Formation pressure calculation of tight sandstone gas reservoir based on material balance inversion method
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摘要:
压力是气藏的“灵魂”,地层压力是评价气井产能,分析气藏潜力的基础。然而,受到资料完整程度、方法适用条件等因素的限制,大部分气井无法准确获取地层压力。为了评价致密砂岩气藏地层压力,基于少量压力监测资料,采用数学反演思维,提出物质平衡反演法。首先,利用拟稳定流动状态下气井生产数据,拟合Blasingame图版,计算气井动态储量。而后,通过动态储量及一个测压数据进行反演,建立物质平衡方程,代入累产气量,评价地层压力,最后,以大宁–吉县区块致密砂岩气井为例,进行地层压力计算。结果表明:(1) 物质平衡反演法仅需一个测压点,可以评价气井的地层压力变化。(2) 气井原始地层压力差异大,单井地层压力变化复杂,存在多个压力系统。(3) 压力系统不一致与储层非均质性强有关。研究结果对于致密气单井压力计算和致密气藏压力评价提供了可靠的方法,为致密气藏开发方案调整和效益开发奠定了基础。
Abstract:Pressure is the soul of a gas reservoir. Formation pressure is the basis of evaluating gas well productivity and analyzing gas reservoir potential. However, due to data integrity and method applicability limitations, formation pressure in most gas wells cannot be accurately obtained. On the basis of a small amount of pressure monitoring data, the material balance inversion method is proposed by using mathematical inversion thought to evaluate the formation pressure of tight sandstone gas reservoirs. Firstly, the dynamic reserves of gas wells are calculated by fitting the Blasingame chart with the production data of gas wells under pseudo-steady flow. Secondly, the material balance equation is established through the inversion of dynamic reserves and one pressure monitoring datum, and the cumulative gas production is substituted to evaluate the formation pressure. Finally, the calculation of formation pressure of tight sandstone gas wells in Daning-Jixian Block shows that: (1) The material balance inversion method requires only one pressure measurement point to evaluate the formation pressure variation of gas wells; (2) The initial formation pressures of gas wells vary greatly, and the formation pressure changes of single wells are complex with multiple pressure systems. (3) The inconsistency of the pressure system is related to the strong heterogeneity of the reservoir. The research results provide a reliable method for single well pressure calculation and tight gas reservoir pressure evaluation, and lay a foundation for tight gas reservoir development plan adjustment and benefit development.
