触面两侧砂土粒度组成的临界水力坡度进行判别，见表1中的式(19)。

(5) 采掘诱发溃水溃砂主要采用临界水力坡度判别，见表1中的式(15)、式(16)和式(22)。

由于采掘诱发溃水溃砂的成因和前面4种有很大差异，其形成机制不能用其中一种完全代表，破坏形式和渗流方向有较大区别。但由于采掘诱发溃水溃砂研究起步较晚，方法还不成熟，有必要借鉴已有的4种渗透变形破坏研究和评价时解决问题的思路和方法。

2   溃水溃砂临界水力坡度的确定方法

2.1   理论方法

煤矿采掘诱发溃水溃砂形成的工程地质机制归纳为4类：直接或间接揭露松散含水层溃水溃砂、导水裂隙带沟通松散含水层渗透破坏溃水溃砂、钻孔沟通松散含水层溃水溃砂、软弱覆岩遇水劣化并在水压和矿压联合作用下溃水溃砂^[5]。煤层开采诱发覆岩发生垮落和断裂，如果采动裂隙沟通了上覆松散含水层，在一定的通道和水动力条件下，可能继续运动至采掘空间，就会形成溃水溃砂灾害，这就是渗透破坏型的溃水溃砂的形成过程。动水压力促使渗透变形发展，渗流场水力坡度的大小又决定了动水压力的大小。满足一定条件，渗透变形破坏就会在松散层发生，造成灾难性溃水溃砂。当采掘靠近风化带、断层破碎带、软弱夹层或者充填的洞穴时，也会产生渗透变形破坏。

表2是现有煤矿采掘诱发溃水溃砂的研究中使用临界水力坡度进行判别的情况，可见，有些公式的选用并不完全适合采掘诱发溃水溃砂机制。采掘诱发溃水溃砂运动一般是由上而下，上覆松散层和风化带的临界水力坡度不仅与其物理力学性质有关，还和其下方通道尺寸(导水裂隙带、垮落带)密切相关，因此，采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度计算时，要考虑临空面出口尺寸。针对矿山溃水溃砂条件，在实验的基础上，并经过一定的理论推导、试验验证和工程验证等，获得了一些用于采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度判别式(表1中的序号15，16和22)。此类方法和公式需要进一步研究和在实践中进行验证。

表  2  现有文献采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度判别方法举例

Table  2.  Examples of critical hydraulic gradient identification methods mining-induced water-sand mixture inrush in the existing literature

公式或方法(表1中的序号)	应用地点	水力坡度计算方法	使用者及参考文献
修正的扎马林公式(序号15)	东北某矿区(同上)古近系弱胶结砂层		张敏江等[18-19]
综合确定(序号20，21，22， 试验方法)	内蒙古铁北煤矿新一采区	承压水完整井模型	张玉军[36]
扎马林公式(序号4)	内蒙古铁北煤矿新一采区	承压水完整井承压转无压模型	张玉军等[37]
泰沙基公式(序号1，16)	陕西神东哈拉煤矿；山东太平煤矿	承压水完整井承压转无压模型泰斯公式	隋旺华等[1]；吴璋等[38]
扎马林公式	陕西神东哈拉沟煤矿；陕西 韩家湾矿煤矿	承压转无压完整井流	李建文[39-40]；王世东等[41]； 霍军鹏[42]
扎马林公式	陕西神东石圪台矿 22304 工作面	承压转无压完整井流	连会青等[43]
扎马林公式	内蒙古霍洛湾煤矿；陕西神府矿区柠条塔煤矿	潜水稳定流完整井	罗利卜[44]；高安民等[45]
扎马林公式	陕西锦界煤矿		李博[46]
4个公式(序号1，3，13，14)计算后取平均值	安徽张集煤矿；安徽顾北煤矿	承压转无压稳定流	罗其明等[47-48]
4个公式(序号1，2，3，5-3)计算后综合取值	安徽涡北煤矿	一维沟渠流承压转无压	张曼曼[49]

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2.2   试验方法

矿山采掘诱发溃水溃砂与一般意义上的流土(流砂)、管涌等存在较大的差异，学者们根据实际条件建立了不同的试验装置和模型，比较真实地反映了采掘诱发溃水溃砂的实际情况，也获得了一些临界水力坡度的数据，为定量评价溃水溃砂提供了依据。

现有主要的试验装置和方法有：

(1) 模拟钻孔溃砂的实验装置和方法。梁燕^[17]、张敏江^[18]等将巷道内钻孔溃水溃砂的条件进行简化，建立了圆柱形容器模型，通过加压模拟含水层中孔隙水压力，容器的顶底设置圆孔模拟井下钻孔(图1a)。通过实验获得古近系弱胶结砂岩的临界水力坡度为3.06~6.25。并据此修订了扎马林公式，用于钻孔溃水溃砂的评价。