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我国致密气藏地质条件复杂,具有低产、低压、低丰度及非均质性高的“三低一高”的特点,开发难度大。储层认识程度是气藏成功开发的关键,压力作为气藏的“灵魂”,是地层能量的一种表现形式,因此,地层压力评价具有重要意义。国内各油气田主要采用4种方法计算地层压力[1]:(1) 通过“压力恢复测试”“关井测压”直接获取地层压力[2],但致密砂岩气藏低压、储层致密,压力恢复时间长,同时需要放空大量的天然气,油田无法对每口井进行测试。(2) 油田常通过“井口压力折算法”计算地层压力[3],但经验关系式的建立同样需要大量的测试资料。(3) 通过“物质平衡法”计算地层压力,但需要2个以上测压点才能建立起物质平衡方程,由于致密砂岩气藏动态渗透率主要分布在(0.01~1.00)×10−3 μm2,与常规储层相比,气井达到拟稳定流动状态时间长,无法通过关井测试获取具有代表性的地层压力,以大宁–吉县区块为例,具备2个以上测压数据,可进行物质平衡分析的气井有28口,占比10.9%[4]。难以建立起物质平衡方程计算地层压力,“物质平衡法”作为质量守恒定律的一种形式,主要用来计算动态储量。(4) 通过“理论公式法”计算地层压力[5],即采用产能方程,方法要求产能方程准确,同时井口产量和压力较为平稳,但致密砂岩气井的生产制度会受下游影响频繁改变。综上,虽然“井口压力折算法”“物质平衡法”可以准确计算地层压力,但现有的方法受到资料完整程度及适用性等因素的限制,均无法准确计算致密砂岩气藏大部分气井的地层压力,进而评价气藏压力。
因此,笔者基于数学反演思维[6],针对致密砂岩气藏储层渗透率低,气井达到拟稳定流动状态时间长,难以获取2个以上的地层压力数据,建立物质平衡方程的特点,在物质平衡方程中引入气井动态储量
$ {G_{{\text{Bla}}}} $ ,建立反演物质平衡方程,提出物质平衡反演法。同时,通过Blasingame图版多条曲线的拟合,减小了$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 的不确定性,提高了计算结果的准确性。物质平衡反演法不同于“物质平衡法”,其无法计算动态储量,但可计算单井地层压力,进而评价地层压力变化,将该方法应用于大宁–吉县区块,以期对深化认识气藏、高效开发致密砂岩气藏奠定基础。1 物质平衡反演法
1.1 定容气藏物质平衡方程
对于无边底水致密砂岩气藏,其储层类型均为低渗透定容气藏,假设无水产出,气体状态方程为:
$$ pV = nZRT $$ (1) 式中:p为压力,MPa;
$n$ 为天然气物质的量,mol;$V$ 为天然气体积,m3;$Z$ 为天然气偏差因子;$R$ 为气体摩尔常数,J/(mol·K);$T$ 为温度,K。定容气藏遵循物质守恒,剩余气量等于原始地质储量与产出气量的差值[7-11],即:
$$ {n_{\text{f}}} = {n_{\text{i}}} - {n_{\text{p}}} $$ (2) 式中:
${n_{\text{i}}}$ 为原始天然气物质的量,mol;${n_{\text{p}}}$ 为采出天然气物质的量,mol;${n_{\text{f}}}$ 为剩余天然气物质的量,mol。地面标准状况下,
$ {n_{\text{p}}} = \dfrac{{{p_{{\text{sc}}}}{V_{{\text{sc}}}}}}{{{Z_{{\text{sc}}}}R{T_{{\text{sc}}}}}} $ ,其中$ {Z_{{\text{sc}}}} = 1 $ ,将式(1)代入式(2),得到:$$ \frac{{{p_{{\text{sc}}}}{G_{\text{p}}}}}{{R{T_{{\text{sc}}}}}} = \frac{{{p_{\rm{i}}}V}}{{{Z_{\text{i}}}RT}} - \frac{{pV}}{{ZRT}} $$ (3) 变形后为
$$ \frac{p}{Z} = \frac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}} - \frac{{{p_{{\text{sc}}}}T}}{{{T_{{\text{sc}}}}V}}{G_{\text{p}}} $$ (4) 式中:
$ {p_{{\text{sc}}}} $ 为标准状况下压力,MPa;$ {V_{{\text{sc}}}} $ 为标准状况下天然气体积,m3;$ {Z_{{\text{sc}}}} $ 为标准状况下天然气偏差因子;$ {T_{{\text{sc}}}} $ 为标准状况下温度,K;$ {G_{\text{p}}} $ 为累计产气量,m3。当
$ p = 0 $ 时,$ {G_{\text{p}}} = G $ ,式(4)变形为:$$ \frac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}G}} = \frac{{{p_{{\text{sc}}}}T}}{{{T_{{\text{sc}}}}V}} $$ (5) 将式(5)代入式(4),得到物质平衡方程的另一种形式:
$$ \frac{p}{Z} = \frac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\left(1 - \frac{{{G_{\text{p}}}}}{G}\right) $$ (6) 该方程即为气体的物质平衡方程,根据物质平衡原理,对于定容封闭性气藏,视地层压力p/Z与累计产气量Gp之间呈线性关系,斜率为
$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}G}} $ 。从以上方程可以看出,当原始地层压力
$ {p_{\text{i}}} $ 已知时,具备一个测压数据,即可建立物质平衡方程,当气井未测试过原始地层压力,生产过程中,具备2个测压数据,也可建立物质平衡方程,即气井具备2个以上测压数据,是进行物质平衡分析的基础,通过物质平衡方程与目前的累计产气量$ {G_{\text{p}}} $ ,计算地层压力。然而,致密砂岩储层渗透率低,渗流速度慢,气井很难达到拟稳定流动状态,受资料的影响,无法获取2个以上准确的测压点,建立物质平衡方程式(6)。因此,通常采用物质平衡法计算动态储量。1.2 物质平衡方程反演的判别方法
在物质平衡曲线上,动态储量
$ G $ 为曲线与横轴的交点,即地层压力为0 MPa时的$ {G_{\text{p}}} $ ,假设动态储量$ G $ 已知,物质平衡法就转变为反演问题[12-13],即通过一个测压点与动态储量建立物质平衡方程,进而计算地层压力。动态储量是利用压力、产量等动态数据计算的开采过程中压降波及到的孔隙中的气体体积,常用的动态储量计算方法有现代产量递减分析方法(Blasingame图版、Agarwal-Gardner图版、FMB图版)和弹性二相法等[14-17],其中前者主要通过特征图版拟合的方式计算单井动态储量,除Blasingame法,其他方法适用条件(表1)较为苛刻,难以满足, Blasingame图版(图1a)可以分析变产、变压的生产数据,达到拟稳态气井均能准确计算动态储量,方法简单、直观,目前主流商业软件均能支持Blasingame曲线的绘制及图版的拟合,应用广泛。
表 1 岩性气藏动态储量评价方法及适用条件Table 1. Evaluation method and applicable conditions of dynamic reserves of lithologic gas reservoir评价方法 原理 适用条件 压降法 定容封闭气藏物质平衡原理 采出程度10%以上,2个以上测压点 FMB 渗流进入拟稳定状态,视井口压力与视地层压力下降速率相同 边界控制,拟稳态,生产制度稳定 经验法(Arps) 基于特殊函数、统计模型的传统经验方法 边界控制,定压生产 Blasingame 基于现代试井理论,引入拟等效时间处理变压力/变产量生产数据,拟合确定动储量 拟稳态 动态指标预测法 基于物质平衡原理,建立动态储量与累计产气量、套压关系 已有同类模型,具有常规生产资料 方法的本质为物质平衡。因此,在物质平衡方程式(6)中,引入动态储量
$ {G_{{\text{Bla}}}} $ ,通过$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 及测压数据$ \dfrac{{{p_i}}}{{{Z_i}}} $ 进行反演,建立反演物质平衡方程,计算地层压力。根据拟稳态下气井生产数据,拟合Blasingame曲线,计算气井动态储量
$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 。Blasingame方法[18-19]计算动态储量的公式为$$ {G_{{\text{Bla}}}} = \frac{1}{{{C_{{\text{ti}}}}}}\dfrac{{{t_{{\text{ca,}}}}_{\text{m}}}}{{{t_{{\text{Dd,}}}}_{{\text{match}}}}}\dfrac{{{{\left(\dfrac{{{q_{\text{g}}}}}{{{p_{{\text{pi}}}} - {p_{{\text{wf}}}}}}\right)}_{\text{m}}}}}{{{q_{{\text{Dd,}}}}_{\text{m}}}}{S_{{\text{gi}}}} $$ (7) 式中:
$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 为Blasingame方法求取的动态储量,m3;${C_{{\text{ti}}}}$ 为原始地层压力下总压缩系数,MPa−1;${t_{{\text{ca,}}}}_{\text{m}}$ 为拟合物质平衡时间,d;${t_{{\text{Dd,}}}}_{{\text{match}}}$ 为拟合产量递减分析中无因次时间,d;$q_{\rm{g}} $ 为日产气量,104 m3;$p_{{\rm{pi}}}$ 为地层压力,MPa;$p_{{\rm{wf}}}$ 为井底压力,MPa;${\left(\dfrac{{{q_{\text{g}}}}}{{{p_{{\text{pi}}}} - {p_{{\text{wf}}}}}}\right)_{\text{m}}}$ 为拟合产气量与压差的比,104 m3/MPa;${q_{{\text{Dd,}}}}_{\text{m}}$ 为拟合产量递减分析中无因次产量;${S_{{\text{gi}}}}$ 为原始含气饱和度,%。将式(7)计算得到的动态储量
${G_{{\text{Bla}}}}$ 代入式(6),得到反演物质平衡方程:$$ \frac{p}{Z} = \frac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\left(1 - \frac{{{G_{\text{p}}}}}{{{G_{{\rm{Bla}}}}}}\right) $$ (8) 物质平衡反演就是通过反演[13]得到的反演物质平衡方程式(8),通过原始视地层压力
$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}} $ 与动态储量$G_{{\rm{Bla}}}$ ,得到p/Z与累计产气量Gp之间的线性方程,计算地层压力。1.3 物质平衡反演法的算法
式(8)显示,视压力p/Z与累计产气量Gp呈线性关系,其斜率为
$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\dfrac{1}{{{G_{{\text{Bla}}}}}} $ ,截距为$ \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}} $ 。物质平衡反演法计算步骤如下:
(1) 通过生产数据,采用井筒管流计算,得到井底流压
${p_{{\text{wf}}}}$ ,通过式(7),计算得到动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 。(2) 通过测试得到的原始地层压力
$ {p_{\text{i}}} $ ,及对应压力下的偏差因子$ {Z_{\text{i}}} $ ,确定式(8)中的斜率和截距,建立起反演物质平衡方程。(3) 通过不同时刻Gp利用物质平衡反演法判别式(式(8))计算得到视地层压力
$ \dfrac{p}{Z} $ ,根据气体组分确定气体偏差系数,进而得到地层压力p。其中,偏差系数确定方法如下:
选用有代表性的组分分析资料,如是体积分数,由其分子量计算出各组分的摩尔分数。用各组分摩尔分数乘以各自的临界压力、临界温度的总和,作为井流物的拟临界压力和拟临界温度。
$$ {p_{{\text{pc}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}{p_{{\text{c,}i}}}} $$ (9) $$ {T_{{\text{pc}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}{T_{{\text{c,}i}}}} $$ (10) 式中:
$ {f_i} $ 为井流物各组分摩尔分数;$ {p_{{\text{pc}}}} $ 为井流物拟临界压力,MPa;$ {p_{{\text{c,}i}}} $ 为井流物各组分临界压力,MPa;$ {T_{{\text{pc}}}} $ 为井流物拟临界温度,K;$ {T_{{\text{c,}i}}} $ 为井流物各组分临界温度,K。利用式(9)与式(10)分别计算出拟对比压力、拟对比温度。
$$ {p_{{\text{pr}}}} = \frac{{{p_{\text{i}}}}}{{{p_{{\text{pc}}}}}} $$ (11) $$ {T_{{\text{pr}}}} = \frac{T}{{{T_{{\text{pc}}}}}} $$ (12) 式中:
$ {p_{{\text{pr}}}} $ 为校正后的流体组分拟对比压力;$ {T_{{\text{pr}}}} $ 为校正后井流物拟对比温度。根据所求得的井流物拟对比压力、拟对比温度,Standing-Katz图版即可得到气体的偏差系数。
物质平衡反演法判别式中,原始地层压力
$ {p_{\rm{i}}} $ 为实测压力点,方程取决于$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 的精度,当气井进入拟稳态流动阶段,实际产量与Blasingame图版拟合较好时,动态储量$ {G_{{\text{Bla}}}} $ 计算结果准确,压力p预测精度高。2 基于物质平衡反演法的致密砂岩气藏地层压力评价及应用
2.1 研究区概况
大宁–吉县区块位于鄂尔多斯盆地晋西挠褶带南端与伊陕斜坡东南缘。总体构造为SN走向,呈东缓西陡的不对称箕状格局。储层位于生气源岩(煤层)之间或之上,储层内大量溶孔形成于排烃高峰期或高峰期之前,同时有良好的直接盖层和区域盖层的封盖保护。各气藏内部压力平面变化与高程关系明显,未见边水、底水,属层状定容弹性驱动气藏。各层段气藏天然气性质相近,其相对密度为0.55~0.60,平均0.581,甲烷体积分数为90.36%~99.36%,平均94.48%,CO2体积分数为0~2.87%,N2体积分数为0.61%~8.03%,气藏中未见H2S,属无硫干气。在压力分析中通过选取测压条件相近、压力恢复较好的资料进行分层分析,结果显示,山西组、石盒子组地层压力系数0.82~0.91,属于正常压力气藏,本溪组地层压力系数0.8~1.43,平均压力系数1.1,属于常压–超压气藏。从主力储层山23砂体(图2)及单井生产能力上看,储层非均质性强。气田目前共投产气井268口,其中,具有2个以上测压点的气井共13口,具备1个测压点的气井共50口。
2.2 单井压力评价及应用
以大宁–吉县4-5井为例,2015年11月通过“一点法”对山2 3进行测试求产,原始地层压力18.26 MPa,2015年12月6日投产,通过井筒管流计算得到井底流压[20-21](图3),绘制Blasingame曲线(图1b)。根据式(7)求取动态储量
${G_{{\text{Bla}}}}$ =0.53×108 m3,将$ {p_{\text{i}}} $ 及${G_{{\text{Bla}}}}$ 代入式(8)建立物质平衡方程,绘制物质平衡曲线(图4)。通过不同时间的
$ {G_{\rm{p}}} $ ,根据式(9),计算得到不同时刻的压力(图5)。2021年5—6月,共对大宁–吉县区块7口井进行压力恢复测试,其中5口井特征明显,测试解释结果具有唯一解,采用物质平衡反演法计算5口井测试时的地层压力(表2),对比实测压力,其相对误差绝对值在0.24%~7.46%,平均误差2.64%,表明物质平衡反演法适用于大宁–吉县区块致密砂岩气藏地层压力评价。
表 2 压力恢复测试法与物质平衡反演法获得的地层压力结果对比Table 2. Comparison of current formation pressure predicted by pressure build–up testing and material balance inversion method井号 地层压力/MPa 相对误差/
%压力恢复测试 物质平衡反演法预测 DJ1–7X2 13.47 13.32 –1.13 DJ1–9X6 11.17 12.07 7.46 DJ3–2 8.34 8.32 −0.24 DJ5-2 4.29 4.61 6.94 DJ5-4X5 4.46 4.54 1.76 平均 8.35 8.57 2.64 通过物质平衡反演法,大宁–吉县区块分析地层压力的井数由13口提高到63口,通过压力梯度获取原始地层压力[22],就可以对全部气井的地层压力进行分析,进而绘制气田压力分布图,为致密气开发方案调整提供依据。
2.3 气藏地层压力评价及应用