图  1  溃水溃砂临界水力坡度某些实验装置

Figure  1.  Some experimental setups for critical hydraulic gradient of water-sand mixture inrush

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(2) 模拟裂隙出口的溃砂装置和方法。蔡光桃^[50]、隋旺华^[1]等采用改进的渗透仪模拟裂隙开口上方松散砂层和黏土层的临界水力坡度(图1b)。试验表明岩性和裂隙宽度对临界水力坡度影响很大，获得的30 mm裂缝上松散层的临界水力坡度值为1.0~179.1，并推导出与松散层物理力学性质和裂缝宽度有关的临界水力坡度表达式，用于采掘诱发溃水溃砂评价。张彬^[51]采用类似的装置获得了砂土和砂土有下伏黏土层时的临界水力坡度为10~60。许延春^[15]发明的砂土溃砂破坏性的检测方法及装置(图1c)，以底部带不同直径的垫片模拟渗溃破坏孔径，获得临界水力坡度为1~5.6，破坏水力坡度为1.15~6.6；自愈直径和砂土混合料最大直径之比为3.2~19.3。王翱翔^[52]研制了地层塌陷装置，缸底预制可调节孔径的漏砂圆孔，研究了水砂突涌的临界裂粒比和地面沉降影响范围等(图1d)。石磊^[53]研制的水砂溃涌实验装置，设计了可视窗口，在底部通过滑板调节裂隙通道开度(图1e)，对不同黏土含量的砂样试验结果表明，通过5~20 mm裂缝的临界水力坡度为5.0~17.5；结合试验结果确定了新疆伊犁北矿区的底部松散层的临界水力坡度为7.5，用于该矿区溃水溃砂危险性评价。

(3) 模拟风化带破碎岩石或者通过垮落带溃砂的试验装置和方法。杜永^[54]等研制了可以加压的渗透仪器，研究隐伏型煤系风化带的临界水力坡度(图1f)。试验发现风化带中的黏土成分含量和上覆压力对临界水力坡度影响较大，并用于风化带下煤层开采溃水溃砂安全性评价。Sui Wanghua等^[56]、Liang Yankun^[57]等设计了水砂混合流经过垮落带的溃砂运动规律研究试验装置，获得了水砂混合流的运动规律和阻滞条件(图1g)。另外，还有采用模拟试验等方法对溃水溃砂进行模拟和评价的成果。张杰等^[58]采用破断岩块滤砂模型试验得出了岩块间回转不发生溃砂的最小接触面高度是5 m，为薄基岩浅部煤层防治溃水溃砂提供了依据。

2.3   验证及影响因素分析

表1中的式(15)、式(16)和式(22)是针对采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度判别式，其中式(15)主要适用于有一定胶结的砂岩，式(22)适用于水平渗流且未考虑裂缝出口尺寸，因此，本文采用文献[1,50]的试验数据对表1中式(16)进行验证。试验采用图1b所示的试验装置进行。现选取其中的3种试样，试样1为黏土、试样2为粉土、试样7为黏土质砾砂，每种试样选择3种容重进行试验，A、B、C分别代表其容重由小到大。在不同开度的裂隙上，对这些试样进行由上而下的渗透变形破坏试验。图2表明表1中的式(16)可以较好地用于计算裂隙上方自上而下渗流的临界水力坡度。粗砂、砾砂等在此种条件下的临界水力坡度接近1 ^[1,50] ，也即只要一定宽度的裂隙(一般大于颗粒直径2~5倍)贯通饱水砂层，即可发生溃砂；在此不再赘述。

图  2  自上而下经裂隙口临界水力坡度计算值和实测值对比

Figure  2.  Comparison of calculated and measured values of the critical hydraulic gradient through an orifice from top to bottom

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溃水溃砂裂隙临空面的出口尺寸是重要的影响因素，但由于采矿地质条件的复杂性，加之采掘活动的动态变化，在实际工作中获得准确的数值比较困难。目前主要是采用钻孔实测或根据实测的顶板切落落差进行估算。实测过程中需要获得不同层位不同时间的裂缝尺寸、形状、连通性等。根据钻孔电视获得的采动裂隙统计，发现主要裂隙开度符合正态分布，以10~20 mm为主^[59]。常用的裂隙开度B估算公式为：

式中：$ \Delta h $ 为顶板的下沉量或落差；$\alpha_1$ 为裂隙面倾角。

裂缝长度L也可以根据文献中的估算公式确定^[60]，则出口面积可以换算成圆形，直径为：

为了分析影响采掘溃水溃砂的主要因素，为溃水溃砂评价和防控提供依据，采用敏感性分析方法分析单因素和多因素对临界水力坡度的影响。针对表1中式(16)，根据目标函数中所含参数，选取土体容重γ、黏聚力c、静止土压力系数K₀、内摩擦角φ、裂隙直径d₀和土层厚度z共6个影响因素进行多因素敏感性分析。根据土工试验结果^[1,50]，确定各研究计算参数的取值范围并设定基准值，参数范围设置见表3。图3为单因素敏感性分析综合图，可见除裂隙直径d₀与临界水力坡度呈负相关关系外，其余参数均与临界水力坡度呈正相关关系，裂隙尺寸对临界水力坡度影响最大。

表  3  参数变化范围

Table  3.  Variation of parameters

参数	土体容重γ/(kN ∙m−3)	黏聚力c/kPa	静止土压力系数 K0	内摩擦角φ/(°)	裂隙直径d0/mm	土层厚度z/m
黏土	18.5~20.3	60.0~68.2	0.50~0.60	19.9~21.3	1.0~30.2	0.5~30.0
粉质黏土	18.0~19.5	16.2~18.2	0.30~0.55	17.0~19.3	1.0~30.2	0.5~30.0
无黏性土	18.5~20.2	0	0.20~0.45	18.0~32.0	1.0~30.2	0.5~30.0

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图  3  单因素敏感性分析

Figure  3.  Sensitivity analysis of single factors

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根据Sobol分析方法分别对黏土、粉质黏土及非黏性土进行多因素敏感性分析，每次分析生成 N×(2N_s+2) 个样本，其中N为随机抽样次数，N_s代表参数数量，每个参数随机采样1280次，则单次敏感性分析的总样本个数为17920。各影响因素总敏感性指数如图4a和图4b所示，当土样为黏土和粉质黏土时，影响临界水力坡度的指标从强到弱依次为裂隙宽度、土层厚度、静止土压力系数、土体黏聚力、土体容重和土体内摩擦角。其中，裂隙宽度和土层厚度的敏感性指数大于 0.01，认为这2个影响因素为临界水力坡度的高敏感性因素，其余参数对临界水力坡度的影响较小。当土样为无黏性土时，影响临界水力坡度的指标从强到弱依次为裂隙宽度、静止土压力系数和土体内摩擦角，裂隙宽度为临界水力坡度的高敏感性因素，而无黏性土的土层厚度对临界水力坡度影响很小。无论是黏性土还是无黏性土，裂隙宽度都是影响临界水力坡度大小的关键。

图  4  总敏感性指数

Figure  4.  Total sensitivity index

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3   煤系风化带的临界水力坡度

煤系风化带临界水力坡度的研究成果还比较少。由于风化程度不同，在溃水溃砂中表现也不同，强风化带类似于松散层，其临界水力坡度的影响因素可以参照上述方法确定。针对隐伏型煤系强风化带的渗透试验结果也表明，除了上述因素外，黏粒含量对其临界水力坡度有着重要影响。这和某水利工程中软弱夹层获得的实验结果类似，其临界水力坡度随着黏粒增加而增大^[21]。试验采用的黏土样品中黏粒质量分数为28%，颗粒直径均小于0.074 mm。结果表明，当黏土在风化岩石中占比(质量分数)为5%~40%时，风化带岩石的抗渗临界水力坡度的变化范围为2.9~67.2，当黏土的含量大于10%时，临界水力坡度的增大更加明显^[1,54-55]。

用高斯、指数、线性、多项式以及幂逼近对试验结果进行曲线拟合，拟合结果如图5所示，通过确定系数(R²)与均方根误差(E_RMS)评估各回归模型的拟合效果(表4)，其中确定系数(R²)的正常取值范围为 [0，1]，越接近1，表明方程的变量对因变量的解释能力越强，对数据拟合得越好，均方根误差(E_RMS)衡量观测值与真实值之间的偏差，E_RMS值越小则拟合越好。

图  5  黏土含量对风化带岩石临界水力坡度的影响拟合

Figure  5.  Fitting curves of clay content on the critical hydraulic gradient of weathered rocks

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表  4  各拟合模型的确定系数与均方根误差

Table  4.  Coefficient of determination and root mean squared error of fitting model