采用物质平衡反演法评价大宁–吉县区块仅具有1个测压点的致密砂岩气井地层压力变化,如图6所示,原始地层压力差异大,单井地层压力变化十分复杂,存在多个压力系统。结合地质与气藏认识,压力系统不一致也与储层非均质性强有关。
通过单井压力评价结果,采用算术平均,求取气藏压力,绘制大宁−吉县区块地层压力变化曲线,大宁–吉县区块地层压力下降速率平均为0.007 6 MPa/d,折合年均地层压力降2.8 MPa,建产期年均地层压力降2.25 MPa,稳产期年均地层压力降3.08 MPa。对比长庆油田榆林南区,建产期年均地层压力降0.6 MPa,稳产期年均地层压力降1.1 MPa ,气藏过快释放了地层能量,能量亏空造成产量递减快。
致密气藏为衰竭式开发,气井生产制度不合理是造成气藏压力快速下降的原因,气田开发早期多采用经验法配产,经验法配产比例上限为最大合理产量与无阻流量的比值,一般为无阻流量的1/3~1/15,为了合理利用地层能量,明确经验法配产比例上限,选取大宁–吉县区块试气、压力测试资料完整的28口井,通过建立二项式产能方程,绘制产量与流压的关系曲线(Inflow Performance Relationship Curve,简称IPR曲线)及采气指示曲线(产量与生产压差的关系曲线),其中,采气指示曲线上偏离早期直线段的点对应产量为最大合理产量,对应压差为合理生产压差,基于28口井的分析,配产比例上限为0.29~0.32,平均为0.3,为原始无阻流量的1/3~1/4;合理生产压差为2.77~3.20 MPa,平均为2.98 MPa,明确了气井投产初期开发技术界限,为致密气高效开发奠定了基础。
3 结 论
a. 基于数学反演思维,提出物质平衡反演法,通过动态储量及一个测压点,建立物质平衡方程
$\dfrac{p}{Z} = \dfrac{{{p_{\text{i}}}}}{{{Z_{\text{i}}}}}\Biggr(1 - \dfrac{{{G_{\text{p}}}}}{{{G_{{\text{Bla}}}}}}\Biggr)$ ,解决了油田测试资料有限,具备2个以上测压点才能进行压力评价的难题。b. 对大宁–吉县区块仅具有1个测压点的50口井,采用物质平衡反演法评价地层压力,取得了两点认识:大宁–吉县区块致密砂岩气藏原始地层压力差异大,单井地层压力变化十分复杂,存在多个压力系统;压力系统不一致也与储层非均质性强有关。
c. 通过物质平衡反演法,扩展了压力评价井的范围,方法在大宁–吉县区块进行了应用,通过对气田大部分气井的压力评价,绘制气田压力分布图,深化了气藏认识,为气田开发方案调整提供依据。
d. 通过地层压力评价明确了致密气开发的矛盾,为了合理利用地层能量,研究气井合理生产制度,基于区块28口井的分析,大宁–吉县区块经验法配产比例上限为0.3,为原始无阻流量的1/3~1/4。合理生产压差应控制在2.98 MPa左右。气井投产初期应严格遵守该开发技术界限,防止地层压力快速下降。
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表 1 岩性气藏动态储量评价方法及适用条件
Table 1 Evaluation method and applicable conditions of dynamic reserves of lithologic gas reservoir
评价方法 原理 适用条件 压降法 定容封闭气藏物质平衡原理 采出程度10%以上,2个以上测压点 FMB 渗流进入拟稳定状态,视井口压力与视地层压力下降速率相同 边界控制,拟稳态,生产制度稳定 经验法(Arps) 基于特殊函数、统计模型的传统经验方法 边界控制,定压生产 Blasingame 基于现代试井理论,引入拟等效时间处理变压力/变产量生产数据,拟合确定动储量 拟稳态 动态指标预测法 基于物质平衡原理,建立动态储量与累计产气量、套压关系 已有同类模型,具有常规生产资料 表 2 压力恢复测试法与物质平衡反演法获得的地层压力结果对比
Table 2 Comparison of current formation pressure predicted by pressure build–up testing and material balance inversion method
井号 地层压力/MPa 相对误差/
%压力恢复测试 物质平衡反演法预测 DJ1–7X2 13.47 13.32 –1.13 DJ1–9X6 11.17 12.07 7.46 DJ3–2 8.34 8.32 −0.24 DJ5-2 4.29 4.61 6.94 DJ5-4X5 4.46 4.54 1.76 平均 8.35 8.57 2.64 -
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