模型	p=134 kPa			p=304 kPa		${ {\bar R}^{2} }$	${ { \bar E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S} } }$
	确定系数R2	ERMS		确定系数R2	ERMS
指数函数	0.9246	8.194		0.8922	9.121	0.9084	8.6575
高斯函数	0.9984	1.385		0.9929	2.346	0.99565	1.8655
线性函数	0.9694	5.219		0.9497	6.229	0.95955	5.724
幂函数	0.9726	4.418		0.9603	5.534	0.96645	4.976
多项式	0.9972	2.222		0.9939	3.443	0.99555	2.8325

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根据表4 中各模型的确定系数与均方根误差，选定高斯函数模型：

式中：${i}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}(x)$为抗渗临界水力坡度；x为黏土质量分数，%。

试验还发现随着对试样施加的轴向压力的增大，风化破碎岩石抗渗临界水力坡度也增大。对比其他研究，施加25~175 kPa(渗流方向向上或向下)、25 kPa(渗流方向向下)的试验，获得的临界水力坡度为1.0~65.0 和1.0~15.0^[61-62]。参考文献[32]，考虑土层受力状态的向下渗流的临界水力坡度可以表示为：

式中：$ {\alpha }_{\mathrm{p}} $ 为与黏粒含量有关的试验修正系数。

上述分析说明，在确定风化带临界水力坡度时，除了考虑开口尺寸、物理力学指标外，要重视黏粒含量和压力的作用。

4   讨 论

采掘诱发溃水溃砂的类型和机理比较复杂，从破坏机理上可以分为4类^[5]。本文所讨论的临界水力坡度主要适用于导水裂隙带沟通松散含水层渗透破坏溃水溃砂和钻孔沟通松散含水层溃水溃砂模式的评价，并不完全适应其他2种类型的评价。对于直接或间接揭露松散含水层溃水溃砂评价要在充分分析水文地质工程地质条件，特别是覆岩天然地质结构、采掘诱发导水导砂通道和顶板稳定性等的基础上进行评价；对于软弱覆岩遇水劣化并在水压和矿压联合作用下溃水溃砂评价，要在研究覆岩强度遇水劣化和矿压显现规律基础上，综合运用地质、采矿等学科理论做出评价和提出防控措施。

注浆改造已经被越来越多地作为主动防控措施之一用于溃水溃砂防控工作中，无论是压密注浆、渗透注浆还是劈裂注浆，都会影响到松散层和风化带物质组成、结构、富水性，从而使得其性质发生很大的变化，富水性减弱，临界水力坡度增大，抗渗透性能提高。

双抗网的铺设可以较大幅度地增加风化破碎岩体的抗渗破坏能力，文献[1,55]的试验结果表明在试样底部铺设一层双抗网后，临界抗渗水力坡度增加明显，生产实践也表明双抗网的铺设对于防止溃水溃砂的发生取得了良好的效果。

煤系风化带的性质受其原岩成分、风化程度、上覆压力等的影响而表现得较为复杂，其抗渗临界水力坡度影响因素较多，值得进一步研究。

5   结 论

a. 综述了渗透变形破坏的机理及不同渗透变形的临界水力坡度的计算方法。采掘诱发溃水溃砂运动方向一般由上而下，临界水力坡度不仅与土层的物理力学性质有关、还和其下通道尺寸密切相关，因此，临界水力坡的计算要考虑临空面出口尺寸。

b. 推荐了导水裂隙带沟通松散含水层渗透破坏溃水溃砂临界水力坡度的理论计算方法和试验方法，参数的敏感性分析表明裂缝宽度是影响采掘诱发溃水溃砂临界水力坡度大小的关键因素，因此，控制采掘引起的裂缝尺寸是防控溃水溃砂的重要方法。

c. 结果可以为修订有关规范、在生产实践中合理地确定临界水力坡度和评价溃水溃砂危险性提供参考。关于采掘影响渗流场变化引起的水力坡度计算和溃水溃砂综合评价方法，将另文介绍。

致谢与后记：衷心感谢主编董书宁研究员的撰稿邀请！祝贺《煤田地质与勘探》创刊50周年！创刊以来，贵刊以推动我国煤田地质与勘探科技进步和人才培养为己任，为我国煤田地质科技自强自立做出了突出贡献，相信在进一步保障国家资源能源安全和矿山生产安全方面，必将做出更大的贡献。我曾担任《煤田地质与勘探》第四届和第五届编委，发表“长壁式采煤的采前工程地质勘探工作”“红层软岩遇水失稳特性及建井实践”等论文^[63-66]，还推荐了指导的本科生和研究生的论文等^[67]，感谢贵刊为人才培养做出的贡献。此外，感谢中国矿业大学博士生梁晋熙在参数敏感性分析、硕士生冯佳新和徐兴硕在论文图件编辑方面提供的帮助。